Лекция № 7 Модели массового обслуживания

Модели МО в принятии решений

В системе массового обслуживания различают два потока – поток заявок и поток обслуживания – со следующими характеристиками:

l – интенсивность входящего потока, т.е. среднее число требований, поступающих в систему в единицу времени. Данный параметр определяет скорость, с которой приходят заявки;

m – интенсивность обслуживания заявок одним каналом при непрерывной его работе.

В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких СМО, процесс функционирования которых является марковским. Речь идет о том, что все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, являются простейшими. Простейший поток случайных событий обладает тремя свойствами:

– ординарность. Практически это означает невозможность одновременного поступления двух и более требований, т.е. требования поступают в СМО независимо друг от друга;

– стационарность. Суть этого свойства в том, что вероятностные характеристики стационарного потока требований не изменяются со временем;

– отсутствие последействия, которое соответствует тому, что появление в потоке очередного события не зависит от того, когда появлялись в нем предшествующие события.

На рис. 1 схематически представлена специализированная система обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функционируют несколько идентичных средств обслуживания.

 

 

                              Система обслуживания

 

                             Очередь               Средства         

                 обслуживания

 

                                                                                                       Выходной поток с

Входной поток

с                                                                                                                                               интенсивностью m

интенсивностью

l

 

Рис. 1. Схема многоканальной СМО.

 

 

На рис.1 видно, что ожидающее требование выбирается из очереди для обслуживания на первом свободном канале. Число требований, находящихся в системе обслуживания, включает те, которые уже обслуживаются и те, что находятся в очереди.

  Одноканальная система массового обслуживания

Рассмотрим простую систему массового обслуживания: число каналов равно единице, время ожидания неограниченно, время между заявками и время обслуживания заявок являются случайными величинами с показательным законом распределения (среднее значение времени обслуживания равно to, среднее время между заявками - tz) (рис.2.2).

Рис. 2.2 – Одноканальная система массового обслуживания

 

 

Лекция № 7 Модели массового обслуживания

 

Теория массового обслуживания изучает процессы, в которых, с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой – происходит постоянное удовлетворение этих запросов. Совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляет систему массового обслуживания (СМО).

Система массового обслуживания (СМО) – это совокупность техники, каналов, орудий, лиц обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Например, механизаторы, доярки, рабочие линии молокозавода.

Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.

СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и предназначена для выполнения заявок с разным характером распределения момента времени на обслуживание.

Моделирование СМО предполагает:

1) построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;

2) оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.

 Рассмотрим отдельные элементы СМО.

Требование (заявка, клиент) – это есть каждый отдельный запрос на выполнение какой-либо работы в теории МО. Требования поступают в систему обслуживания из источника. Выполнение работы по удовлетворению поступившего требования называется обслуживанием. Объекты, занимающиеся этими операциями, – это обслуживающие аппараты (приборы, устройства, каналы, сервис и т.п.). Каждая СМО состоит из некоторого числа каналов обслуживания (одного или нескольких).

Время обслуживания – это период, в течение которого удовлетворяется требование на обслуживание (время от начала обслуживания до его завершения). Период от момента поступления требования в систему и до начала обслуживания – это время ожидания обслуживания. Следовательно, время ожидания обслуживания в совокупности со временем обслуживания составляет время пребывания требования в системе.

Максимальное число требований, которые могут обслуживаться одновременно, определяет пропускную способность системы обслуживания. Если она равна единице – это однолинейная СМО, больше единицы – многолинейная. Поток требований, поступающих на систему обслуживания, – входящий; поток требований, покидающих обслуживающую систему, – выходящий.

Таким образом, предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы системы (число каналов, их производительность, характер потока заявок) с показателями эффективности обслуживания [19].

Изучение очередей в СМО позволяет определить критерии функционирования обслуживающей системы, среди которых наиболее значимыми являются среднее время ожидания в очереди и средняя длина очереди. Данные показатели используются затем для выбора надлежащего уровня обслуживания.

Можно построить множество моделей систем массового обслуживания, варьируя различными операционными характеристиками.

По числу каналов обслуживания СМО делятся на:

а) одноканальные; б) многоканальные.

Одним из классификационных признаков является поведение требования, поступившего на вход системы, когда все каналы заняты. В соответствии с этим СМО бывают: а) системы с отказами (потерями); б) системы с ожиданием (очередью).

В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ, покидают систему не обслуженными и теряются. Среди систем с ожиданием различают чистые и смешанные (с ограничением). СМО с ожиданием называется чистой, когда требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов. В данном случае время пребывания в очереди или системе, а также длина очереди не ограничивается.

Смешанные СМО могут быть следующих видов:

а) с ограниченной длиной очереди (т.е. допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней);

б) с ограниченным временем ожидания (т.е. допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней);

в) с ограничением на общее время пребывания требований в них;

г) с ограничением на длину очереди и время пребывания в очереди (здесь требование покидает систему, если оно застало все каналы занятыми и очередь максимально допустимой длины, а также, если оно постояло в очереди в среднем дольше некоторой величины);

д) с ограничением на длину очереди и время пребывания требований в системе.

Следующим признаком классификации систем массового обслуживания является организация потока требований (или количество источников требований). В этом случае СМО бывают:

а) разомкнутые (когда источник требования находится вне системы). По другому их называют с неограниченным входящим потоком или с неограниченным числом источников требований.

б) замкнутые (когда источник находится в самой системе). Их еще называют системами с ограниченным потоком требований или с ограниченным числом источников требований.

Следующим   признаком классификации является дисциплина обслуживания, т.е. правило отбора требований, поступающих в каналы обслуживания. Другими словами, это способ занятия канала обслуживания или способ выбора требования из очереди. По этому признаку СМО делятся на системы без приоритета и системы с приоритетами.

Системы массового обслуживания без приоритета могут быть:

а) с упорядоченным обслуживанием. Наиболее распространенным является выбор требований в порядке их поступления в очередь: «первым пришел – первым обслуживаешься», т.е. FIFO – от английского First - In - First - Out. Иногда требования поступают в каналы обслуживания в соответствии с правилом: «последним пришел – первым обслуживаешься», т.е. LIFO – от английского Last - In - First - Out;

б) с неупорядоченным обслуживанием. В такой системе действует случайный выбор требований на обслуживание.

Системы массового обслуживания с приоритетом бывают:

а) с абсолютным приоритетом (обслуживание одного требования может прерваться при поступлении другого, обладающего преимуществами в обслуживании);

б) с относительным приоритетом (начавшееся обслуживание не может быть прервано до его окончания).

На основе моделей массового обслуживания можно разрабатывать экономические рекомендации по реорганизации СМО для повышения эффективности их работы, а также определять оптимальные показатели вновь создаваемых систем массового обслуживания.