соответствующими действиями или условием

на объемной геометрической фигуре

Пример: В правильной шестиугольной призме определить

расстояние от вершины B до прямой A₁D₁.

 

1. Плоскость BMNB₁перпендикулярна прямойA₁D₁, так как проходят через линии BF и B₁F₁, перпендикулярных диагоналям верхнего и нижнего оснований, так как геометрическая фигура является правильной шестиугольной призмой, а точки M и N являются серединами этих отрезков.

 

2. Следовательно, расстояние от вершины B до точки N пересечения плоскости BMNB₁ с линией A₁D₁ и есть искомое.

 

3. Это расстояние определяется как диагональ прямоугольникаBMNB₁.

Задача 4.3. Определить расстояние

От вершины в основании пирамиды

До прямой на одной из граней

 

Из данной точки следует провести две любые удобные линии до пересечения с прямой и, замкнув на полученных точках треугольник, найти в нем высоту.

 

Пример: В пирамиде SABCDEF найти расстояние

От вершины B до прямой MN,

если точка M делит AS в отношении AM:MS = 1: 2,

а точка N делит FS в отношении FN: NS = 2: 1

1. Проводим из вершины B две линии BM и BN к концам заданной на боковой грани AFS линии MN.

 

2. В получившемся треугольнике BMN вычисляем высоту BK.

 

4. Высота BK – это кратчайшее расстояние от точки В до линии MN.

 

5. Длина линии ВК – это искомое расстояние.

 

Задача 4.4. Определение расстояния от точки до прямой

На объемной геометрической фигуре

путем переноса заданной точки

Иногда удобно перенести заданную точку в другое место. Переносить точку следует вдоль прямой параллельной заданной, т.к. при таком переносе расстояние не изменяется.

 

Пример: В правильной шестиугольной призме

Определить расстояние

от точки B до прямой A₁F₁.

 

1. Переместим точку B в точку O вдоль прямой линии ЕВ, параллельной заданной линии A₁F₁.

2. Проведем из точки O две линии: OA₁ и OF₁ к заданной прямой A₁F₁.

3. Длина высоты в полученном треугольнике OA₁F₁ и будет искомым расстоянием.

 

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

 

1. Законспектировать представленный дистанционный материал по данной теме в свою тетрадь по математике.

2. Выучить все представленные понятия, определения, признаки, теоремы и свойства по данной теме.

3. Рассмотреть представленные типовые задачи, разобрать их решения.

4. Самостоятельно решить задачи, представленные ниже.

5. Фото/скан конспекта и самостоятельного решения задач прислать преподавателю на проверку.

 

 

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ E ₁ F ₁, стороны основания которой равны N, а боковые рёбра равны 2 N, найти расстояние от точки С до прямой A₁F₁.

Где N – это номер студента в классном журнале.

Построения, необходимые для решения, внести в данную схему.

При решении воспользоваться одним из способов решения типовых задач (вопрос 3 данной темы).

 

 

Задача 2

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D , стороны основания которой равны N, а боковые рёбра равны 2 N, найти угол между прямой АВ₁ и плоскостью BDD₁.

Где N – это номер студента в классном журнале.

Построения, необходимые для решения, внести на данную схему.

При решении воспользоваться одним из способов решения типовых задач (вопрос 3 данной темы).