Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение трехмерных графиков
Построение трехмерных графиков (поверхностей) во многом похоже на построение двумерных графиков. Для этого используется команда plot3, которая имеет несколько вариантов записи: ● plot3(X,Y,Z) – строит поверхность по точкам, координаты которых берутся из матриц X, Y, Z; ● plot3(X1,Y1,Z1,Х2,Y2,Z2,...) – строит несколько поверхностей Z 1, Z 2 и т. д.; ● plot3 (X,Y,Z,S) – строит поверхность заданным типом и цветом линии и точек (S – строковая константа, задающая тип и цвет линии и точек); ● plot3(X1,Y1,Z1,S1,Х2,Y2,Z2,S2,Х3,Y3,Z3,S3,...) – строит несколько поверхностей Z 1, Z 2 и т.д. заданным типом и цветом линии и точек (S 1, S 2 и т.д.). Значения строковой константы S приведены ранее (см. табл. 4-6). Особенно наглядное представление о поверхностях дают сетчатые графики, использующие функциональную закраску ячеек. Например, цвет окраски поверхности z(x, у) может быть поставлен в соответствие с высотой z поверхности с выбором для малых высот темных тонов, а для больших – светлых. Для построения таких поверхностей используются команды класса surf: ● surf(X,Y,Z) – строит цветную параметрическую поверхность по данным матриц X, Y и Z; ● surfc(X,Y,Z) – строит цветную параметрическую поверхность по данным матриц X, Y, Z и проекцию фигуры на опорную плоскость. Иногда бывают полезны графики трехмерных слоеных поверхностей, как бы состоящие из тонких пластинок – слоев. Такие поверхности строит функция waterfall: waterfall(X,Y,Z) – строит поверхность, состоящую из тонких пластинок – слоев. Порядок построения трехмерных графиков следующий: 1. Задать матрицы X и Y на основе диапазонов значений переменных x и y с помощью команды преобразования диапазонов значений переменных в соответствующие матрицы: [X,Y]=meshgrid(диапазон1, дипазон2); если диапазоны одинаковые, то [X,Y]=meshgrid(диапазон); 2. Задать функцию Z (X, Y). 3. Построить поверхность нужного вида с помощью соответствующей команды. 4. Отформатировать график.
Отформатировать трехмерный график можно с помощью окна свойств графика или специальных команд (см. построение двумерных графиков). Кроме того, для форматирования цветных поверхностей есть дополнительные команды: ● colormap(gray) – задает окраску тонами серого цвета; ● shading interp – устраняет изображения линий и задает интерполяцию для оттенков цвета поверхности;
● colorbar – выводит на экран цветовую шкалу.
Пример
Построить график функции z (х, у)= х 2+ у 2 на отрезке [–3; 3] с шагом 0,15.
Порядок ввода: >> [X,Y]=meshgrid([–3:0.15:3]); >> Z=X.^ 2+Y.^2; >> plot3(X,Y,Z) >> grid
Пример
Построить цветной график функции g (х, у)=5 x ∙sin x –3,5 у 2 и его проекцию на отрезке [–3; 3] с шагом 0,15. Порядок ввода: >> [X,Y]=meshgrid([–3:0.15:3]); >> G=5*X.*sin(Y)–3.5*Y.^2; >> surfc(X,Y,G)
В результате каждого построения получим графики, показанные на рис. 9.
Рис. 9. Графики функций z (х, у)= х 2+ у 2 и g (х, у)=5 x ∙sin x –3,5 у 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
I. Построить цветные поверхности функции z =2 x sin x +3 y cos y на заданных отрезках и отформатировать их по образцу: 1) на отрезке [–2; 2], шаг 0,2; 2) на отрезке [–5; 5], шаг 0,5.
II. Построить с помощью соответствующих команд графики функции z = x 2+ y 2 на отрезке [–2; 2] с шагом 0,2. Отформатировать графики по образцу:
III. Построить цветные поверхности функций на отрезке [–4; 4] с шагом 0,2 и отформатировать их по образцу: 1) g = ; 2) ;
3), [–4; 4], шаг 0,2.
IV. Построить и отформатировать поверхность: , [–5; 5], шаг 0,5.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ
Численное интегрирование (историческое название: квадратура) – вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых x = a и x = b, где a и b – пределы интегрирования (рис. 10). Для вычисления интегралов в MATLAB можно использовать функции: ● int(f,x) – вычисляет неопределенный интеграл; ● int(f,v,a,b) – вычисляет определенный интеграл, где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования, a и b – пределы интегрирования.
Пример
Вычислить неопределенный интеграл.
Порядок ввода: >> syms x >> f=x^3; >> int(f,x)
В результате получим выражение 1/4*x^4.
Пример
Вычислить определенный интеграл.
Порядок ввода: >> syms x >> f=x^3; >> int(f,x,1,3)
В результате получим значение определенного интеграла 20. Если MATLAB не выводит сразу численное значение определенного интеграла, то используйте функцию vpa, например, >> vpa(int(f,x,1,3),3).
Для вычисления двойных, тройных и т.д. интегралов необходимо использовать функцию inf несколько раз.
Пример
Вычислить двойной интеграл.
Порядок ввода: >> syms x y >> f=2*x^3*y; >> int(int(f,x),y)
В результате получим выражение 1/4*x^4*y^2.
Пример
Вычислить двойной интеграл.
Порядок ввода: >> syms x y >> f=2*x^3*y; >> int(int(f,x,1,3),y, –1,2)
В результате получим 60.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
I. Вычислить неопределенные интегралы:
II. Вычислить определенные интегралы:
III. Вычислить двойные интегралы:
IV. Вычислить тройные интегралы:
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ
Вычисление пределов от символьных выражений производится с помощью встроенной функции limit: ● limit(f) – вычисление предела функции f при стремлении аргумента функции к нулю; ● limit(f,a) – вычисление предела функции f при стремлении аргумента функции к числу a; ● limit(f,x,a,’left’) – вычисление предела функции f при стремлении переменной x к числу a слева; ● limit(f,x,a,’right’) – вычисление предела функции f при стремлении переменной х к числу a справа; ● limit(f,y,a) – вычисление предела функции нескольких переменных f при стремлении переменной y к числу a.
Примечание. Символ бесконечность () в MATLAB записывается как inf. Неопределенное значение в MATLAB записывается как NaN.
Пример
Вычислить
Порядок ввода: >> syms x >> y=sin(x)/x; >> limit(y)
В результате получим 1.
Пример
Вычислить .
Порядок ввода: >> syms x >> f=(2*x^3+3*x^2+1)/(x^2–2*x+3); >> vpa(limit(f,2),3)
В результате получим 9,67.
Пример
Вычислить
Порядок ввода: >> y=(1+1/x)^x; >> limit(y,inf)
В результате получим exp(1), т.е. число е.
Пример
Вычислить
Порядок ввода: >> y=1/x; >> limit(y,x,0,'left') В результате получим – inf, т.е. минус бесконечность.
Пример
Вычислить
Порядок ввода: >> y=1/x; >> limit(y,x,0,'right')
В результате получим inf, т.е. бесконечность.
Пример
Вычислить
Порядок ввода: >> syms x h >> y=(sin(x+h)–sin(x))/h; >> limit(y,h,0) % Вычисление предела по переменной h
В результате получим cos x.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ
Дифференцирование функций в MATLAB осуществляется с помощью функции diff. Для функций одной переменной: ● diff(f) – вычисляет первую производную функции f; ● diff(f,k) – вычисляет производную k -го порядка функции f. Для функций нескольких переменных: ● diff(f,х) – вычисляет первую производную функции f по переменной x; ● diff(f,x,k) – вычисляет производную k -го порядка функции f по переменной x.
Пример
Вычислить производную функции y=2x3–3x2+3. Порядок ввода: >> syms x >> y=2*x^3–3*x^2+3; >> diff(y)
В результате получим 6 х 2–6 х.
Пример
Найти производную функции y =sin(x + h) по переменной х.
Порядок ввода: >> syms x h >> y=sin(x+h); >> diff(y,х)
В результате получим cos(x + h).
Пример
Найти производную функции y = по переменной h.
Порядок ввода: >> syms x h >> y=sin(x+h)/x; >> diff(y,h)
В результате получим cos(x + h)/ x.
Пример
Найти вторую производную функции y =5/ х.
Порядок ввода: >> syms x >> diff(5/x,2)
В результате получим 10/ х 3.
Пример
Найти вторую производную функции y =3 x 3 h –2 h 2 x 2+3 по переменной х.
Порядок ввода: >> syms x h >> y=3*x^3*h–2*h^2*x^2+3 >> diff(y,x,2)
В результате получим 18 xh –4 h 2.
Пример
Найти третью производную функции y = по переменной h.
Порядок ввода: >> syms x h >> diff(3*h^2*log(x)+3*exp(h),h,3)
В результате получим 3 eh.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
I. Вычислить пределы функций:
II. Вычислить производные функций:
III. Вычислить производные старших порядков:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 65; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.147.53 (0.098 с.) |