Прямая и обратная пропорциональность

Цели и задачи:

1)познакомить с понятием прямой и обратной пропорциональности;

-вывести алгоритм решения таких задач;

-сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность;

2)развивать навыки коллективной работы, самоконтроля;

3)воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь.  

Ход урока.

Организационный момент

2.Проверка домашнего задания.

1. Из чисел 25, 6, 5, 30 составьте пропорцию.
2. Можно ли составить пропорцию из отношений:
а) 3:12 и 8:2; б) 7:5 и 21:15?

Самопроверка
1. 25:5=30:6 или (25:30=5:6, 6:5=30:25, 6:30=5:25)

2. а) нет; б) да. 

3.Изучение нового материала

Задача №1
Машина едет с постоянной скоростью 40 км/ч. Заполните таблицу:

Время в пути; в часах	1 ч	2 ч	3 ч	4 ч
Пройденный путь; в км

 

 

–Какая величина здесь не меняется?
–Что происходит с пройденным путём с увеличением времени? Во сколько раз?

Вывод: Такие величины называются прямо пропорциональными

Задача№2
Сколько одинаковых книг можно купить на 60 рублей. Заполните таблицу:

Цена в рублях	1р	2 р	3 р	4 р	5р	6 р
Количество купленных книг, шт.	60шт	30шт		15 шт

 

 

–Какая величина здесь не меняется?
–Как изменяется количество купленных книг по отношению к цене одной книги?

Вывод:

Такие величины называются обратно пропорциональными

Правила

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Закрепление нового материала

–Следующий этап нашего урока – научиться решать задачи, связанные с прямой и обратной пропорциональностью.

Задача 3. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

 

Как рассуждаем:

В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону.

А теперь, как мы будем записывать решение в тетради

Задача №3 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Решение

;

;

Х = 4 (дн)

Ответ 4 дня

!!!Даю пояснения к решению!!!

 - Для чего мы ставим стрелки в решении?

Чтобы по ним потом правильно составить пропорцию.

Причём, если величины прямо пропорциональные, то стрелки всегда идут в одном направлении; если величины обратно пропорциональные, то в противоположных направлениях.

- Как именно мы это делаем?