Тема 4. Компрессионное сжатие грунта

Задача №1.

Основание поверхности сложено пылевато-глинистым грунтом в водонасыщенном состоянии. По результатам компрессионных испытаний образцов грунта получена зависимость изменения коэффициента пористости от давлений (рис.28). Определить коэффициенты сжимаемости грунта при Δ р =1 кг / см ² и

Рис.28. График компрессионных испытаний грунта

е ₀=1,09; е ₁=0,92; е ₂=0,81; е ₃=0,74; е ₄=0,70; е ₅=0,68; е ₆=0,66.

 

Решение:

 

Принимается, что грунт не обладает структурной прочностью.

 е_н1=1,09; е_к1=0,81;

;

 е_н2=0,92; е_к2=0,74;

;

 е_н3=0,81; е_к3=0,7;

;

По мере уплотнения грунта его сжимаемость значительно снижается. При уплотнении давлением Р₀=0,5кг/см² сжимаемость снижается в 1,5 раза при уплотнении Р₀=1,0кг/см² снижается в 2,36 раза.

 

Тема 5. Сопротивление грунта сдвигу

Задача №1.

Образцы грунта были испытаны на срез в лабораторных условиях с предварительным уплотнением при давлении . Результаты испытания приведены в таблице. Определить прочностные показатели грунта:

Решение:

Расчетные характеристики  и ,  и  получаются по результатам обработки полученных результатов с оценкой величин среднеквадратических отклонений () и коэффициентов вариации характеристик ().

№ п/п (n)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 2 3 4 5 6	1,0 1,0 2,0 2,0 3,0 3,0	0,55 0,57 0,90 0,95 1,17 1,25	1,0 1,0 4,0 4,0 9,0 9,0	0,55 0,57 1,8 1,9 3,51 3,75	0,573 0,573 0,898 0,898 1,223 1,223	-0,023 -0,003 -0,002 -0,052 0,053 -0,027	5,29∙10^-4 9∙10^-6 4∙10^-6 2,7∙10^-3 2,81∙10^-3 7,29∙10^-4

 все результаты испытания грунтов удовлетворяют требованиям по допустимым отклонениям, вычисленные значения  принимаются для дальнейших расчетов

;

;

;

;

По данным обработки результатов испытаний грунтов на сдвиг, прочностные характеристики грунта, принимаемые к расчетам, составляют:

Задача №2.

При выгрузке песка на отведенную площадку со сторонами b =20 м возникла необходимость установить объем штабеля песка в виде пирамиды, который можно разместить на этой площадке. Считать, что сопротивление песка сдвигу составляет  при .

 

Решение:

Объем пирамиды вычисляется по формуле . Требуется определить высоту h. Будем считать, что угол естественного откоса будет равен углу внутреннего трения. Тогда высота штабеля определится по формуле .

Для песков закон Кулона имеет вид: .

Отсюда

.

Тема 6. Определение напряжений в массиве грунта

Задача №1

Определить напряжения от собственного веса грунта  до глубины H. Построить эпюру напряжений. Толща основания складывается из двух грунтов: 1-ый слой – песок мелкий, толщиной 3.5 м с  кН/м³; кН/м³; грунтовые воды залегают на глубине WL=2.7 м; ниже песчаного грунта залегает водоупор, представленный глиной с кН/м³. Эпюру построить до глубины 7 м.

Эпюра напряжений от собственного веса грунта представляет собой ломаную прямую линию, следовательно, необходимо определить уровень напряжений в следующих точках: отметка поверхности, уровень грунтовых вод, уровень водоупора, конечная отметка определения напряжений (отметки 0.0, 2.7, 3.5, 7.0 м).

На поверхности грунта напряжения от его собственного веса отсутствуют =0; Отм.2.7: кПа; Отм. 3.5. Между отм. 2.7 и 3.5 необходимо учитывать взвешивающее действие воды, на отм. 3.5 располагается водоупор, соответственно произойдет скачок напряжений, следовательно, необходимо определить два значения напряжений:  кПа;  кПа, где - величина скачка напряжений (высота столба воды на ее удельный вес). Отм.7.0:  кПа.

 

Задача №2

Определить вертикальные сжимающие напряжения  от действия сосредоточенных сил P ₁=2500 кН и P ₂=2500 кН, приложенных к поверхности массива грунта на расстоянии друг от друга l =2 м в точках, расположенных на оси Z по линии действия силы P ₁ и на горизонтальной площадке, на глубине Н =3 м.

Построить эпюры напряжений от действия каждой силы и суммарные на одной схеме.

Вертикальные нормальные напряжения определяются по формуле:

, где , для удобства вычислений сведены в табл.11 (прил.В).

1) Определим вертикальные напряжения по линии действия P ₁.

- от P ₁: r =0, следовательно при любом z, соотношение r / z =0, тогда К =0.4775. На глубине 1 м кПа

Глубина, м	2	3	4	5	6
, кПа	298.44	132.64	74.61	47.75	33.16

 

- от P ₂: r =2, следовательно соотношение для глубины 1 м r / z =2, тогда К =0.0085. На глубине 1 м кПа

Глубина, м	2	3	4	5	6
К	0.0844	0.1889	0.2733	0.3294	0.3687
, кПа	52.75	52.47	42.70	32.94	25.60

Определим суммарные напряжения: для глубины 1 м  кПа.

Глубина, м	2	3	4	5	6
, кПа	351.19	185.11	117.31	80.69	58.76

2) Определим вертикальные напряжения по горизонтальной площадке.

- от P ₁: z =3, следовательно соотношение для r =3 (т.7, 12) r / z =1, тогда К =0.0844. При r =3 м кПа, причем в данном случае значения напряжений зеркальны относительно оси Z.

№ точки	3	9, 10	8, 11
r, м	0	1	2
К	0.4775	0.3687	0.1889
, кПа	132.64	102.42	52.47

 

- от P ₂: z =3, следовательно соотношение для т.7 r =5 r / z =1.67, тогда К =0.0171, кПа.

№ точки	8	9	3	10, 12	11
r, м	4	3	2	1	0
К	0.0374	0.0844	0.1889	0.3687	0.4775
, кПа	10.39	23.44	52.47	102.42	132.64

 

Определим суммарные напряжения

№ точки	7	8	9	3	10	11	12
, кПа	28.19	62.86	125.86	185.11	204.84	185.11	125.86

 

 

Задача №3.

Определить сжимающие напряжения под центром (точка О) и под серединой длинной стороны прямоугольника (размером 3×7 м) (точка C) на глубине Z=0; 0,5b; 1,0b и 2,0b от поверхности, при внешней нагрузке интенсивностью Р= 0.2 МПа, равномерно распределенной по прямоугольнику.

Определим напряжения под центром прямоугольника нагрузки (точка О) по формуле , где  принимается по табл.12 (прил.Г). Для этого определим соотношения:  и . Коэффициент  определим по интерполяции.

Глубина Z, м	0	1.5	3	6
	0	1	2	4
	1.000	0.806	0.501	0.210
	0.2	0.1612	0.1002	0.042

 

Определим напряжения под серединой длинной стороны прямоугольника нагрузки (точка С) по методу угловых точек, для чего разделим всю площадь на два прямоугольника так, чтобы точка С оказалась на их углах. В этом случае напряжение вычисляется как сумма напряжений от каждого прямоугольника. Напряжение под углом прямоугольника вычисляется по формуле , где  принимается по табл.17 (прил.Г). Для этого определим соотношения:  и . Коэффициент  определим по интерполяции.

Глубина Z, м	0	1.5	3	6
	0	0.5	1	2
	1.000	0.932	0.737	0.372
	0.1	0.0932	0.0737	0.0372

 

 

Приложение А