Основные научные направления в теории математического развития детей

№п\п	Представители направления (авторы)	Базовые положения
1.	Ж Пиаже, Д. Эльконин, В Давыдов, Н. Поддъяков, А Столяр	- наблюдательность, познавательные интересы детей;  -умение сравнивать, выявлять зависимости, делать выводы; осуществление действия в виде «умственного эксперимента»
2.	А. В. Запорожец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер	- включение ребёнка в активный процесс по выделению свойств объектов путём обследования; - самостоятельное и осознанное использование сенсорных эталонов и эталонных мер в деятельности; - использование моделирования («прочтения» моделей и действий моделирования)
3.	П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, В. В. Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина	- дети овладевают практическими способами выявления отношений по величине, для которых числа не требуются. Числа осваиваются вслед за упражнениями при сравнении величин путём измерения их.
4.	А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова	- в процессе действия с множествами предметов, обладающих разнообразными свойствами (цвет, форма, размер, толщина и т.д.); - дети упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств; - специально сконструированные игры детям позволяют понять точный смысл логических связок: и, или, если, то... Смысл слов: не, все, некоторые.

 

4. Проанализировать в современных программах развития и воспитания детей дошкольного возраста блок математического развития детей и выделить характерные направления, данные занести в таблицу:

№ п/п	Название программы	Характерные направления в блоке математического развития детей в разных возрастных группах
1.	Детство	2-я младшая группа Использование (при поддержке взрослого) простейших способов обследования с использованием разных анализаторов: рассматривание, поглаживание, ощупывание ладонью, пальцами по контуру, прокатывание, бросание и др. Освоение слов, обозначающих признаки предметов и обследовательские действия. Различение цветов спектра – красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, фиолетовый, черный, белый, освоение 2-4 слов, обозначающих цвет. Узнавание, обследование осязательно-двигательным способом и название некоторых фигур (круг, квадрат, овал, прямоугольник, треугольник, звезда, крест). Сравнение (с помощью взрослого) двух предметов по 1-2 признакам, выделение сходства и отличия. Средняя группа. Понимание и использование числа как показателя количества, итога счета, освоение способов восприятия различных совокупностей (звуков, событий, предметов), сравнения их по количеству, деления на подгруппы, воспроизведения групп предметов по количеству и числу, счета и называния чисел по порядку до 5—6. Использование эталонов с целью определения свойств предметов (форма, длина, ширина, высота, толщина). Сравнение объектов по пространственному расположению (слева (справа), впереди (сзади от...)), определение местонахождения объекта в ряду (второй, третий). Определение последовательности событий во времени (что сначала, что потом) по картинкам и простым моделям. Освоение умений пользоваться схематическим изображением действий, свойств, придумывать новые знаки, символы; понимание замещения конкретных признаков моделями. Освоение практического деления целого на части, соизмерения величин с помощью предметов-заместителей. Старшая группа. Различение и называние геометрических фигур (круг, квадрат, овал, прямоугольник, треугольник, ромб, трапеция), освоение способов воссоздания фигуры из частей, деления фигуры на части; освоение умения выделять (с помощью взрослого) структуру плоских геометрических фигур (стороны, углы, вершины). Проявление умения сравнивать предметы, выделять3-5 признаков сходства и отличия, группировать предметы по разным основаниям преимущественно на основе зрительной оценки; различать звуки (музыкальные звуки по разным характеристикам: высоте, тембру, громкости, длительности, звуки родного языка) Различение и называние всех цветов спектра и ахроматических цветов (черный, серый, белый), оттенков цвета (темно-красный, светло-серый), 3-5 тонов цвета (малиновый, лимонный, салатный, бирюзовый, сиреневый…), теплых и холодных оттенков. Использование сенсорных эталонов для оценки свойств предметов (фуражка темно-синяя, значок в форме ромба, стакан глубже чашки, книга тяжелее тетрадки). Освоение умений выделять сходство и отличие между группами предметов. Подготовительная группа. Сравнение нескольких предметов по 4-6 основаниям с выделением сходства и отличия. Различение и называние всех цветов спектра и ахроматических цветов: 5-7 дополнительных тонов цвета, оттенков цвета, освоение умения смешивать цвета для получения нужного тона и оттенка. Различение и называние геометрических фигур (ромб, трапеция, призма, пирамида, куб и др.), выделение структуры плоских и объемных геометрических фигур. Освоение классификации фигур по внешним структурным признакам (треугольные, пятиугольные и т.п. Понимание взаимосвязи(с помощью воспитателя) между плоскими и объемными геометрическими фигурами. Понимание особенностей свойств материалов (разные виды бумаги, картона, тканей, резины, пластмассы, дерева, металла), осознанный выбор их для продуктивной деятельности.
2.	От рождения до школы	Младшая группа. Сравнивать две равные (неравные)группы предметов на основе взаимного сопоставления элементов (предметов). Развивать умение видеть общий признак предметов группы. Познакомить с приемами последовательного наложения и приложения предметов одной группы к предметам другой; учить понимать вопросы: «Поровну ли?», «Чего больше (меньше)». Учить устанавливать равенство между неравными по количеству группами предметов путем добавления одного предмета или предметов к меньшей по количеству группе или убавления одного предмета из большей группы. При сравнении предметов соизмерять один предмет с другим по заданному признаку величины, пользуясь приемами наложения и приложения; обозначать результат сравнения словами. Различать пространственные направления от себя вверху- внизу и др., различать правую и левую руку. Учить ориентироваться в контрастных частях суток: день-ночь, утро-вече. Учить составлять группы из однородных предметов и выделять из них отдельные предметы, находить один и несколько одинаковых предметов в окружающей обстановке, понимать вопрос «сколько?», пользоваться словами «много», «один», «ни одного. Средняя группа. Учить считать до «5»,сравнивать две группы предметов. Дать представление о том, что множество может состоять из разных по качеству элементов, учить сравнивать части множества, определяя их равенство или неравенство на основе составления пар предметов. Формировать представления о порядковом счете, учить правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными, отвечать на вопросы: «Который по счету», «На котором месте?». Формировать представление о равенстве и неравенстве групп на основе счета, учить уравнивать неравные группы двумя способами, добавляя к меньшей группе один предмет или убирая из большей группы один предмет. Учить сравнивать предметы по двум признакам величины. Устанавливать размерные отношения между 3-5 предметами разной длины (ширины и др.),располагать их в определенной последовательности. Развивать представления о фигурах, добавляется шар и куб. Учить выделять особые признаки. Учить соотносить форму предметов с геометрическими фигурами. Объяснить значение слов: «вчера», «сегодня», «завтра». Старшая группа. Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств; получать равенство из неравенства (неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет («7 меньше 8, если к 7 добавить один предмет, будет 8, поровну», «8 больше 7; если из 8 предметов убрать один, то станет по 7, поровну»). Учить создавать множества (группы предметов) из разных по качеству элементов (предметов разного цвета, размера, формы, назначения; звуков, движений); разбивать множества на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью, понимать, что множество больше части, а часть меньше целого множества; сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов (предметов) один к одному; определять большую (меньшую) часть множества или их равенство. Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы «Сколько?», «Который?» («Какой?») и правильно отвечать на них. Упражнять детей в понимании того, что число не зависит от величины предметов, расстояния между предметами, формы, их расположения, а также направления счета (справа налево, слева направо, с любого предмета). Сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте) опосредованно—с помощью третьего (условной меры), равного одному из сравниваемых предметов. Развивать глазомер, умение находить предметы длиннее (короче), выше (ниже), шире (уже), толще (тоньше) образца и равные ему. Учить называть части, полученные от деления, сравнивать целое и части, понимать, что целый предмет больше каждой своей части, а часть меньше целого. Дать представление о четырехугольнике: подвести к пониманию того, что квадрат и прямоугольник являются разновидностями четырехугольника. Совершенствовать умение ориентироваться в окружающем пространстве; понимать смысл пространственных отношений (вверху —внизу, впереди (спереди)— сзади (за), слева—справа, между, рядом с, около). Учить ориентироваться на листе бумаги (справа — слева, вверху — внизу, в середине, в углу). Дать детям представление о том, что утро, вечер, день и ночь составляют сутки. Подготовительная группа. Устанавливать отношения между отдельными частями множества, а также целым множеством и каждой его частью на основе счета, составления пар предметов или соединения предметов стрелками. Учить называть числа в прямом и обратном порядке (устный счет), последующее и предыдущее число к названному или обозначенному цифрой, определять пропущенное число. Умение формировать множества по заданным основаниям, видеть составные части множества, в которых предметы отличаются определенными признаками. Упражнять в объединении, дополнении множеств, удалении из множества части или отдельных его частей. Совершенствовать навыки количественного и порядкового счета в пределах 10. Познакомить со счетом в пределах 20 без операций над числами. Знакомить с числами второго десятка. Умение увеличивать и уменьшать каждое число на 1 (в пределах 10). Знакомить с составом чисел в пределах 10. Учить раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее (в пределах 10, на наглядной основе)
3.	Истоки	Младшая группа. Знакомить детей с основными цветами и их оттенками. Знакомить с геометрическими формами и фигурами. Учить различать и указывать пространственные направления: спереди, сзади, справа, слева по отношению к себе. Развивать умений различать пространственные характеристики объектов — протяженности (высоты, ширины); месторасположения частей и деталей. Сравнения предметов; различения количественных группы предметов и определение их словами (один-много-мало); определения отношений между ними (больше — меньше — поровну) с использованием приемов наложения и приложения одного предмета к другому. Средняя группа. Учить детей различению и называнию цветов (красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, фиолетовый, коричневый, черный, белый) и их светлых и темных оттенков (темно-красный, светло-желтый и т.д.); геометрических фигур: круг, полукруг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник и объемных форм: куб, шар, кирпичик, брусок, пластина, призма, конус, цилиндр. Учить детей считать до пяти — десяти. Учить детей различать направления (вперед — назад, вверх — вниз, направо — налево), определять положение того или иного предмета в комнате по отношению к себе. Старшая группа. Совершенствование умения детей систематизировать (группировать) предметы по 2—3 выделенным признакам: цвету, форме, параметрам величины (высоте, ширине, длине, толщине). Обучение счету до 10, различению количественного и порядкового счета, определению состава чисел до 5 (включительно) из отдельных единиц и из двух меньших чисел. Знакомить с понятиями «часть и целое» через организацию практической деятельности детей. Подготовительная группа. Знакомить с цифрами от 0 до 9; знаками: «=» (равно), «≠» (не равно), «>» (больше), «<» (меньше). Предлагать составлять и решать несложные задачи на сложение и вычитание (в пределах 10), пользуясь цифрами и знаками «+», «–», «=»; Учить измерять длину, ширину, высоту предметов, сравнивать их по весу, определять объем жидких и сыпучих тел с помощью условной мерки; учит считать по заданной мерке. Помогать овладевать ориентировкой в пространстве (используя планы, схемы).
4.	Детский сад – дом радости	Младшая группа Определять количественный состав числа из единиц в пределах 3; делить предмет на 2 равные части с целью формирования понятия «половина» (одна из двух равных частей) и определения отношений между частью и целым; устанавливать отношения между частью и целым: часть всегда меньше целого; из двух равных частей (половин) можно составить целое, строить сериационные ряды по образцу, по одному или двум признакам одновременно(цвету и величине, величине и форме, длине и ширине и т.д.) из 3—5 предметов; строить сериационный ряд по правилу — расположить предметы в том порядке, который определен устной установкой (например, построить лестницу, располагая бревнышки от самого длинного до самого короткого; расставить матрешек в ряд — от самой большой до самой маленькой и т.д., — овладению умением измерять и сравнивать окружающие объекты с помощью элементарного измерительного оборудования (кружки различного цвета и размера и т.д.); умение совершать простейший анализ строения геометрических фигур(подсчет вершин, сторон, углов; определение соотношения сторон; отношение к другим, уже известным фигурам) осязательно-двигательным путем под контролем зрения. Средняя группа Умение считать предметы в пределах 5, пользуясь правильными приемами: называть числительное по порядку, указывая на предметы, расположенные в ряд; согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже; относить последнее число ко всей группе (всего пять деревьев.); пониманию, что число не зависит от величины предметов, расстояния между ними, от их пространственного расположения и направления счета (слева направо или справа налево). Старший группа Относительно быстрое и прочное овладение математическими знаниями, умениями, навыками; самостоятельность, находчивость и сообразительность при решении различных проблем, требующих использования элементарных математических представлений и др.), развитию представлений о количественных отношениях в натуральном ряду чисел в прямом и обратном порядке; о месте числа среди других чисел ряда; о числе как результате измерения условной меркой; овладению знаниями о цифрах от 0 до 9; монетах, циферблате; об элементах знаковой системы (+; –; =; >; <); о составе числа из двух меньших чисел (до 10), из единиц (до 5), овладению обобщенными представлениями о геометрических фигурах: четырехугольник, многоугольник, треугольные, округлые фигуры; элементарными геометрическими знаниями: точка, линия и ее разновидности, углы и их разновидности (острый, прямой, тупой); ознакомлению с образованием фигуры; — развитию умения видоизменять геометрическую фигуру (трансформировать), овладению умениями выявлять связи и зависимости между величиной, количеством и внешними свойствами (форма, размер сосуда, способ расположения) и в соответствии с представлениями выражать их в речи; активно включаться в процесс экспериментирования, самостоятельно осуществлять его по аналогии на другом материале. Подготовительная группа Содействовать развитию интереса ребенка к математической стороне действительности, к математике; мышления ребенка (образное, образно-схематическое, начала логического), мыслительных операций, гибкости мышления, сообразительности; проявлению и развитию математических способностей и одаренности (признаки: явный интерес к математической стороне действительности, относительно быстрое и прочное овладение математическими знаниями, умениями, навыками, самостоятельность мышления, находчивость и сообразительность при решении различных проблем, требующих использования элементарных математических представлений и др.); овладению элементарными математическими представлениями и умениями, усвоению представлений о количественных отношениях в натуральном ряду чисел в прямом и обратном порядке; развитию умений с множествами и операциями над ними (понятия: множество, элемент, часть множества); графическое изображение множеств.
5.	Тропинки	Развитие зрительного восприятия в его компонентном составе (константность, фигуро-фон, положение в пространстве, пространственные отношения, перцептивные действия, анализ эталонов). Предоставление разнообразных внешних впечатлений для овладения сенсорными эталонами, выделения признаков предметов или явлений для последующего воссоздания образа по представлению. Организация практической познавательно-исследовательской деятельности на доступных предметах ближайшего окружения.
6.	На крыльях детства	В данной программе отсутствует отдельно выделенный блок задач по развитию математических представлений у дошкольников, блок познавательное развитие в данной программе предполагает развитие интересов детей, любознательности и познавательной мотивации; формирование познавательных действий, становление сознания; развитие воображения и творческой активности; формирование первичных представлений о себе, других людях, объектах окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.).
7.	Березки	В программе отдельно выделенный блок, направленный на развитие математических представлений отсутствует. Содержание образовательной области «Познавательное развитие» (обязательная часть) предполагает: ¾ развитие любознательности и познавательной мотивации; ¾ развитие умения детей наблюдать и анализировать различные явления и события, сопоставлять их, обобщать; ¾ побуждать включать движения рук по предмету в процессе знакомства с ним: обводить части предмета, гладить их и др. формирование первичных представлений о себе, других людях, объектах окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.), о малой родине и Отечестве, представлений о социокультурных ценностях нашего народа, об отечественных традициях и праздниках, о планете Земля как общем доме людей, об особенностях ее природы, многообразии стран и народов мира.

 

4. Просмотреть периодические издания за последние 5 лет на предмет актуальных проблем математического развития дошкольников, обозначить проблемы и наметить пути их преодоления

1. Проблемы мотивационного характера:

- низкая учебная мотивация школьников связанная с общественной недооценкой значимости математического образования;

- устаревшее содержание и отсутствие учебных программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки.

2. Проблемы содержательного характера:

- содержание математического образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни;

-подмена обучения «натаскиванием» на экзамен.

3. Кадровые проблемы:

- Выпускники образовательных организаций высшего образования педагогической направленности в своем большинстве не отвечают квалификационным требованиям, профессиональным стандартам, имеют мало опыта педагогической деятельности и опыта применения педагогических знаний.

Освоение детьми дошкольного возраста математического содержания является приоритетным в системе образования в силу его особой значимости в познавательном развитии ребенка, приобщения его к активной, целенаправленной, результативной деятельности. Накопленный интеллектуальный опыт ребенка может быть объемным, но неупорядоченным, неорганизованным. Направить его в нужное русло, сформировать частные и обобщенные способы познания необходимо в процессе обучения. Все это служит фундаментом дальнейшего математического образования.

Очень часто мы, взрослые, спешим что-то сделать за ребенка, ответить на любые вопросы. Но всегда ли это оправдано? На многие вопросы ребенок сам может найти ответ и не важно, что только путем проб и ошибок. Чтобы вызвать интерес у ребенка к математике, помочь ему самостоятельно искать ответы на поставленные вопросы, сделать занятия увлекательными, необходимо применять как окружающие предметы, так и модели изучаемого материала.

Почему же многим детям так трудно дается математика не только в начальной школе, но уже сейчас, в период подготовки к учебной деятельности? Попробуем ответить на вопрос, почему общепринятые подходы к математической подготовке ребенка-дошкольника часто не приносят желаемых положительных результатов.
Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Чтобы школьник не испытывал трудности буквально с первых уроков и ему не пришлось учиться с нуля, уже сейчас, в дошкольный период, нужно готовить ребенка соответствующим образом.

Дать характеристику актуальным проблемам, касающимся математического развития детей, поступающим в первый класс. Попытаться проанализировать причины успехов и неуспехов будущих первоклассников при обучении математике в начальной школе

- Неспособность записать число (величину) и дать его (ее) характеристику;

- проблемы пространственной ориентировки, неразличение, неправильное называние геометрических фигур, форм окружающего;

- смешение математических понятий (периметр и площадь, частное и разность и т.п.);

- неспособность установить зависимость между величинами (часть-целое; скорость-время-длина пути при равномерном прямолинейном движении; цена-количество стоимость и др.), решить текстовую задачу в 1-2 действия;

- неумение пользоваться математической терминологией;

- неумение применить алгоритм (способ, прием) выполнения арифметического действия;

- неумение использовать свойства арифметических действий при выполнении вычислений;

- неспособность установить порядок действий в числовом выражении и найти его значение с использованием изученных алгоритмов;

- проблемы в понимании математических отношений (больше/меньше, выше/ниже, дороже/дешевле; «больше/меньше на…», «больше/меньше в …», «на сколько (во сколько раз) больше/меньше» и др.).

Основные причины низкого качества знаний учащихся, следующие:

-отсутствие мотивации;

-низкие способности;

-педагогическая запущенность учащихся;

-отсутствие должного контроля со стороны родителей;

-уровень подготовленности учащихся в начальной школе;

-ухудшение здоровья подрастающего поколения, в том числе отрицательного влияния вредных привычек на здоровье, мыслительную деятельность учащихся;

- некачественная работа учителя-предметника из-за плохого знания предмета и методики его преподавания;

-недостаточное отслеживание учителем западающих тем по предмету.

 

 

Практическая работа № 2