Методы создания геометрических моделей, используемые в «начертательной геометрии»

 

 

В начертательной геометрии, принято считать, что при построении изображений трехмерных объектов на плоскости используется метод проецирования.

 

Метод проецирования

1. Метод центрального проецирования. Для того чтобы построить проекцию некоторой точки А, выбирается произвольная плоскость П₁, называемая плоскостью проекций, и точка S, не принадлежащая плоскости П₁, называемая центром проекций (рис.).

Операция проецирования состоит в том, что через точки S и А проводится прямая до пересечения с плоскостью П₁.

 

Одна проекция объекта не позволяет судить о его форме и размерах, т. е. однопроекционный чертеж является необратимым.

 

Параллельное проецирование

Если за центр проекций принять несобственную точку S пространства, то проецирующие прямые АА1, ВВ1,... будут параллельными между собой. Для их построения вместо отсутствующей на чертеже точки S задают направление проецирования s (рис.).

 

Такой вид проецирования называется параллельным, а точки А₁, В₁, D₁... пересечения проецирующих прямых с плоскостью проекций П₁ - параллельными проекциями точек А, В, D,... пространства.

Очевидно, что при параллельном проецировании, так же как и при центральном, каждая точка пространства имеет на плоскости П₁ одну проекцию, но эта проекция не определяет положения точки в пространстве.

Следовательно, однопроекционный чертеж, полученный методом параллельного проецирования, тоже необратим.

 

3. Ортогональное проецирование. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, параллельное проецирование называется ортогональным (прямоугольным).

Ортогональное проецирование, являясь частным случаем параллельного, значительно упрощает построение проекций геометрических фигур и является основным при выполнении комплексных чертежей технических форм (рис.)

 

Обратимый чертеж геометрической фигуры должен содержать не менее двух проекций каждой ее точки.

При построении ортогональных проекций точки на две пересекающиеся плоскости проекций П1 и П2 (рис. 1.12) угол между ними принимается равным 90°.

 

Рассмотрим систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей П1 и П2 (рис. 2.1). Плоскость П₁ расположим горизонтально и назовем горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость П₂, перпендикулярную П₁, расположим прямо перед собой и назовем фронтальной плоскостью проекций.

Точка А₁ называется горизонтальной проекцией точки А, а точка А₂ - ее фронтальной проекцией.

 

Для того, чтобы перейти от пространственной модели плоскостей проекций к более простой плоскостной модели, т. е. к плоскому чертежу, совместим плоскость П1 с плоскостью П2, вращая ее вокруг оси х₁₂ в направлении, указанном на рисунке стрелками. В результате получим комплексный чертеж точки А, состоящий из комплекса двух ее проекций А₁ и А₂, принадлежащих одной прямой, перпендикулярной оси Х₁₂ (рис. 2.1, б). Прямая (А₁А₂) ┴ х₁₂, соединяющая две проекции точки на комплексном чертеже, называется линией проекционной связи (или, проще, линией связи). Полученный таким образом комплексный чертеж точки будет обратимым, так как две ее проекции А₁ и А₂ однозначно определяют положение точки А в пространстве.

Комплексный чертеж точки

 

Комплексные чертежи прямых линий

 

 

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня.

Горизонталь - прямая, параллельная П₁.

 

 

Фронталь - прямая, параллельная П2

 

 

Проецирующие прямые

 

Прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется проецирующей прямой.

Горизонтально проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная П₁

 

 

Фронтально проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная П2

 

Вопрос: действительно ли изображения, построенные на плоскости по представленной технологии, созданы методом проецирования?

 

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

ВИДЫ ИЗДЕЛИЙ И ИХ СТРУКТУРА

В соответствии с ГОСТ 2.101 - 68 ИЗДЕЛИЕМ называется любой предмет или набор предметов производства, подлежащих изготовлению на предприятии.

Изделия, в зависимости от их назначения, делят на изделия основного производства (изделия, предназначенные для реализации) и вспомогательного производства (изделия, предназначенные для собственных нужд предприятия).

Устанавливаются следующие виды изделий:

а) детали;

б) сборочные единицы;

в) комплексы;

г) комплекты.

В зависимости от наличия или отсутствия составных частей изделия делят на:

а) неспецифициpованные (детали) - не имеющие составных частей;

б) с пецифициpованные (сборочные единицы, комплексы, комплексы) - состоящие из двух и более составных частей.

Виды и структура изделий представлены на схеме (рис. 1.1)

ДЕТАЛЬЮ называется изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала, без применения сборочных операций.

 

СБОБОЧНОЙ ЕДИНИЦЕЙ называется изделие, составные части которых соединяют между собой на предприятии посредством сборочных операций (свинчивание, клепка, сварка и т.п.), например: автомобиль, станок, маховик из пластмассы с металлической арматурной.

 

КОМПЛЕКСОМ называются два и более специфициpованных изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но предназначенных для выполнения взаимосвязанных эксплуатационных функций, например: цех-автомат, корабль, бурильная установка.

 

КОМПЛЕКТОМ называются два и более изделий, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями и представляющих собой набор изделий, которые имеют общее эксплуатационное назначение вспомогательного характера например: комплект запасных частей, комплект инструмента и принадлежностей и т.д.