Знание и мнение. Проблема обоснованности знаний

Содержание пропозиционального знания обычно выражается посредством некоторого высказывания. Другой характерной особенностью такого рода знания является то, что оно представляет собой функцию человеческих убеждений. Например, если некто знает, что Земля вращается вокруг Солнца, то он должен быть в этом убежден, то есть он должен по крайней мере считать, или полагать, что Земля вращается вокруг Солнца. Здесь важно иметь ввиду, что используемый в англоязычной философской литературе аналитического направления термин " belief " не имеет однозначного русского эквивалента. Его можно перевести и как "мнение", и как "вера", и как "убеждение". Наиболее близким по значению является термин "убеждение", истолковываемый при этом максимально нейтрально, без какой-либо эмоционально-психологической нагруженности. В этом смысле "Х убежден, что А " следует понимать просто как "Х считает, что А ", или "Х полагает, что А ", или "по мнению Х, имеет место А ". Именно в этом значении и будет в дальнейшем использоваться термин "убеждение" и его возможные эквиваленты. Вообще в современной аналитической эпистемологии категории убеждения (мнения) уделяется достаточно большое внимание. Многие исследователи отмечают, что теория познания не может ограничиться лишь анализом феномена собственно знания. Необходимо учитывать гораздо более широкий класс "пропозициональных установок", среди которых убеждения занимают далеко не последнее место.

К важнейшими характеристиками наших убеждений относят их интенциональность и репрезентативность. Убеждения всегда суть убеждения в чем-то (или о чем-то), они призваны выполнять функцию представления некоторой реальности и обеспечивать ориентацию человека в мире. Благодаря своей репрезентирующей роли, убеждения могут иметь истинностное значение. Если наши убеждения некорректно представляют ту реальность, которую призваны репрезентировать, они являются ложными, если же убеждения адекватно представляют мир, то они являются истинными.

Традиция анализа знания через его сопоставление с категорией убеждения имеет давнюю историю и восходит по крайней мере к диалогам Платона "Менон" и "Теэтет". Так, в диалоге "Теэтет" критически анализируются три различные определения знания: (1) знание как чувственное восприятие; (2) знание как правильное мнение и (3) знание как правильное мнение с объяснением. И хотя Платон последовательно отвергает каждое из этих определений, сам подход к рассмотрению знания через его противопоставление убеждению, мнению или вере укоренился в философии и стал классическим. Эта классическая традиция получила дальнейшее развитие в аналитической эпистемологии, где в качестве одной из центральных задач всегда считалось нахождение адекватного определения категории знания. Ее решение должно дать нам ответ на вопрос, что такое знание, или что значит "знать". Каковы те необходимые и достаточные условия, выполнение которых позволяет утверждать, что субъект Х действительно знает, что имеет место некоторый факт, скажем А?

В аналитической философии широкое распространение получило так называемое "традиционное определение знания", в соответствии с которым знание есть обоснованное истинное убеждение. [424] Согласно этому определению, Х знает что А, если и только если в совокупности выполняются следующие три условия:

(1) Х считает, что А;

(2) А является истинным;

(3) Убеждение Х в том, что имеет место А, определенным образом обосновано. [425]

Образцом такого подхода вполне может служить концепция пропозиционального знания, представленная в книге Рассела "Проблемы философии".[426] Важно отметить (это подчеркивает также и Рассел), что знание недостаточно определять просто как истинное убеждение, так как наши убеждения могут оказаться истинными случайным образом, в силу всего лишь "эпистемического везения". Например, я могу считать – не имея на то никаких особых оснований –, что мой лучший друг в тот или иной момент времени находится дома (просто потому, что мне так кажется). Если я при этом случайно окажусь прав, и мой друг в указаный момент времени действительно будет находиться дома, то это вовсе не будет означать, что я в самом деле знал этот факт.

Рассмотрим другой пример, несколько модифицируя пример, который также можно найти в упомянутой книге Рассела. Пусть г-н Х ошибочно полагает, что роман "Два капитана" написал Катаев, а затем вполне закономерно делает отсюда вывод, что фамилия автора "Двух капитанов" начинается на букву "К". Это последнее убеждение г-на Х является истинным, поскольку фамилия настоящего автора – "Каверин" – тоже начинается на букву "К". Тем не менее, это истинное убеждение вовсе не образует знания, и вряд ли правомерным будет утверждать, что г-н Х в самом деле знает, что фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К". В самом деле, если мы спросим г-на Х, почему он считает, что фамилия автора "Двух капитанов" начинается на букву "К", то в ответ мы, скорее всего, получим следующее объяснение: так как автором романа "Два капитана" является Катаев, то, следовательно, фамилия автора этого романа начинается на букву "К". Для всякого, кому по крайней мере известно, что Катаев вовсе не писал "Двух капитанов", такого рода объяснение, конечно же, не может служить доводом в пользу последнего утверждения г-на Х. Истинность этого утверждения обусловлена всего лишь случайным совпадением и есть результат все того же эпистемического везения. Подлинное знание и простое эпистемическое везение несовместимы.

Таким образом, для того чтобы наше убеждение, даже будучи истинным, могло претендовать на статус знания, мы должны располагать обоснованием истинности этого убеждения. А значит, важнейшей проблемой теории познания оказывается проблема выяснения и уточнения возможных критериев обоснованности убеждений, то есть ответ на вопрос о том, что означает для убеждения, быть обоснованным. В аналитической эпистемологии можно выделить два основных подхода к решению этой проблемы, которые обычно обозначают как "интернализм" и "экстернализм".[427] Интернализм требует, чтобы обоснование того или иного убеждения оставалось исключительно "внутренним делом" познающего субъекта и не задействовало никаких "внешних факторов", ограничиваясь только ссылками на убеждения субъекта и его эпистемические состояния. Родрик Чизом формулирует это требование следующим образом:

"Если субъект S имеет внутреннее основание для убеждения в определенной вещи, то это может быть чем-то, что он может знать всего лишь посредством рассмотрения своего собственного состояния сознания".[428]

Согласно же экстернализму, при обосновании убеждений могут и должны использоваться не только внутренние состояния носителя убеждений но и дополнительные внешние факторы.

В рамках интерналистской стратегии обоснования убеждений наибольшее распространение получило два рода концепций: теории фундаменталистского типа и теории когерентистского типа. Фундаменталистские теории[429] исходят из положения, что наше знание (в целом) должно иметь то, что может быть названо "основаниями". В качестве такого рода оснований среди возможных убеждений обычно выделяют некоторый ограниченный класс "эпистемически базисных" положений ("фундамент"), имеющих определенного рода "эпистемически привелигированный" статус. Предполагается, что базисные убеждения не нуждаются в дополнительном обосновании, они являются самоочевидными. Все остальные убеждения получают свое обоснование посредством той или иной процедуры сведения к базисным убеждениям. Фундаментализм был характерен для теоретико-познавательных концепций Нового времени (как эмпиризма, так и рационализма), и именно на эту классическую традицию в теории познания опираются его современные версии в аналитической философии. Конкретные теории отличаются здесь по своей трактовке следующих двух основных вопросов. Во-первых, что представляют собой эпистемически базисные убеждения; что именно гарантирует их привелигерованную роль и закрепляет за ними статус "основоположений" нашего знания? Во-вторых, какого рода процедуры обеспечивают переход от базисных убеждений к небазисным; в силу чего базисные положения обосновывают все остальные убеждения?

Возвращаясь еще раз к теории знания Рассела, можно сделать вывод, что в части, относящейся к пропозициональному знанию, она представляет собой типичную теорию фундаменталистского типа. А именно, по степени обоснованности Рассел делит знание истин на интуитивное и выводное. Интуитивное знание является самоочевидным, что обеспечивает его непогрешимость. Согласно Расселу, истина является самоочевидной в первом и наиболее абсолютном смысле, если мы знакомы с фактом, который соответствует этой истине. Любое знание истины в конечном счете основывается на интуитивном знании. Рассел отмечает, что поскольку попытка предоставить всеобъемлющее доказательство для любой истины обречена на бесконечный регресс, то необходимо признать существование самоочевидного знания, постигаемого интуитивно. К такого рода знанию Рассел относит знание логических постулатов, некоторых этических принципов, а также непосредственных истин восприятия (таких как – "данное пятно является красным" или "это красное пятно имеет круглую форму"). Выводное же знание должно логически следовать из самоочевидных истин, что и служит его обоснованием.

В противоположность фундаментализму, теории когерентистского типа[430] отрицают существование каких-либо эпистемически привелигированных базисных убеждений. Все убеждения имеют "равноправный" эпистемический статус и то или иное убеждение получает свое обоснование не через сведение к некоторому выделенному классу "основоположений", а посредством его сопоставления со всем множеством остальных убеждений. В этом случае обоснованность убеждения зависит от того, насколько оно "согласуется" с остальными убеждениями. Центральную роль здесь играет так называемое отношение когерентности или связности, которое и призвано обеспечить взаимную согласованность всей системы убеждений субъекта. Конкретные теории различаются в зависимости от той или иной трактовки этого отношения.

Экстерналистский подход к проблеме обоснованности наших убеждений опирается на точку зрения, в соответствии с которой невозможно достичь такого рода обоснования, не выходя за пределы самих убеждений или состояний сознания познающего субъекта. В частности, должны приниматься во внимание специфические характеристики самого когнитивного процесса, в ходе которого мы приходим к нашим убеждениям. Некоторые разновидности экстернализма подчеркивают, что этот процесс должен быть надежным. То есть, убеждения могут считаться обоснованными, если они получены в ходе надежного когнитивного процесса. Слабость такого подхода заключается в том, что надежность процесса приобретения убеждений часто зависит от случайных обстоятельств. Например, обычно данные наших органов чувств считаются вполне надежным источником познания. Однако известно, что в тех или иных конкретных обстоятельствах эти данные вполне могут вводить нас в заблуждение. Таким образом, ссылка на надежность когнитивного процесса превращает обоснованность наших убеждений в случайное обстоятельство. Более предпочтительным выглядит реализация экстерналистской стратегии через использование понятия вероятности. Здесь учитывается, что истинность наши убеждений часто имеет ту или иную степень вероятности. В свою очередь, оценка вероятности убеждений (например, их физической вероятности), как правило, требует привлечения "объективных факторов", выходящих за пределы сознания познающего субъекта. Такого рода теория, которую иногда обозначают как "Бейесианская эпистемология" (по имени английского математика Томаса Бейеса (1702-1761), который занимался теорией вероятностей), получила широкое распространение в философии науки.

В общем виде условие обоснованности принимается подавляющим большинством теоретико-познавательных концепций аналитической философии. Если субъект обоснованно убежден в истинности высказывания А, то он должен располагать адекватными свидетельствами в пользу того, что А имеет место. Рассмотренные выше направления различаются прежде всего трактовкой того, что может быть принято в качестве такого рода адекватных свидетельств. Важно, однако, иметь ввиду, что убеждение, даже будучи хорошо обоснованным, может, тем не менее, оказаться ложным (принцип фаллибилизма, или погрешимости). Так, например, геоцентрическая модель Птолемея располагала многочисленными свидетельствами в свою пользу (включая данные органов чувств), но все же была ложной. Поэтому было бы некорректно утверждать, что Птолемей и его последователи знали, что Солнце вращается вокруг Земли. Существенным условием знания остается истинность соответствующего убеждения.

Проблема Гетье

Итак, традиционное определение знания выделяет в качестве его необходимых и достаточных условий: (1) наличие соответствующего убеждения, (2) истинность этого убеждения и (3) его обоснованность. Эта точка зрения считалась общепринятой и практически не подвергалась сомнению влоть до появления в 1963 году статьи Эдмунда Гетье под весьма примечательным названием "Является ли обоснованное истинное убеждение знанием?"[431] Эта небольшая статья (всего 3 страницы!) оказала существенное влияние на ход развития аналитической теории познания в ХХ столетии. Можно даже утверждать, что она решающим образом изменила характер и содержание дискуссий по проблеме знания. Вот как описывает эту ситуацию Джон Поллок:

"В период, непосредственно предшествовавший публикации поворотной статьи Гетье "Является ли обоснованное истинное убеждение знанием?", этот анализ <знания как обоснованного истинного убеждения> принимался фактически каждым исследователем в области эпистемологии. Затем Гетье опубликовал свою статью и в одночастье изменил направление развития эпистемологии".[432]

В статье, о которой идет речь, строятся два эффективных контрпримера для традиционного определения знания, убедительно показывающие, что условия (1) – (3) являются необходимыми, но отнюдь не достаточными условиями знания. Иными словами, Гетье демонстрирует, что возможны случаи, когда мы располагаем обоснованным истинным убеждением, которое, тем не менее, не образует знания.

Анализ Гетье опирается на следующие положения. Во-первых, обоснованное убеждение – каким бы надежным не казалось его обоснование – в некоторых случаях вполне может оказаться ложным (см. выше пример с геоцентрической моделью Птолемея). Во-вторых, если убеждение А является обоснованным и из А логически следует убеждение В, то В также является обоснованным. Общая схема контрпримеров, которые приводит Гетье, такова. Предположим, некто, например Х обоснованно убежден в том, что имеет место А, но при этом А все же является ложным (хотя Х уверен в обратном). Представим себе, что Х логически корректным образом выводит из своего убеждения А новое убеждение В. Ясно, что Х будет убежден в том, что имеет место В и при этом обоснованность этого нового убеждения будет ничуть не ниже, чем обоснованность убеждения А (что обеспечивается процедурой логического вывода). Теперь предположим, что высказывание В, в силу некоторого случайного стечения обстоятельств, оказывается истинным. Тогда имеем: Х обоснованно убежден, что В и В является истинным. То есть, выполняются все три условия традиционного определения знания. Тем не менее оказывается, что в этом случае мы далеко не всегда можем утверждать, что Х знает, что В!

Сконструируем конкретный контпример, следуя принципиальной схеме, предложенной Гетье. Для этого вернемся к уже рассмотренному выше случаю с авторством романа "Два капитана". Предположим, г-н Х никогда не читал этот роман и более того – никогда о нем не слыхал. Однажды Х идет в книжный магазин, видит там последнее издание романа "Два капитана" и покупает его. Книга вышла в очень солидном государственном издательстве, имеющем многолетнюю историю и в высшей степени солидную репутацию, что касается качества полиграфии, редактирования, корректуры и т.п. Раньше Х довольно часто покупал книги этого издательства и он полностью уверен в профессионализме его работников. Однако предположим, что из-за ужасной ошибки и грубого недосмотра, на обложке и во всех выходных данных экземпляра романа, купленного г-ном Х, в качестве его автора обозначен В.Катаев. (Ошибка была в скорости замечена и все бракованные экземпляры были изъяты из продажи, но Х об этом не знает!) Таким образом, г-н Х, конечно же, будет убежден в следующем:

(а) Автором романа "Два капитана" является Катаев.

Это его убеждение будет вполне обоснованным (хотя и ложным!). В самом деле, трудно себе представить более надежные свидетельства в пользу данного убеждения, чем те, которыми располагает г-н Х. Пусть теперь г-н Х логически корректно выводит из убеждения (а) новое убеждение:

(б) Фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К".

Ясно, что убеждение (б) ничуть не менее обосновано, чем убеждение (а). Более того, высказывание (б) оказывается, к тому же, истинным! Итак: г-н Х имеет обоснованное истинное убеждение в том, что фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К", однако все равно мы не можем утверждать, что Х знает, что фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К". Истинность убеждения (б) есть результат случайного совпадения начальных букв двух фамилий, поэтому (б) не образует знания.

Выше, когда рассматривался вопрос, почему недостаточно определять знание просто как истинное убеждение, обращалось внимание на недопустимость принятия в качестве знания положения, которое оказывается истинным благодарая простому эпистемическиму везению. Предполагалось, что именно условие обоснованности позволит исключить такого рода нежелательные ситуации. Однако, как показывают контрпримеры Гетье, это условие само по себе далеко не всегда блокирует разрушительное для знания действие фактора эпистемического везения.

Таким образом, мы сталкиваемся с проблемой, которая и получила название проблемы Гетье: как следует модифицировать традиционное определение знания, чтобы избежать трудностей, связанных с подобными контрпримерами? И если традиционное определение знания как обоснованного истинного убеждения является недостаточным, то какого рода определение может и должно быть предложено вместо него? Проблема Гетье вызвала оживленную дискуссию, которая не завершена до сих пор. Было выдвинуто множество разнообразных предложений, направленных на преодоление этой проблемы, но пока нельзя сказать, что проблема получила окончательное решение. Тем не менее, большинство исследователей сходятся на том, что поскольку стандартные условия (1) – (3) оказываются недостаточными, то традиционное определение знания должно быть расширено за счет дополнительного, четвертого условия, которое предотвратило бы проблемы, связанные с контрпримерами Гетье. Но что это должно быть за условие?

Рассмотрим кратко некоторые из таких возможных дополнительных условий.

(4) Убеждение в том, что имеет место А, не должно быть выведено ни из какого ложного утверждения (то есть, знание не может быть основано на ложном убеждении).[433]

Это условие является, так сказать, "непосредственной реакцией" на контрпримеры Гетье и его принятие действительно блокирует их. Однако, оказывается, что могут быть сконструированы другие контрпримеры, в которых не задействуются никакие процедуры вывода, но которые достигают аналогичного эффекта. Пусть, например, Х видит мяч, кажущийся ему красным, и на этом основании Х считает, что мяч является красным. Пусть этот мяч действительно красный, то есть убеждение Х является истинным и, по-видимому, вполне обоснованным. Но предположим, что незаметно для Х мяч особым образом освещен, так что, даже если бы он не был красного цвета, он все равно казался бы красным. В этом случае, нельзя утверждать, что Х знает, что мяч красный, несмотря на то, что он имеет об этом обоснованное истинное убеждение, которое к тому же не выведено ни из какого ложного утверждения.[434] Более того, данное убеждение получено не путем какого-то логического вывода, а в результате непосредственно эмпирического наблюдения. Тем не менее, оно оказывается истинным только по счастливой случайности – здесь мы опять сталкиваемся с эпистемическим везением и условие (4) не предотвращает его.

(4’) Убеждение А должно быть каузально детерминировано тем фактом, который делает А истинным.[435]

Принятие этого условия характерно для каузальной теории познания. В соответствиии с этой теорией, например, я знаю, что на столе лежит книга, если книга действительно лежит на столе и этот факт причинным образом (путем воздействия на мои органы зрения) обуславливает соответствующее мое убеждение. В целом эта теория представляется слишком узкой. Сомнительно, чтобы все наше знание в самом деле каузально вызывалось конкретными фактами. Не вполне ясно также, как средствами одного лишь каузального объяснения может быть обосновано знание общих высказываний и, тем более, априорное знание.

(4’’) Субъект Х имеет убедительные доводы в пользу А, такие что если бы А не имело места, то Х не располагал этими убедительными доводами.[436]

Это условие, опять же, хотя и предотвращает контрпримеры самого Гетье, все же не срабатывают в других случаях, например в случае с освещенным красным мячом, рассмотренным выше. Тот факт, что Х видит красный цвет мяча является конечно же убедительным доводом в пользу убеждения, что мяч красный. Однако в данном примере, даже если бы мяч был не красный, Х все равно бы видел красный цвет (в силу особой освещенности мяча).

(4’’’) Не существует никакого истинного высказывания В, такого что если бы оно было добавлено к множеству убеждений субъекта Х, то его убеждение в том, что имеет место А перестало бы быть обоснованным.[437]

Однако и для этого условия были построены опровергающие его контрпримеры.[438]

Подводя итоги, можно сделать вывод, что никакая современная концепция знания не может игнорировать проблему Гетье, которая служит своеобразной "лакмусовой бумажкой" адекватности любой такого рода концепций и их объясняющей силы.

"Многие современные эпистемологи считают, что пробема Гетье является эпистемологически важной. Целая ветвь эпистемологии занята поисками точного понимания природы – к примеру, существенных компонентов – пропозиционального знания. Точное понимание пропозиционального знания предполагает анализ такого рода знания с точки зрения проблемы Гетье. Таким образом, эпистемологам необходимо надежное решение проблемы Гетье, каким бы сложным это решение не оказалось".[439]

Эпистемическая логика

В качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа теоретико-познавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид интенсиональной логики – эпистемическая логика. Это направление современной неклассической логики было инициировано пионерской работой Я.Хинтикки "Знание и убеждение" (1962). Основная идея этой работы заключается в интерпретация понятий знания и убеждения как особого рода (эпистемических) модальных операторов, которые добавляются к языку обычной классической логики. Хинтикка, в частности, использует операторы К_а (для знания) и В_а (для убеждения), где выражения К_а р и В_а р обозначают утверждения " а знает, что р " и " а считает (полагает, убежден, думает), что р " соответственно. "Здесь а есть имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно, конечное описание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное предложение".[440] В дальнейшем изложении, чтобы избежать излишней технической детализации, мы будем использовать эпистемические операторы без явной ссылки на конкретного субъекта познания (т.е. индекс а будет опускаться); при этом всегда неявно подразумевается наличие некоторого фиксированного субъекта. К р означает тогда "(некто) знает, что р " (или просто " р известно"), В р – "(некто) полагает, что р ". Иногда наряду с операторами знания и убеждения вводятся и другие аналогичные эпистемические операторы, например для "сомневается", "опровергает" и т.п.

Аппарат эпистемической логики позволяет ставить и успешно решать задачи выявления формальных (логических) свойств операторов знания и убеждения (а значит и соответствующих понятий), формулировки аксиом, выражающих эти свойства, и установления взаимосвязи между данными операторами и понятиями. При этом активно задействуются результаты философского анализа понятий знания и убеждения. Начнем с оператора убеждения. Для этого оператора, дополнительно к аксиомам классической логики, можно принять следующие постулаты:

В1. В(р ® q) ® (В р ® В q). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий принимаемых им допущений.)

B2. B p ® ~B~ p. (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности какого-нибудь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен принимать противоречия.)

B3. B p ® BB p. (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так считает.)

B4. ~B p ® B~B p. (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в том, что он так не считает.)

Первые два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескриптивным, а с рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает не фактические убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ином конкретном случае, а принципы, которым должны подчиняться рациональные убеждения вообще.[441] Последние два постулата выражают то обстоятельство, что мы не можем ошибаться касательно того, в чем мы убеждены, а в чем – нет. Субъект всегда имеет определенность относительно высказываний о собственных убеждениях.

Перейдем теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаются следующие основополагающие постулаты:

K1. K p ® p. (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания влечет за собой его истинность.)

K2. K(р ® q) ® (K р ® K q). (Если известно, что высказывание p влечет за собой высказывание q, а также известно p, то известно и q)

K3. K p ® KK p. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это знает.)

Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода, которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным, то доказанным является и высказывание К р (правило "навешивания" оператора знания). Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы логики (логическое всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется обширная логико-философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и рассмотрению различных доводов за и против его принятия.

Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между операторами знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего постулата:

KB1. K p ® B p. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)

Постулаты К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знания высказывания являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны некоторого субъекта. В некоторых системах эпистемической логики эти условия считаются также и достаточными, в результате чего получаем следующее определение знания:

Определение 1. К р Û В р Ù р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и р является истинным.)

Несмотря на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философской точки зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать для целей логического анализа в качестве рабочего определения. Если же ввести дополнительный "оператор обоснованности" – J p (читается как " р является обоснованным"), то можем сформулировать следующее определение знания как обоснованного истинного убеждения:

Определение 2. К р Û В р Ù J p Ù р.

Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и убеждения в рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осуществляется в ходе доказательства новых теорем. В качестве примера, покажем, как доказывается теорема, выражающая невозможность противоречивости знания: К р ® ~К~ р. В скобках после каждого шага доказательства дается обоснование данного шага.

1. K p ® B p (постулат КВ1)

2. B p ® ~B~ p (постулат В2)

3. K p ® ~B~ p (из 1 и 2 по транзитивности)

4. K~ p ® B~ p (частный случай постулата КВ1)

5. ~B~ p ® ~K~ p (из 4 по контрапозиции)

6. K p ® ~K~ p (из 3 и 5 по транзитивности).

То есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает ~ р – нельзя одновременно знать как р, так и ~ р, что и требовалось доказать.

Другая интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знания и убеждения, непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: K p ® ВK p. Эта теорема по существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательно должны быть убеждены в самом факте нашего знания.

Философское значение эпистемической логики заключается также в том, что сама постановка вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические формулы, способна стимулировать обсуждение соответствующих эпистемологических проблем, в частности проблемы философского обоснования соответствующих эпистемологических принципов. Так например, из вышеприведенных аксиом нельзя вывести следующие формулы: В p ® КВ p и ~В p ® K~В p, которые утверждают, что если мы в чем-то убеждены или не убеждены, то сам факт наличия или отсутствия этого убеждения должен быть нам известен. Можно было бы рассмотреть возможность принятия этих формул в качестве дополнительных аксиом. Это, однако, требует предварительного содержательного оправдания данных принципов.