Типовые законы регулирования и их характеристики

Если в промышленной системе регулирования датчик обратной связи отнести к объекту регулирования, т. е. считать выходным сигналом системы нормированный сигнал датчика, пропорциональный величине регулируемой переменной, то структурная схема промышленной САР примет вид рис. 5.3.

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

  ;

 

Передаточная функция замкнутой системы:

 

Рис. 5.3

 

Система будет идеальной, то есть будет отрабатывать задающее воздействие g без ошибки, если .

Однако достичь этого при значительной инерционности объекта и наличии чистого запаздывания невозможно. Если систему с запаздыванием оптимизировать по минимуму квадрата ошибки [4], то в качестве приближения к идеалу можно принять

,

 

т.е. система воспроизводит на выходе задающее воздействие g (t), но с запаздыванием на время  (см. рис. 5.4).

Рис. 5.4

 

При такой передаточной функции К _{у g} (р), передаточная функция разомкнутой системы:

   

,                            (5.2)

 

а желаемая передаточная функция регулятора

            (5.3)

 

Учитывая, что в полосе пропускания системы , можно функцию  разложить в ряд Маклорена и ограничиться в разложении линейными членами

.                           (5.4)

 

Подставив (5.4) в знаменатель (5.3) получим

         .                               (5.5)

 

 

Подставляя в (5.5) выражения различных передаточных функций объекта регулирования  получим передаточные функции типовых регуляторов.

Так для астатического объекта с чистым запаздыванием, описываемого передаточной функцией

                                                                (5.6)

                                             

получим пропорциональный регулятор с передаточной функцией

 

              (5.7)

Такой регулятор имеет один параметр настройки

 

Для безинерционного объекта с чистым запаздыванием при

                          (5.8)

 

получим интегральный регулятор

 

                                (5.9)

 

где                            

Этот регулятор также имеет один параметр настройки .

Для инерционного объекта с чистым запаздыванием

                                                                                                                                                                                                                              

,                                (5.10)

 

 

близким к оптимальному будет пропорционально-интегральный закон регулирования

                                                                   ,                    (5.11)

 

где

 

У такого регулятора два параметра настройки – коэффициент передачи

 и постоянная времени изодрома  – время, когда интегральная составляющая выходного сигнала регулятора станет равной пропорциональной.

Для объектов, описываемых передаточной функцией

 

                                                       ,                        (5.12)

 

 

получим пропорционально-дифференциальный (ПД)– регулятор

                                ,         (5.13)

 

с двумя параметрами настройки

и .

Если объект описывается передаточной функцией колебательного звена с запаздыванием

 ,                       (5.14)

 

то для него близким к идеальному будет пропорционально–интегрально–дифференциальный (ПИД) – регулятор с передаточной функцией

       

(5.15)

 

У этого регулятора три параметра настройки. Коэффициент передачи регулятора , постоянная времени изодрома  и постоянная времени предварения .

Передаточные функции, логарифмические, частотные и переходные характеристики типовых регуляторов приведены в табл. 5.1.

Типовые законы регулирования являются близкими к оптимальным при управлении объектами с запаздыванием, описывается передаточными функциями первого и второго порядка. Однако получить переходную характеристику вида рис. 5.4, соответствующего звену чистого запаздывания не удается.

При рассмотренных передаточных функциях объектов и полученных для них типовых законах регулирования передаточная функция разомкнутой системе в соответствии с (5.5) во всех случаях определяется выражением

 

 

Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики для таких систем изображены на рис. 5.5.

 

 

Рис. 5.5

Фазовая характеристика описывается выражением:

(5.17)

 

и на частоте среза  фазовый сдвиг достигает -147 град, что обеспечивает запас по фазе только 33 градуса и 50 % перерегулирования переходной характеристики.

 

Таблица 5.1

 

Тип регулятора	Передаточная функция	Логарифмическая частотная характеристика	Переходная функция
П
И
ПИ
ПД
ПИД		2 k РЕГ

Соответственно переходный процесс отличается от предполагаемого (рис. 5.4), так как на частоте среза разомкнутой системы , а при определении законов регулирования в разложении  ограничивались лишь линейными членами, что справедливо при w t << 1.

Понятно, что такой вариант оптимизации не подходит для промышленных объектов, и не только для них. Оптимизация на минимум квадрата ошибки всегда приводит к выбору параметров вблизи границе устойчивости и сильной колебательности процессов. Рекоменбуется в контур управления ввести дополнительный коэффициент от 0.35 до 0.5, чтобы сделать перерегулирование меньше 5 % и показатель колебательности М = 1.