Проработать теоретический материал

РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Условия равновесия

Равновесие «невесомой» однородной жидкости.

Каждая жидкость имеет вес. Однако во многих случаях, особенно при высоких давлениях, нет необходимости учитывать действие силы тяжести. Следовательно, в этих случаях можно считать жидкость невесомой. При таком допущении все расчеты значительно упрощаются.

Используя приближение «невесомой» жидкости, найдем распределение давления в ней.

Рис. 2.1. Равновесие призмы с горизонтальной осью

Выделим в жидкости длинную узкую призму с основаниями, перпендикулярными к оси призмы (рис. 2.1), и рассмотрим ее равновесие относительно перемещении вдоль горизонтальной оси.

Предположим сначала, что давление в жидкости изменяется при переходе от одной точки (сечение 1) пространства к другой (сечение 2).

Поперечное сечение 5 призмы будем считать настолько малым, что изменением давления на его площади можно пренебречь.

Если на одном конце призмы имеет место давление р_х, а на другом - давление р₂, то на первое основание призмы действует сила давления Р_х = Sp _x, параллельная оси призмы, а на второе основание — сила давления Р₂ =Sp₂, также параллельная оси призмы, но противоположная силе Р_х.

Таким образом, для равновесия призмы необходимо, чтобы

или

Соотношение (2.1) определяет условия равновесия однородной жидкости в горизонтальной плоскости в предположении отсутствия силы тяжести.

Равновесие «весомой» однородной жидкости. Основной задачей гидростатики, т. е. учения о равновесии весомых жидкостей, является вычисление распределения давления («поля давления») в однородной весомой жидкости.

р₂ – p₁ = ρgh (2.2)

− давление в каждой горизонтальной плоскости остается постоянным – условие равновесия (2.1);

 − давление в весомой однородной жидкости возрастает с увеличением глубины, причем увеличению глубины на единицу длины соответствует увеличение давления на величину – условие равновесия (2.2).

 

Равновесие газа в поле силы тяжести. Условия равновесия весомого газа в основном совпадают с условиями равновесия весомой жидкости. Поэтому уравнения гидростатики, выведенные для весомой жидкости применимы и для газа.

 

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗОВ

Вы знаете, что в состоянии покоя жидкости и газы оказывают давление на стенки сосуда. В природе и в быту жидкость находится не только в состоянии покоя, но и в движении. Какие силы возникают в текущей по арыкам, каналам, рекам и водопроводным трубам воде?

Для изучения этого явления рассмотрим поверхность воды, текущей в арыке. В середине широкого полноводного канала вода, в основном, течет равномерно по одной линии. В этом можно удостовериться, наблюдая за телами, плывущими в воде Такое течение называется послойным или ламинарным. Вода в горной реке течет быстро. Если наблюдать за телами, плывущими по этой реке, то можно увидеть, что течение образовывает водовороты Такое течение называется турбулентным. Значит, если жидкость течет по трубам, то за счет трения о стенки трубы слои жидкости текут с разной скоростью: в середине трубы– быстрее, у стенок– медленнее. Рассмотрим течение жидкости по трубке с изменяющим поперечным сечением, не учитывая трение

Жидкость затекает в часть трубки с сечением S₁ со скоростью υ₁ и протекает через участок с сечением S₂ со скоростью υ₂. За короткий промежуток времени Δt через площадь S₁ протечет вода массой m₁, через площадь S₂ протечет вода массой m₂. По закону сохранения массы m₁= m₂.. Если вместо массы воды поставить плотность ρ и объем воды V, получим:

Ρ ₁ S₁ υ ₁ Δ t= ρ ₂ S₂ υ ₂ Δ t. Если учесть, что жидкость не сжимается, т.е.: ρ₁ = ρ₂,

тогда выходит, что S₁ υ₁ = S₂ υ₂

 

Полученный результат можно сформулировать следующим образом: