Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между скоростями и ускорением.

Псевдовектор (аксиальный вектор) – вектор, направление которого связывается с направлением вращения. Не имеют определенных точек приложения, могут откладываться от любой точки.

Угловая скорость – векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени. Размерность: Т^-1(рад/с).

 

 

Линейная скорость точки:

Период вращения – время, за которое точка совершает один полный оборот.

Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при его равномерном движении по окружности за единицу времени.

Угловое ускорение – векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени.

 

Динамика материальной точки. I закон Ньютона. Масса. Сила. Инерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона (Закон инерции): всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциальная система отсчета – это такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

5. II закон Ньютона как уравнение движения. III закон Ньютона.
Второй закон Ньютона (Основной закон динамики поступательного движения) - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки под действием приложенных к ней сил: Ускорение, приобретаемое материальной точкой пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

 

Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

Импульс. ЗСИ. Центр масс. Закон движения центра масс.

Импульс (количество движения) – произведение массы материальной точки на ее скорость. Имеет направление скорости.

 

 

ЗСИ (Закон сохранения импульса): импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны: m₁, m₂, …, m_n и V₁, V₂, …, V_n. Пусть F₁, F₂, …, F_n – равнодействующая внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а F₁, F₂, …, F_n – равнодействующие внешних сил. Запишем Второй закона Ньютона для каждого из n тел механической системы:

Центр масс – воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен:

 

 

Скорость центра масс:

 

 

Закон движения центра масс – Центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным:

 

 

Энергия. Работа. Мощность. Работа переменной силы.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Элементарная работа силы на перемещение – скалярная величина, численно равная:

 

Работа сил на участке траектории:

 

 

Еденица работы: 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м.

Мощность - скалярное произведение вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

 

 

Еденица мощности: 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж.

 

dS – элементарный, бесконечно малый участок траектории.

Работа в точке: точка где находится наш объект (А). Направление перемещения dS определяется так, что по модулю он равняется отрезку траектории dS, а чтобы задать ему направление, мы умножаем его на касательный орд Ԏ (тау).

Работа переменной силы:

 

 

Кинетическая и потенциальная энергии. Консервативные и диссипативные системы.

Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченой работы.

Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до V, идет на увеличение кинетической энергии dT (E_к) тела, т.е.:

 

 

Кинетическая энерия зависит только от массы и скорости тела.

Кинетическая энерия механической системы равна сумме кинетических энергий тел, входящих в систему. Так, кинетическая энергия системы из n материальных точек равна:

 

Потенциальные поля - поля, в которых работа зависит только от начального и конечного положений.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Консервативная сила - действует в потенциальных полях (не зависит от траектории перемещение, а зависит от начального и конечного положений).

Консервативная система – механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние).

Диссипативная сила – такая сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела (сила трения).

Диссипативная система – система, в которой механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энерии.

 

 

Полная механическая энергия. Закон ее сохранения.

Полная механическая энергия – энергия механического движения и взаимодействия (т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий):

 

Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

 

 

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь переходит из одного вида в другой. (физическая сущность неуничтожимости материи и ее движения)

Абсолютно упругий и неупругий удары.

Удар – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Отношение нормальных состовляющих относительной скорости тел после и до удара называтся коэффициентом восстановления ε:

Если для сталкивающихся тел ε = 0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ε = 0 – абсолютно упруими.

Линия удара – прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их сопротивления.

Центральный удар – удар, при котором тела до удара движутся вдоль одной прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не останется никаких деформаций и вся кинетическая энергия после удара превращается в кинетическую энергию. Для аюсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии:

 

 

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Для абсолютно неупругого удара выполняется закон сохранения импульса, а т.к. в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения энергии не должен соблюдаться. Вследствии деформации происходит потеря кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии.