Заполнить остальные столбцы.

В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями одного или двух столбцов, расположенных левее заполняемого.

Итак, вычисляем значения 3-го столбца по значениям 2-го, потом значения 4-го – по значениям 1-го и 2-го…

 

К	С	Ø С	К Ú C	(К Ú C) & Ø С	(К Ú C) & Ø С Þ К

 

Вывод: получили в последнем столбце все единицы. Значит, значение сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний К и С. Следовательно, учитель рассуждал логически правильно.

 

1. Законы логики. Базовые логические схемы и логические выражения.

Основные законы логики: А = А – закон тождества (Всякое высказывание тождественно са­мому себе)

А & = 0 – закон непротиворечия (Высказывание не может быть од­новременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Сле­довательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: A & A = 0)

A Ú = 1 – закон исключенного третьего (Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означа­ет, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина: A v A = 1)

= А – закон двойного отрицания (Если дважды отрицать неко­торое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: A = A)

 

Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Свойства констант: = 1 = 0

А Ú 0 = А А & 0 = 0

А Ú 1 = 1 А & 1 = 1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы идемпотентности: А Ú А = А

А & А = A

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы коммутативности: (В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказыва­ний можно менять местами логические переменные при опе­рациях логического умножения и логического сложения)

А Ú В = В Ú А (Логическое сложение)

А & В = В & А (Логическое умножение)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы ассоциативности (Если в логическом выраже­нии используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пре­небрегать скобками или произвольно их расставлять):

А Ú (В Ú С) = (АÚ В) Ú С

А & (В & С) = (А & В) & С

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы дистрибутивности:(В отличие от обычной алгеб­ры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые):

А Ú (В & С) = (АÚ В) & (А Ú С) Дистрибутивность сложения относительно сложения

А & (В Ú С) = (А & В) Ú (А& С) Дистрибутивность умножения относительно умножения

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы поглощения: А Ú (А & В) = А

А & (А Ú В) = А

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы де Моргана:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим в качестве примера применения законов ло­гики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А &. В) v (A & В).

Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А & В) v (А & В) = А & (В v В).

По закону исключенного третьего В v В = 1, следователь­но:

А & (В v B) = А & 1 = А.

Базовые логические элементы компьютера

 

 

Логический элемент И конъюнктор

 

 

Логический элемент ИЛИ

дизъюнктор

 

Логический элемент НЕ

инвертор

 

 

1. Процесс передачи информации, источник и приемник информации, канал передачи информации. Скорость передачи данных.

Развитие человечества не было бы возможно без обмена информацией. С давних времен люди из поколения в поколение передавали свои знания, извещали об опасности или передавали важную и срочную информацию, обменивались сведениями. Например, в Петербурге в начале XIX века была весьма развита пожарная служба. В нескольких частях города были построены высокие каланчи, с которых обозревались окрестности. Если случался пожар, то на башне днем поднимался разноцветный флаг (с той или иной геометрической фигурой), а ночью зажигалось несколько фонарей, число и расположение которых означало часть города, где произошел пожар, а также степень его сложности.

	Пожарная каланча в Костроме	Оптический телеграф Шаппа в Литермонте (Германия)

 

В любом процессе передачи или обмене информацией существует ее источник и получатель, а сама информация передается по каналу связи с помощью сигналов: механических, тепловых, электрических и др. В обычной жизни для человека любой звук, свет являются сигналами, несущими смысловую нагрузку. Например, сирена — это звуковой сигнал тревоги; звонок телефона — сигнал, чтобы взять трубку; красный свет светофора — сигнал, запрещающий переход дороги.

В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. От него информация попадает на кодирующее устройство, которое предназначено для преобразования исходного сообщения в форму, удобную для передачи. С такими устройствами вы встречаетесь постоянно: микрофон телефона, лист бумаги и т. д. По каналу связи информация попадает в декодирующее устройство получателя, которое преобразует кодированное сообщение в форму, понятную получателю. Одни из самых сложных декодирующих устройств — человеческие ухо и глаз.

В процессе передачи информация может утрачиваться, искажаться. Это происходит из-за различных помех, как на канале связи, так и при кодировании и декодировании информации. С такими ситуациями вы встречаетесь достаточно часто: искажение звука в телефоне, помехи при телевизионной передаче, ошибки телеграфа, неполнота переданной информации, неверно выраженная мысль, ошибка в расчетах. Вопросами, связанными с методами кодирования и декодирования информации, занимается специальная наука — криптография.

При передаче информации важную роль играет форма представления информации. Она может быть понятна источнику информации, но недоступна для понимания получателя. Люди специально договариваются о языке, с помощью которого будет представлена информация для более надежного ее сохранения.

Прием-передача информации могут происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации или скорость информационного потока.

Очевидно, эта скорость выражается в таких единицах, как бит в секунду (бит/с), байт в секунду (байт/с), килобайт в секунду (Кбайт/с) и т.д.

К сожалению, в отношении трактовки приставок существует неоднозначность. Встречается два подхода:

• при одном, килобит трактуется как 1000 бит (как килограмм или километр), мегабит как 1000 килобит и т. д. Основной довод сторонников такого подхода — отсутствие сложности в вычислениях.
• при другом подходе, килобит трактуется как 1024 бита (как килобайт), мегабит как 1024 килобита и так далее. Основной довод — соответствие с традиционными для вычислительной техники килобайтами (1024 байта), мегабайтами и т. п.

Применяются оба подхода, хотя для бита правильным считается «стандартный» подход, в отличии от байта, с которым «компьютерный» подход признают основным за традиционность. К битам, «компьютерный» подход применяют, преимущественно в компьютерной технике и программах.

Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется п ропускной способностью канала.

Следует упомянуть еще одну единицу измерения скорости передачи информации – бод. Бод (англ. baud) в связи и электронике — единица скорости передачи сигнала, количество изменений информационного параметра несущего периодического сигнала в секунду. Названа по имени Эмиля Бодо, изобретателя кода Бодо — кодировки символов для телетайпов.

Зачастую, ошибочно считают что бод это количество бит переданное в секунду. В действительности же, это верно лишь для двоичного кодирования, которое используется не всегда. Например, в современных модемах используется квадратурная амплитудная манипуляция (КАМ), и одним изменением уровня сигнала может кодироваться несколько (до 16) бит информации. Например, при скорости изменения сигнала 2400 бод, скорость передачи может составлять 9600 бит/c, благодаря тому, что в каждом временном интервале передаётся 4 бита.

Кроме этого, бодами выражают полную емкость канала, включая служебные символы (биты), если они есть. Эффективная же скорость канала выражается другими единицами, например битами в секунду.

Одним из самых совершенных средств связи являются оптические световоды. Информация по таким каналам передается в виде световых импульсов, посылаемых лазерным излучателем. Оптические каналы отличаются от других высокой помехоустойчивостью и пропускной способностью, которая может составлять десятки и сотни мегабайт в секунду. Например, при скорости 50 Мбайт/с в течении 1 секунды передается объем информации, приблизительно равный содержанию 10 школьных учебников.

8. Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую (стандартным способом, с помощью таблиц перевода).

КОДИРОВАНИЕ информации - представление информации в той или иной стандартной форме.

Например, письменность и арифметика - кодирование речи и числовой информации, музыку кодируют с помощью нот.

Чтобы использовать числа их нужно как-то записывать и называть.
Самые первые системы нумерации возникли в Др. Египте и Месопотамии - применяли иероглифы

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - способы кодирования числовой информации,т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления). Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления). Количество знаков или символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.

В древнем Вавилоне делили час на 60 мин., угол на 360 градусов, англосаксы начали делить год на 12 месяцев, сутки на два периода по 12 часов, продолжительность года 360 суток.

В Риме семь чисел обозначают буквами. 1-I, 5-V, 10-X, 50- L,100-C, 500-D, 1000-M

IV (4=5-1)
VI (6=5+1)

Значение числа определяется как сумма или разность цифр числа. Это НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.

Славяне числа кодировали буквами а=1, В=2, Г=3; чтобы избежать путаницы ставился специальный знак ~ титло АЛФАВИТНАЯ система счисления. Славянская нумерация сохранялась до конца XVII века.

При ПетреI возобладала т.называемая арабская нумерация. Славянская нумерация сохранилась в богослужебных книгах.

Самой популярной системой кодирования чисел оказалась позиционная, десятичная. Используются десять цифр. Значение каждой определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа.
Эта система пришла из Индии, где она появилась не позднее VI века,европейцы заимствовали ее у арабов,назвав ее арабской. Из арабского языка заимствовано слово "цифра". Причина ее возникновения анатомическая-10 пальцев АНАТОМИЧЕСКАЯ система счисления (существовали пятиричные, двадцатиричные системы счисления)

Напр., 23 -три единицы, два десятка 32 -две единицы, три десятка 400 -4 сотни, два 0 вклад в число не дают, нужны для того,чтобы указывать позицию 4.

В десятичной позиционной системе особую роль играет число 10 и его степени, например, 1996 - 6 единиц, 9 десятков, 9 сотен 1 тысяча или 1996=6+9*10+9*100+1*1000, т.к.1000=10³ в третьей степени, 100=10², 10=10¹, т.о. 1996=1*10³ + 9*10² + 9*10¹ +6*10^0.

ЛЮБОЕ ЧИСЛО В НУЛЕВОЙ СТЕПЕНИ РАВНО ЕДИНИЦЕ 0,10 = 1

Т.е. любое 4-х значное число можно записать в следующем виде:

N=a₃*10³+a₂*10²+a₁*10¹+a₀*10⁰

a₃, a_2, a₁, a₀-десятичные цифры, от 1 до 9 или коэффициенты 3 2 1 0 -разряды, степени
число 10 со степенями называют основанием системы счисления

Но основанием системы может быть не обязательно число 10, т.о. мы можем записать число в
р-ичной системе, где основанием будут степени числа р Т.о. любое число N в р-ичной системе мы можем представить в виде формулы:

N=a_n*Pⁿ+a_n-1*P^n-1+...+a₁*P¹+a₀*P⁰

Если взять за основание 60, то придется использовать 60 разных цифр. Такая система была в Древнем Вавилоне. Если основанием возьмем 2, получим систему всего с двумя цифрами:
0 и 1. К сожалению в этой системе даже небольшие числа записываются слишком длинно, так 1995 в двоичной системе записывается

1995₁₀=11111001011₂

Система счисления, где 2 является основанием системы называется ДВОИЧНОЙ СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ относится к МАШИННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ, к машинным системам счисления относятся и восьмиричная и шестнадцатиричная. Т.о. существуют следующие системы счисления: ВАВИЛОНСКАЯ,РИМСКАЯ,АЛФАВИТНЫЕ, АНАТОМИЧЕСКИЕ, МАШИННЫЕ

Системы счисления делятся так же на ПОЗИЦИОННЫЕ И НЕПОЗИЦИОННЫЕ.

ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

Как узнать чему равно девятизначное двоичное число N=111110100₂

Подпишем сверху каждый разряд

87654321010 - 1 разряды (степени двойки)

111110100₂
В двоичной системе особую роль играет двойка и ее степени.

Т.о.111110100=1*2₈ +1*2₇ +1*2₆ +1*2₅ +1*2₄ +0*2₃ +1*2₂ +0*2₁ +0*2₀ =1*256+1*128+1*64 +1*32 +1*16 +0*8 +1*4 +0*2 +0*1=256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 +0 =500

ПЕРЕВОД В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Пусть нужно перевести в двоичную систему число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая про нулевые.

Выписав все остатки, начиная с последнего 3 в обратном порядке,получим двоичное разложение числа.

234₁₀ = 11101010₂

ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Запись числа в двоичной системе удобна для компьютера, но громоздка для человека. На помощь приходят системы, родственные двоичной ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ использует 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Единица, записанная в самом младшем разряде означает просто единицу (1*8 в нулевой степени), та же единица в следующем разряде обозначает 8 (1*8 в первой), в следующем 64(1*8 во второй)и т.д.

2 1 0 1- разряды (степени восьмерки)
100₈ =1*8² +0*8¹ +0*8⁰ = 1*64+0+0=64₁₀

8 - это 2 в третьей степени. При переводе в восьмиричную систему двоичное число из трех записывается одной цифрой.

Восьмиричная запись	Двоичное представление	впереди стоящий 0 ничего не значит

Для перевода из двоичной в восьмиричную число, записанное в двоичной системе делим на триады справа налево
Например, 11011100011=11 011 100 011 и заменить каждую группу одной восьмиричной цифрой 2 2 4 2 и получим 2242₈

Для перевода числа из восьмиричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную систему, представив каждую цифру в виде триады (1 в двоичной системе 1 добавляем до триады впереди 00)

Еще компактней выглядит запись двоичного числа в ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

Для первых 10 из 16 шестнадцатиричных цифр используются привычные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, а для остальных используют первые буквы латинского алфавита
A-10 D-13
B-11 E-14
C-12 F-15

Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1, в следующем разряде означает 16 (в первой степени), в следующем разряде 16*16 (16²)=256, в следующем разряде 1*16³ и т.д.

100¹⁶ =256¹⁰

Цифра F, записанная в самом младшем разряде означает 15 в десятичной системе, F в следующем разряде означает 15*16 в первой степени в десятичной системе и т.д.

2 1 0 - 1 разряды (степени числа 16)
Число 210₁₆=10*16²+15*16¹+0*16⁰
210₁₆=10*256+240+0*1=2560+240+0=2800₁₀

2 1 0
BAD₁₆= 11*16₂+10*16₁+13*16₀=11*256+10*16+13*1=2816+160+13=2989₁₀

16 - это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатиричную число двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатиричной системе.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную, представив каждую цифру в виде сочетания четырех 1 и 0

A	O	F	AOF16

Как осуществить перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную? Необходимо разбить число, записанное в двоичной системе на группы по 4 разряда справа налево, заменив каждую группу одной шестнадцатиричной цифрой

			в двоичной
			в десятичной
B	A	D	в шестнацетиричной

 

			A
			B
			C
			D
			E
			F