Розрахунок допустимих напружень

Допустимі контактні напруження і напруження згину визначають окремо для колеса ,  і шестірні ,  в залежності від матеріалів і їх термообробки (таблиця 1) з урахуванням часу роботи передачі.

 

 (1)

 (2)

 

де , коли т.о. колеса – поліпшення;

, коли т.о. колеса – загартування СВЧ;

, коли ;

, коли т.о. колеса – поліпшення;

, коли т.о. колеса – загартування СВЧ.

Коефіцієнт довговічності за розрахунком з контактних напружень

 (3)

 

Коефіцієнт довговічності за розрахунком що до згину

 

 (4)

 

Число циклів зміни напружень , відповідний границі витривалості, визначають за графіком в залежності від середньої твердості НВ_{ср .} чи HRC.

N – дійсне число циклів зміни напружень.

 

 (5)

 

де  – кутова швидкість колеса;

 – час роботи передачі;

 і  – допустимі напруження, відповідні числу циклів зміни напружень  і , беремо з таблиці 1.

 

Рис. 5. Графік числа циклів зміни напружень

Таблиця 1. Механічні характеристики сталей

Марка сталі	Термо- обробка	Твердість поверхні	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа	МПа
45   40Х     40ХН, 35ХМ	Поліп шення – «- поліп шення – «-   поліп шення – «-	235…262 269…302 235…262   269…302 235…262 269…302	540 650 640   750 630 750	1,8 +67	1,03	2,8	2,74
40Х   40ХН, 35ХМ	Поліп шення; загар-тування СВЧ – «-	HRC 45…50     HRC 48…53	750   750	14 +170	370 (m>3 мм)     310 (m<3 мм)	40	1260   1430
20Х, 20ХН2М 18ХГТ, 12ХН3А 25ХГМ	Поліп шення цемен- тація і загарту- вання СВЧ	HRC 56…63	800	19	480	40	1200

 

Для зубчастих передач циліндричних косозубих, шевронних, конічних з круговим зубом при II варіанті термообработки визначають розрахункове допустиме напруження

 

 (6)

 

Це напруження не повинно бути більшим за 1,25  – для косозубих і шевронних коліс, а для конічних з круговим зубом – за 1,15 .

Для інших варіантів термообробки і для прямозубих циліндричних і конічних коліс у розрахункову формулу замість  підставляють менше з двох значень  і , тобто

 

 

Проектувальний розрахунок

Міжосьову відстань передачі визначають за формулою

 

 (7)

 

де знак «– «для передач внутрішнього зачеплення;

коефіцієнт  – для прямозубих коліс;

 – для косозубих і шевронних коліс;

 – коефіцієнт концентрації навантаження, приймають:

при постійному навантаженні =1,8;

при змінному

 

 (8)

 

Де  – початковий коефіцієнт концентрації навантаження;

 – коефіцієнт режима навантаження.

Під час розрахунків приймаються такі режими навантаження:

O – постійний;

I – важкий;

II – середньоймовірний;

III – середній нормальний;

IV – легкий;

V – особливо легкий

 

Таблиця 2. Коефіцієнт режиму навантаження

Режими навантаження	O	I	II	III	IV	V
Х	1	0,77	0,5	0,5	0,42	0,31

 

Для коліс, які виконані з сталей, що під час експлуатації не припрацьовуються, .

Початковий коефіцієнт концентрації навантаження  приймають в залежності від схеми передачі і коефіцієнта  (таблиця 3).

Для попереднього розрахунку визначимо  орієнтовано

 

 (9)

 

де  – коефіцієнт, який приймають з ряду стандартних значень:

0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63

в залежності від розташування коліс відносно опор:

симетричне розташування                                             0,4…0,5

несиметричне розташування                                                   0,25…0,4

консольне розташування одного або обох коліс          0,2…0,25

для шевронних передач                                                 0,4…0,63

Менше значення приймають для передач з твердістю зубців більше, ніж HRC 45.

 

Таблиця 3. Коефіцієнт

	Твердість зубців колеса НВ	Коефіцієнт  для схеми передачі (рис. 6)
		1	2	3	4	5	6	7	8
0,4	≤350 >350	2,4 1,7	1,9 1,45	1,6 1,3	1,36 1,18	1,2 1,1	1,12 1,06	- -	- -
0,6	≤350 >350	3,1 2,05	2,4 1,7	2,0 1,5	1,6 1,3	1,34 1,17	1,24 1,12	1,14 1,07	- -
0,8	≤350 >350	- -	- -	2,4 1,7	1,86 1,43	1,54 1,27	1,4 1,2	1,26 1,13	1,1 1,05
1,0	≤350 >350	- -	- -	2,8 1,9	2,15 2,56	1,8 1,4	1,6 1,3	1,4 1,2	1,2 1,1
1,2	≤350 >350	- -	- -	3,2 2,1	2,4 1,7	2,1 1,5	1,8 1,4	1,6 1,3	1,3 1,15
1,4	≤350 >350	- -	- -	- -	2,8 1,9	2,4 1,7	2,0 1,5	1,8 1,4	1,4 1,2
1,6	≤350 >350	- -	- -	- -	- -	2,8 1,9	2,4 1,7	2,0 1,5	1,6 1,3

 

Отриману міжосьову відстань заокруглюють в більший бік до стандартного значення з ряду:

40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315 (мм)

 

Рис. 6. Схеми розташування коліс відносно опор

Визначають попередні основні розміри коліс

ділильний діаметр:

 

 

ширину колеса:

 

 

Ширину колеса заокруглюють в найближчий бік до стандартного числа.

Модуль передачі знаходять за формулою

 

 (10)

 

де  – для прямозубих;

 – для косозубих;

 – для шевронних коліс.

Отримане значення модуля заокруглюють в більший бік до стандартного з ряду (таблиця 4).

 

Таблиця 4. Стандартний ряд модулів

Ряд I, мм	1,0	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8
Ряд II, мм			1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9

 

При твердості  НВ ≤ 350                          m ≥ 1.0 мм;

НВ ≥ 400                           m ≥ 1.5 мм.

Сумарне число зубців  визначають в залежності від найменшого кута нахилу зуба

 

 (11)

 

для шевронних коліс .

 

Отримане значення  заокруглюють в менший бік до цілого числа і визначають дійсне значення кута:

 

 

Число зубців шестерні і колеса:

для шестерні

 

 

Заокруглюють  у найближчий бік до цілого числа.

 для прямозубих коліс дорівнює 17, а для косозубих і шевронних .

Якщо <17, то передачу виконують з додатним коригуванням для усунення підрізання зубців і збільшення їх зламної міцності, розраховуючи коефіцієнт коригування за формулою

 

 

Для коліс зовнішнього зачеплення , внутрішнього .

Кількість зубців колеса зовнішнього зачеплення  внутрішнього .

Фактичне передаточне число  не повинне відхилятись від заданого більш, ніж на 4%.

Діаметри зубчастих коліс:

ділильні діаметри

 

 (12)

 (13)

 

Знак «– «– для зовнішнього зачеплення;

діаметри кіл вершин  і западин

 

 (14)

 (15)

 (16)

 (17)

де ,  – коефіцієнти коригування шестерні і колеса;

 – коефіцієнт сприймання коригування;

 – ділильна міжосьова відстань

Визначають сили в зачепленні

 

– окружну               ; (18)

– радіальну                  (19)

(для стандартного кута )

– осьову                   (20)

 

1.2.4 Перевірочний розрахунок за контактними напруженнями і напруженнями згину

Зубці коліс перевіряють за напруженнями згину.

Розрахункове значення напруження згину у зубцях колеса:

 

 (21)

 

у зубцях шестерні

 

 (22)

 

де  – коефіцієнт, який залежить від кута нахилу зубців;

для прямозубих коліс =1;

для косозубих коліс в залежності від ступеня точності визначається за таблицею 5.

 

Таблиця 5. Коефіцієнт

Ступінь точності	6	7	8	9
	0,72	0,81	0,91	1,0

 

Попередньо знаходять ступінь точності в залежності від швидкості колеса  за таблицею 6.

 

Таблиця 6. Зв’язок між ступенем точності і окружною швидкістю колеса

Ступінь точності	Граничні окружні швидкості коліс, м/с
	прямозубі		непрямозубі
	циліндричні	конічні	циліндричні	конічні
6 7 8 9	До 15 – «– 10 – «– 6 – «- 2	До 12 – «– 8 – «– 4 – «– 1,5	До 30 – «– 15 – «– 10 – «- 4	До 20 – «– 10 – «– 7 – «- 3

 

 – коефіцієнт концентрації навантаження; для коліс, які припрацьовуються під час роботи =1; коли навантаження змінне

 

 (23)

 

де  – початковий коефіцієнт концентрації навантаження, приймається за таблицею 7.

 

Таблиця 7. Коефіцієнт

	Твердість зубців колеса НВ	Коефіцієнт  для схеми передачі
		1	2	3	4	5	6	7	8
0,4	≤350 >350	2,01 1,53	1,67 1,34	1,46 1,23	1,27 1,13	1,16 1,08	1,09 1,05	- -	- -
0,6	≤350 >350	2,47 1,75	2,01 1,53	1,74 1,38	1,46 1,23	1,26 1,14	1,16 1,08	1,08 1,06	- -
0,8	≤350 >350	- -	- -	2,01 1,53	1,62 1,32	1,41 1,21	1,31 1,16	1,21 1,08	1,08 1,04
1,0	≤350 >350	- -	- -	2,28 1,67	1,82 1,42	1,6 1,31	1,46 1,23	1,31 1,16	1,16 1,08
1,2	≤350 >350	- -	- -	2,54 1,81	2,04 1,53	1,8 1,42	1,6 1,31	1,46 1,23	1,23 1,11
1,4	≤350 >350	- -	- -	- -	2,28 1,67	2,01 1,53	1,74 1,4	1,6 1,31	1,32 1,16
1,6	≤350 >350	- -	- -	- -	- -	2,23 1,67	2,01 1,53	1,74 1,38	1,46 1,23

 

Для коліс, що не припрацьовуються під час роботи, = .

 – коефіцієнт динамічного навантаження, приймаємо за таблицею 8.

 

Таблиця 8. Коефіцієнт

Ступінь точності	Твердість зубців колеса НВ		Коефіцієнт  при окружній швидкості V, м/с
		Зубці	1	2	4	6	8	10
6	≤350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,4 1,15	1,58 1,20	1,67 1,25
	>350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,11 1,04	1,14 1,06	1,17 1,07
7	≤350	Прямі Косі	- -	- -	1,33 1,11	1,50 1,16	1,67 1,22	1,80 1,27
	>350	Прямі Косі	- -	- -	1,09 1,03	1,13 1,05	1,17 1,07	1,22 1,08
8	≤350	Прямі Косі	- -	1,2 1,06	1,38 1,11	1,58 1,17	1,78 1,23	1,96 1,29
9	>350	Прямі Косі	- -	1,06 1,02	1,12 1,03	1,16 1,05	1,21 1,07	1,26 1,08
10	≤350	Прямі Косі	1,13 1,04	1,28 1,07	1,50 1,14	- -	- -	- -
11	>350	Прямі Косі	1,04 1,01	1,07 1,02	1,14 1,04	- -	- -	- -

 

 – коефіцієнт, що знаходять за формулою:

 

 (24)

 

 – коефіцієнт форми зуба, знаходять за таблицею 9.

 

Таблиця 9. Коефіціент

або	при коефіцієнті коригування інструмента
	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	+0,1	+0,2	+0,3	+0,4	+0,5
12	-	-	-	-	-	-	-	-	3,9	3,67	3,46
14	-	-	-	-	-	-	4,24	4,0	3,78	3,59	3,42
17	-	-	-	-	4,5	4,27	4,03	3,83	3,67	3,53	3,40
20	-	-	-	4,55	4,28	4,07	3,89	3,75	3,61	3,50	3,39
25	-	4,6	4,39	4,20	4,04	3,90	3,77	3,67	3,57	3,48	3,39
30	4,6	4,32	4,15	4,05	3,90	3,80	3,70	3,62	3,55	3,47	3,40
40	4,12	4,02	3,92	3,84	3,77	3,70	3,64	3,58	3,53	3,48	3,42
50	3,97	3,88	3,81	3,76	3,70	3,65	3,61	3,57	3,53	3,49	3,44
60	3,85	3,79	3,73	3,70	3,66	3,63	3,59	3,56	3,53	3,50	3,46
80	3,73	3,70	3,68	3,65	3,62	3,61	3,58	3,56	3,54	3,52	3,50
100	3,68	3,67	3,65	3,62	3,61	3,60	3,58	3,57	3,55	3,53	3,52

 

Зубці коліс перевіряють за контактними напруженнями.

Умова міцності має вигляд

 (25)

 

де  – для прямозубих коліс;

 – для косозубих, шевронних.

 – приймають за таблицею 10.

 

Таблиця 10. Коефіцієнт

Ступінь точності	Твердість зубців колеса НВ	Зубці	Коефіцієнт  при окружній швидкості V, м/с
			1	2	4	6	8	≥10
6	≤350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,17 1,04	1,23 1,06	1,28 1,07
	>350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,10 1,02	1,15 1,03	1,18 1,04
7	≤350	Прямі Косі	- -	- -	1,14 1,05	1,21 1,06	1,29 1,07	1,36 1,08
	>350	Прямі Косі	- -	- -	1,09 1,02	1,14 1,03	1,19 1,03	1,24 1,04
8	≤350	Прямі Косі	- -	1,08 1,02	1,16 1,04	1,24 1,06	1,32 1,07	1,40 1,08
	>350	Прямі Косі	- -	1,06 1,01	1,10 1,02	1,16 1,03	1,22 1,04	1,26 1,05
9	≤350	Прямі Косі	1,05 1,01	1,10 1,03	1,20 1,05	- -	- -	- -
	>350	Прямі Косі	1,04 1,01	1,07 1,01	1,13 1,02	- -	- -	- -