Розрахунок циліндричних зубчастих передач

Вступ

Тема контрольної роботи «Розрахунок циліндричних зубчастих передач» з дисципліни «Деталі машин».

Мета роботи – розглянути теоретичні питання відносно розрахунку циліндричних зубчастих передач та на їх основі зробити розрахунок.

Зубчасті передачі забезпечують передачу руху шляхом зачеплення зубців ведучого колеса за зубці веденого. Обидва колеса мають послідовно розташовані зубці і западини, причому зубці ведучого заходять у западини веденого.

До переваг зубчастих зачеплень можна віднести: компактність, надійність, високий к.к.д, постійність передаточного числа, широкий діапазон потужностей (до 100 тис. кВт) і швидкостей (до 200 м/с).

Недоліками передачі є: шум при роботі, необхідність виготовлення з високою точністю.

 

Теоретична частина

Загальні відомості

 

Зубчасте колесо з меншим числом зубців називається шестірнею, друге зубчасте колесо – колесом. При однаковості розмірів ведуче колесо називається шестірнею.

Умовно зубчасте колесо можна поділити на тіло 1 і зубчастий вінець 2. Зубчастий вінець складається із зубців і западин (рис. 1).

 

Рис. 1. Зубчасте колесо

 

Циліндрична поверхня, що відокремлює зубці від тіла колеса, називається поверхнею западин, вона має радіус r _f. Поверхня, що обмежує зубці, називається поверхнею вершин, її радіус r_а.

Бічна поверхня зубця складається з головної і перехідної.

Головною називається частина бічної поверхні, яка при взаємодії з поверхнею зубців іншого колеса передає рух із заданими швидкостями.

Перехідна поверхня з’єднує головну поверхню з поверхнею западин.

Умова нормальної роботи зубчастої передачі з круглими колесами – забезпечення постійного передаточного відношення. Цього можна добитись лише при певному окресленні профілей зубців шестерні і колеса. Яким має бути профіль? На це питання відповідає основна теорема зачеплення (теорема Вілліса), суть якої полягає у тому, що активні профілі зубців двох коліс повинні бути побудовані так, щоб загальна нормаль у точці їх контакту у будь-який момент зачеплення проходила через точку Р – полюс зачеплення, що ділить лінію центрів у відношенні, обернено пропорційному передаточному відношенню.

Теоремі зачеплення задовольняють профілі зубців, окреслені різними кривими. Найбільш простим і зручним для нарізання зубців є евольвентний профіль. Евольвента – це крива, яка описана точкою твірної прямої, що перекочується по колу без ковзання. Коло, по якому перекочується твірна пряма, називається основним. Головна властивість евольвенти – це те, що нормаль евольвенти у будь-якій точці буде дотичною до основного кола, що забезпечує постійність передаточного відношення у евольвентному зачепленні.

Розглянемо геометрію зубчастого зачеплення.

Кола, що перекочуються одне відносно одного без ковзання, називають початковими (рис. 2), а відповідні радіуси r _w1 і r _w2 називаються радіусами початкових кіл. Точка Р, в якій дотикаються початкові кола, називається полюсом зачеплення.

 

Рис. 2. Зубчасте зачеплення

Відстань між осями обертання двох зубчастих коліс називається міжосьовою відстанню :

 

.

 

Однією з найголовніших характеристик зубчастого колеса є модуль – відношення колового кроку p до числа р.

 

 

Модуль m виміряється в міліметрах, але одиниця вимірювання не вказується. Значення m стандартизовані.

Ділильне коло діаметром  ділить зуб на дві частини – ніжку і голівку. Літерою  позначається кількість зубців.

Зубчасті передачі, які передають обертальний рух між валами з паралельними (рис. 3) осями, називають циліндричними.

 

Рис. 3. Циліндричні зубчасті передачі

 

За характером розташування зуба на поверхні колеса вони поділяються на прямозубі, косозубі, шевронні і кругові.

В залежності від взаємного розташування коліс розрізняють передачі з внутрішнім зачепленням (рис. 4 а) і зовнішнім (рис. 4 б).

 

а)                                                                    б)

Рис. 4. Передачі з внутрішнім (а) і зовнішнім зачепленням (б)

 

За формою бокової поверхні зубу передачі поділяються на евольвентні, зачеплення Новікова і циклоїдальні передачі.

Найбільш поширеними є зубчасті передачі з евольвентним профілем. Згідно з кутом похилу відносно осі передачі відрізняють прямозубі і косозубі передачі.

Конструктивно передачі можуть бути розташовані зовні корпусу або в корпусі (закрита передача). Більш поширеними є закриті передачі. Ті передачі, що забезпечують зменшення обертів на виході, називають редукторами.

Найбільш простий за конструкцією – одноступінчастий циліндричний, застосовується при передавальних числах u ≤12,5. Двохступінчасті циліндричні найчастіше застосовують в діапазонах u =16ч40. При u >60 більш доцільні трьохступінчасті редуктори.

Проектувальний розрахунок

Міжосьову відстань передачі визначають за формулою

 

 (7)

 

де знак «– «для передач внутрішнього зачеплення;

коефіцієнт  – для прямозубих коліс;

 – для косозубих і шевронних коліс;

 – коефіцієнт концентрації навантаження, приймають:

при постійному навантаженні =1,8;

при змінному

 

 (8)

 

Де  – початковий коефіцієнт концентрації навантаження;

 – коефіцієнт режима навантаження.

Під час розрахунків приймаються такі режими навантаження:

O – постійний;

I – важкий;

II – середньоймовірний;

III – середній нормальний;

IV – легкий;

V – особливо легкий

 

Таблиця 2. Коефіцієнт режиму навантаження

Режими навантаження	O	I	II	III	IV	V
Х	1	0,77	0,5	0,5	0,42	0,31

 

Для коліс, які виконані з сталей, що під час експлуатації не припрацьовуються, .

Початковий коефіцієнт концентрації навантаження  приймають в залежності від схеми передачі і коефіцієнта  (таблиця 3).

Для попереднього розрахунку визначимо  орієнтовано

 

 (9)

 

де  – коефіцієнт, який приймають з ряду стандартних значень:

0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63

в залежності від розташування коліс відносно опор:

симетричне розташування                                             0,4…0,5

несиметричне розташування                                                   0,25…0,4

консольне розташування одного або обох коліс          0,2…0,25

для шевронних передач                                                 0,4…0,63

Менше значення приймають для передач з твердістю зубців більше, ніж HRC 45.

 

Таблиця 3. Коефіцієнт

	Твердість зубців колеса НВ	Коефіцієнт  для схеми передачі (рис. 6)
		1	2	3	4	5	6	7	8
0,4	≤350 >350	2,4 1,7	1,9 1,45	1,6 1,3	1,36 1,18	1,2 1,1	1,12 1,06	- -	- -
0,6	≤350 >350	3,1 2,05	2,4 1,7	2,0 1,5	1,6 1,3	1,34 1,17	1,24 1,12	1,14 1,07	- -
0,8	≤350 >350	- -	- -	2,4 1,7	1,86 1,43	1,54 1,27	1,4 1,2	1,26 1,13	1,1 1,05
1,0	≤350 >350	- -	- -	2,8 1,9	2,15 2,56	1,8 1,4	1,6 1,3	1,4 1,2	1,2 1,1
1,2	≤350 >350	- -	- -	3,2 2,1	2,4 1,7	2,1 1,5	1,8 1,4	1,6 1,3	1,3 1,15
1,4	≤350 >350	- -	- -	- -	2,8 1,9	2,4 1,7	2,0 1,5	1,8 1,4	1,4 1,2
1,6	≤350 >350	- -	- -	- -	- -	2,8 1,9	2,4 1,7	2,0 1,5	1,6 1,3

 

Отриману міжосьову відстань заокруглюють в більший бік до стандартного значення з ряду:

40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315 (мм)

 

Рис. 6. Схеми розташування коліс відносно опор

Визначають попередні основні розміри коліс

ділильний діаметр:

 

 

ширину колеса:

 

 

Ширину колеса заокруглюють в найближчий бік до стандартного числа.

Модуль передачі знаходять за формулою

 

 (10)

 

де  – для прямозубих;

 – для косозубих;

 – для шевронних коліс.

Отримане значення модуля заокруглюють в більший бік до стандартного з ряду (таблиця 4).

 

Таблиця 4. Стандартний ряд модулів

Ряд I, мм	1,0	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8
Ряд II, мм			1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9

 

При твердості  НВ ≤ 350                          m ≥ 1.0 мм;

НВ ≥ 400                           m ≥ 1.5 мм.

Сумарне число зубців  визначають в залежності від найменшого кута нахилу зуба

 

 (11)

 

для шевронних коліс .

 

Отримане значення  заокруглюють в менший бік до цілого числа і визначають дійсне значення кута:

 

 

Число зубців шестерні і колеса:

для шестерні

 

 

Заокруглюють  у найближчий бік до цілого числа.

 для прямозубих коліс дорівнює 17, а для косозубих і шевронних .

Якщо <17, то передачу виконують з додатним коригуванням для усунення підрізання зубців і збільшення їх зламної міцності, розраховуючи коефіцієнт коригування за формулою

 

 

Для коліс зовнішнього зачеплення , внутрішнього .

Кількість зубців колеса зовнішнього зачеплення  внутрішнього .

Фактичне передаточне число  не повинне відхилятись від заданого більш, ніж на 4%.

Діаметри зубчастих коліс:

ділильні діаметри

 

 (12)

 (13)

 

Знак «– «– для зовнішнього зачеплення;

діаметри кіл вершин  і западин

 

 (14)

 (15)

 (16)

 (17)

де ,  – коефіцієнти коригування шестерні і колеса;

 – коефіцієнт сприймання коригування;

 – ділильна міжосьова відстань

Визначають сили в зачепленні

 

– окружну               ; (18)

– радіальну                  (19)

(для стандартного кута )

– осьову                   (20)

 

1.2.4 Перевірочний розрахунок за контактними напруженнями і напруженнями згину

Зубці коліс перевіряють за напруженнями згину.

Розрахункове значення напруження згину у зубцях колеса:

 

 (21)

 

у зубцях шестерні

 

 (22)

 

де  – коефіцієнт, який залежить від кута нахилу зубців;

для прямозубих коліс =1;

для косозубих коліс в залежності від ступеня точності визначається за таблицею 5.

 

Таблиця 5. Коефіцієнт

Ступінь точності	6	7	8	9
	0,72	0,81	0,91	1,0

 

Попередньо знаходять ступінь точності в залежності від швидкості колеса  за таблицею 6.

 

Таблиця 6. Зв’язок між ступенем точності і окружною швидкістю колеса

Ступінь точності	Граничні окружні швидкості коліс, м/с
	прямозубі		непрямозубі
	циліндричні	конічні	циліндричні	конічні
6 7 8 9	До 15 – «– 10 – «– 6 – «- 2	До 12 – «– 8 – «– 4 – «– 1,5	До 30 – «– 15 – «– 10 – «- 4	До 20 – «– 10 – «– 7 – «- 3

 

 – коефіцієнт концентрації навантаження; для коліс, які припрацьовуються під час роботи =1; коли навантаження змінне

 

 (23)

 

де  – початковий коефіцієнт концентрації навантаження, приймається за таблицею 7.

 

Таблиця 7. Коефіцієнт

	Твердість зубців колеса НВ	Коефіцієнт  для схеми передачі
		1	2	3	4	5	6	7	8
0,4	≤350 >350	2,01 1,53	1,67 1,34	1,46 1,23	1,27 1,13	1,16 1,08	1,09 1,05	- -	- -
0,6	≤350 >350	2,47 1,75	2,01 1,53	1,74 1,38	1,46 1,23	1,26 1,14	1,16 1,08	1,08 1,06	- -
0,8	≤350 >350	- -	- -	2,01 1,53	1,62 1,32	1,41 1,21	1,31 1,16	1,21 1,08	1,08 1,04
1,0	≤350 >350	- -	- -	2,28 1,67	1,82 1,42	1,6 1,31	1,46 1,23	1,31 1,16	1,16 1,08
1,2	≤350 >350	- -	- -	2,54 1,81	2,04 1,53	1,8 1,42	1,6 1,31	1,46 1,23	1,23 1,11
1,4	≤350 >350	- -	- -	- -	2,28 1,67	2,01 1,53	1,74 1,4	1,6 1,31	1,32 1,16
1,6	≤350 >350	- -	- -	- -	- -	2,23 1,67	2,01 1,53	1,74 1,38	1,46 1,23

 

Для коліс, що не припрацьовуються під час роботи, = .

 – коефіцієнт динамічного навантаження, приймаємо за таблицею 8.

 

Таблиця 8. Коефіцієнт

Ступінь точності	Твердість зубців колеса НВ		Коефіцієнт  при окружній швидкості V, м/с
		Зубці	1	2	4	6	8	10
6	≤350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,4 1,15	1,58 1,20	1,67 1,25
	>350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,11 1,04	1,14 1,06	1,17 1,07
7	≤350	Прямі Косі	- -	- -	1,33 1,11	1,50 1,16	1,67 1,22	1,80 1,27
	>350	Прямі Косі	- -	- -	1,09 1,03	1,13 1,05	1,17 1,07	1,22 1,08
8	≤350	Прямі Косі	- -	1,2 1,06	1,38 1,11	1,58 1,17	1,78 1,23	1,96 1,29
9	>350	Прямі Косі	- -	1,06 1,02	1,12 1,03	1,16 1,05	1,21 1,07	1,26 1,08
10	≤350	Прямі Косі	1,13 1,04	1,28 1,07	1,50 1,14	- -	- -	- -
11	>350	Прямі Косі	1,04 1,01	1,07 1,02	1,14 1,04	- -	- -	- -

 

 – коефіцієнт, що знаходять за формулою:

 

 (24)

 

 – коефіцієнт форми зуба, знаходять за таблицею 9.

 

Таблиця 9. Коефіціент

або	при коефіцієнті коригування інструмента
	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	+0,1	+0,2	+0,3	+0,4	+0,5
12	-	-	-	-	-	-	-	-	3,9	3,67	3,46
14	-	-	-	-	-	-	4,24	4,0	3,78	3,59	3,42
17	-	-	-	-	4,5	4,27	4,03	3,83	3,67	3,53	3,40
20	-	-	-	4,55	4,28	4,07	3,89	3,75	3,61	3,50	3,39
25	-	4,6	4,39	4,20	4,04	3,90	3,77	3,67	3,57	3,48	3,39
30	4,6	4,32	4,15	4,05	3,90	3,80	3,70	3,62	3,55	3,47	3,40
40	4,12	4,02	3,92	3,84	3,77	3,70	3,64	3,58	3,53	3,48	3,42
50	3,97	3,88	3,81	3,76	3,70	3,65	3,61	3,57	3,53	3,49	3,44
60	3,85	3,79	3,73	3,70	3,66	3,63	3,59	3,56	3,53	3,50	3,46
80	3,73	3,70	3,68	3,65	3,62	3,61	3,58	3,56	3,54	3,52	3,50
100	3,68	3,67	3,65	3,62	3,61	3,60	3,58	3,57	3,55	3,53	3,52

 

Зубці коліс перевіряють за контактними напруженнями.

Умова міцності має вигляд

 (25)

 

де  – для прямозубих коліс;

 – для косозубих, шевронних.

 – приймають за таблицею 10.

 

Таблиця 10. Коефіцієнт

Ступінь точності	Твердість зубців колеса НВ	Зубці	Коефіцієнт  при окружній швидкості V, м/с
			1	2	4	6	8	≥10
6	≤350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,17 1,04	1,23 1,06	1,28 1,07
	>350	Прямі Косі	- -	- -	- -	1,10 1,02	1,15 1,03	1,18 1,04
7	≤350	Прямі Косі	- -	- -	1,14 1,05	1,21 1,06	1,29 1,07	1,36 1,08
	>350	Прямі Косі	- -	- -	1,09 1,02	1,14 1,03	1,19 1,03	1,24 1,04
8	≤350	Прямі Косі	- -	1,08 1,02	1,16 1,04	1,24 1,06	1,32 1,07	1,40 1,08
	>350	Прямі Косі	- -	1,06 1,01	1,10 1,02	1,16 1,03	1,22 1,04	1,26 1,05
9	≤350	Прямі Косі	1,05 1,01	1,10 1,03	1,20 1,05	- -	- -	- -
	>350	Прямі Косі	1,04 1,01	1,07 1,01	1,13 1,02	- -	- -	- -

 

Практична частина

Розрахувати косозубу циліндричну зубчасту передачу (рис. 8) за наступними даними:

1. Обертальній момент на колесі   Н·м.

2. Швидкість обертання колеса .

3. Передавальне число

4. Час роботи передачі  годин.

 

Рис. 8. Косозуба циліндрична передача

 

Міжосьова відстань

 

Визначаємо міжосьову відстань за формулою 1, в ній  для косозубої передачі;  – коефіцієнт концентрації навантаження; визначаємо за формулою 8

 

 

де Х – коефіцієнт режиму навантаження, для середнього нормального

 – початковий коефіцієнт концентрації навантаження, визначаємо за таблицею 3 в залежності від коефіцієнту , який розраховуємо за формулою 9.

 

 – для симетричного розташування передачі приймаємо 0,4.

 – обертальний момент на колесі.

Заокруглюємо до стандартного значення:

Модуль передачі

 

Модуль передачі визначаємо за формулою 10, в якій  – для косозубих коліс.

 

Приймаємо із стандартного ряду

Діаметри коліс

 

Ділильне коло

шестерні

 

 

колеса

 

 

Діаметри кіл вершин і западин

 

Сили в зачеплені

 

окружна

 

 

радіальна

 

 

осьова

 

Література

1. Иванов М.Н. Детали машин.-М.: Высш.шк., 1984. – 336 с.

2. Заблонский К.И. Детали машин.-К.: Вища шк., 1985. – 506 с.

3. Киркач Н.Ф., Баласанян Р.А. Расчет и проектирование деталей машин.-Харьков: Віща шк., 1996. – 276 с.

4. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. – М.: Высш.шк., 1985. – 416 с.

5. Кудрявцев В.Н. Детали машин.-Л.: Машиностроение.1980. – 462 с.

6. Проектирование механических передач: Учебно-справочное пособие для ВТУЗов /Чернавский С.А., Снесарев Г.А., Козинцев Б.С., Боков К.А., Ицкович Г.М., Чернилевский Д.В.-М.: Машиностроение. 1983. – 164 с.

7. Цехнович Л.И., Петриченко И.П. Атлас конструкций редукторов. Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб и доп. – К.: Выща школа., 1990. – 151 с.

 

Вступ

Тема контрольної роботи «Розрахунок циліндричних зубчастих передач» з дисципліни «Деталі машин».

Мета роботи – розглянути теоретичні питання відносно розрахунку циліндричних зубчастих передач та на їх основі зробити розрахунок.

Зубчасті передачі забезпечують передачу руху шляхом зачеплення зубців ведучого колеса за зубці веденого. Обидва колеса мають послідовно розташовані зубці і западини, причому зубці ведучого заходять у западини веденого.

До переваг зубчастих зачеплень можна віднести: компактність, надійність, високий к.к.д, постійність передаточного числа, широкий діапазон потужностей (до 100 тис. кВт) і швидкостей (до 200 м/с).

Недоліками передачі є: шум при роботі, необхідність виготовлення з високою точністю.

 

Теоретична частина

Загальні відомості

 

Зубчасте колесо з меншим числом зубців називається шестірнею, друге зубчасте колесо – колесом. При однаковості розмірів ведуче колесо називається шестірнею.

Умовно зубчасте колесо можна поділити на тіло 1 і зубчастий вінець 2. Зубчастий вінець складається із зубців і западин (рис. 1).

 

Рис. 1. Зубчасте колесо

 

Циліндрична поверхня, що відокремлює зубці від тіла колеса, називається поверхнею западин, вона має радіус r _f. Поверхня, що обмежує зубці, називається поверхнею вершин, її радіус r_а.

Бічна поверхня зубця складається з головної і перехідної.

Головною називається частина бічної поверхні, яка при взаємодії з поверхнею зубців іншого колеса передає рух із заданими швидкостями.

Перехідна поверхня з’єднує головну поверхню з поверхнею западин.

Умова нормальної роботи зубчастої передачі з круглими колесами – забезпечення постійного передаточного відношення. Цього можна добитись лише при певному окресленні профілей зубців шестерні і колеса. Яким має бути профіль? На це питання відповідає основна теорема зачеплення (теорема Вілліса), суть якої полягає у тому, що активні профілі зубців двох коліс повинні бути побудовані так, щоб загальна нормаль у точці їх контакту у будь-який момент зачеплення проходила через точку Р – полюс зачеплення, що ділить лінію центрів у відношенні, обернено пропорційному передаточному відношенню.

Теоремі зачеплення задовольняють профілі зубців, окреслені різними кривими. Найбільш простим і зручним для нарізання зубців є евольвентний профіль. Евольвента – це крива, яка описана точкою твірної прямої, що перекочується по колу без ковзання. Коло, по якому перекочується твірна пряма, називається основним. Головна властивість евольвенти – це те, що нормаль евольвенти у будь-якій точці буде дотичною до основного кола, що забезпечує постійність передаточного відношення у евольвентному зачепленні.

Розглянемо геометрію зубчастого зачеплення.

Кола, що перекочуються одне відносно одного без ковзання, називають початковими (рис. 2), а відповідні радіуси r _w1 і r _w2 називаються радіусами початкових кіл. Точка Р, в якій дотикаються початкові кола, називається полюсом зачеплення.

 

Рис. 2. Зубчасте зачеплення

Відстань між осями обертання двох зубчастих коліс називається міжосьовою відстанню :

 

.

 

Однією з найголовніших характеристик зубчастого колеса є модуль – відношення колового кроку p до числа р.

 

 

Модуль m виміряється в міліметрах, але одиниця вимірювання не вказується. Значення m стандартизовані.

Ділильне коло діаметром  ділить зуб на дві частини – ніжку і голівку. Літерою  позначається кількість зубців.

Зубчасті передачі, які передають обертальний рух між валами з паралельними (рис. 3) осями, називають циліндричними.

 

Рис. 3. Циліндричні зубчасті передачі

 

За характером розташування зуба на поверхні колеса вони поділяються на прямозубі, косозубі, шевронні і кругові.

В залежності від взаємного розташування коліс розрізняють передачі з внутрішнім зачепленням (рис. 4 а) і зовнішнім (рис. 4 б).

 

а)                                                                    б)

Рис. 4. Передачі з внутрішнім (а) і зовнішнім зачепленням (б)

 

За формою бокової поверхні зубу передачі поділяються на евольвентні, зачеплення Новікова і циклоїдальні передачі.

Найбільш поширеними є зубчасті передачі з евольвентним профілем. Згідно з кутом похилу відносно осі передачі відрізняють прямозубі і косозубі передачі.

Конструктивно передачі можуть бути розташовані зовні корпусу або в корпусі (закрита передача). Більш поширеними є закриті передачі. Ті передачі, що забезпечують зменшення обертів на виході, називають редукторами.

Найбільш простий за конструкцією – одноступінчастий циліндричний, застосовується при передавальних числах u ≤12,5. Двохступінчасті циліндричні найчастіше застосовують в діапазонах u =16ч40. При u >60 більш доцільні трьохступінчасті редуктори.

Розрахунок циліндричних зубчастих передач

Вихідними даними до розрахунку циліндричних передач є кінематичні параметри привода: обертальний момент  на колесі; передаточне число u; швидкість обертання колеса ; час роботи передачі .