Эффект финансового ливереджа

Прибыль от осуществления инвестиций

П=Ра*(СК+ПК)

П=Рв*СК+Пс*ПК

Ра*(СК+ПК)=Рв*СК+Пс*ПК

Рентабельность собственного капитала

Рв=Ра+

 

Рв=Ра+(РР-Пс)*

где:

Ра=ROI – рентабельность активов предприятия

СК – собственный капитал

ПК – сумма кредита

П – прибыль от осуществления инвестиций

Рв=ROE – рентабельность собственного капитала

Пс –ставка процента за кредит

 

Рентабельность СК после налогообложения

Рсs=Ра(1-S)+(Ра(1-S)-Пс(1-S))*

где S- фактор налога на прибыль

Рсs=(1-S)*

Экономия налога на прибыль

Es=Пс*S/100

 

 

1. Процентная ставка r_t = (FV – PV) / PV

2. Учетная ставка d_t = (FV – PV) / FV

 

3. Соотношение между ставками r_t = d_t / (1 – d_t) или d_t = r_t / (1 + r_t)

 

4. Формула простых процентов FV = P * (1 + n*r)

 

5. Формула сложных процентов F_n = P * (1 + r) = P * FM1 (r%, n)

 

6. Формула, для расчета суммы, выплачиваемой банку при учете векселей

P = F * (1 – f * d),

где Р – выплачиваемая сумма;

F – вексельная сумма;

d – банковская учетная ставка;

f – относительная длина периода до погашения векселя.

 

7. Внутригодовые начисления в рамках одного года

F_n = P * (1 + t * r / T),

где r – годовая ставка

t – продолжительность периода начисления в днях

T –продолжительность года в днях

 

8. Внутригодовые процентные начисления с целым числом лет

FV = P * (1 + r/m)

где r – годовая ставка

m – количество начислений в году

k – количество лет

 

9. Начисление % за дробное число лет

Сложные F_n = P * (1 + r)

Простые F_n = P * (1 + r) * (1 + f * r)

где w – целое число лет

f – дробная часть года

 

10. Начисление % по внутригодовым подпериодам, когда продолжительность периода не равна целому числу подпериодов

Сложные проценты F_n = P * (1 + r/m) * (1 + r/m)

Смешанная схема F_n = P * (1 + r/m) * (1 + f * r/m)

где k – количество лет

m – количество начислений в году

r – годовая ставка

f – дробная часть подпериода

 

11. Формула приведенной стоимости P = F_n / (1 + r) = F_n FM2 (r%, n)

12. Приведенная стоимость денежного потока с неравными поступлениями

P = F_k / (1 + r)

 

13. Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо

F = A * F_k / (1 + r) = A * ((1 + r) - 1) / r = A * FM3 (r%, n)

14. Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо

F = A * FM3 (r%, n) * (1 + r)

 

15. Приведенная (текущая) стоимость срочного аннуитета постнумерандо

P = A / (1 + r) = A * (1 - (1 + r) ) / r = A * FM4 (r%, n)

 

16. Приведенная (текущая) стоимость срочного аннуитета пренумерандо

P = A * FM4 (r%, n) * (1 + r)

 

17. Приведенная стоимость бессрочного аннуитета

P = A / r

 

18. Ожидаемая доходность финансового актива

k₀ = k_i * p_i

где k_i – возможная доходность i-го актива

p_i – вероятность появления

 

_19. Вариация σ² = Σ(k_i – k_i)² * P_i

 

20. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение SD = σ

21. Размах вариации R = k_max - k_min

 

22. Коэффициент вариации V = σ / k

 

23. Ожидаемая доходность портфеля

K_op = Σ k_oi * d_i

где k_oi – ожидаемая доходность i-го актива

d_{i –} доля i-го актива в портфеле

 

24. Стандартное отклонение доходности портфеля

= Σ (k_pi – k_op)² * P_i

где k_pi – доходность портфеля при i-м состоянии экономики

 

25. Вариация доходности портфеля, состоящего из двух активов

= * + + + 2 * * * *

где d_i – доля i-го актива в портфеле

r₁₂ – коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов

σ_{i –} среднее квадратическое отклонение доходности i-го актива

 

26. Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)

K₀ = K_f + β * (K_m – K_f)

где K₀ – ожидаемая доходность акций данной компании

K_f – доходность без рисковых ценных бумаг

β – бета-коэффициент для данной компании

K_m – доходность на рынке в среднем

 

27. Базовая формула оценки финансовых активов

V₀ = CF_k / (1 + r_k)

где V₀ – текущая цена финансового актива

CF_k – прогнозируемый денежный поток

r_k – требуемая норма прибыли в м периоде

 

28. Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов

V = CF / (1 + r) + M / (1 + r) = CF * FM4 (r%, n) + M * FM2 (r%, n)

Где CF – годовой купонный доход

М – нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации

r – требуемая норма прибыли

n – число лет до погашения облигации

V – текущая цена облигации

 

29. Оценка безотзывной облигации с полугодовым начислением %

V = +

 

30. Доходность облигации без права досрочного погашения (доходность к погашению), YTM

YTM =

где k – число лет, оставшееся до погашения облигации

 

31. Оценка облигации с правом досрочного погашения или отзыва с рынка

V = +

где С_р – выкупная цена облигации

 

32. Доходность отзывной облигации

YTC =

 

33. Эффективная годовая ставка

r_e = (1 + r_n / k) - 1

где r_n – номинальная годовая процентная ставка (доходность)

k – количество начислений в году

 

34. Оценка привилегированных акций и бессрочных облигаций

PV = CF / r

 

35. Доходность

- текущая (дивидендная) r_d = купонный доход / текущая цена

- купонная r_k = купонный доход / номинал

- доходность к погашению = YTM

- доходность досрочного погашения = YTC

_- капитализированная r_c = (P₁ – P₀) / P₀

где Р₁ – цена актива на конец периода

Р₀ – цена актива на начало периода

_- общая r_t = r_d + r_c

 

36. Оценка обыкновенных акций с постоянным темпом прироста дивидендов (модель Гордона)

P₀ = =

где P₀ – ожидаемая цена

r – требуемая норма прибыли

D₀ – последний выплаченный годовой дивиденд (истекшего года)

D₁ – дивиденд в наступающем году

 

37. Оценка обыкновенных акций с непостоянным темпом прироста дивидендов

P₀ =

 

38. Расчет чистого приведенного дохода

ЧПД =

если ЧПД > 0, проект принимается

ЧПД < 0, проект следует отвергнуть

ЧПД = 0, любое решение

где P_k – денежные поступления по проекту в году k

IC – величина первоначальной инвестиции

r – ставка дисконтирования

 

39. Расчет индекса рентабельности инвестиции

PI =

если PI > 1, проект принимается

PI < 1, проект следует отвергнуть

PI = 1, любое решение

 

40. Внутренняя норма прибыли (IRR)

IRR = r, ЧПД = f(r) = 0

если IRR > CC, проект принимается

IRR < CC, проект следует отвергнуть

IRR = CC, любое решение

где СС – цена капитала или соответствующего источника средств

 

41. IRR методом линейной аппроксимации

IRR = r₁ + { f(r₁): [f(r₁) – f(r₂)]}* (r₂ – r₁)

 

42. Модифицированная норма прибыли (MIRR)

где OF_i – отток денежных средств в i-м периоде

IF_i – приток денежных средств в i-м периоде

r – цена капитала данного проекта

n – продолжительность проекта

 

43. Срок окупаемости инвестиции PP = min n, при котором ≥ IC

 

44. Расчетная норма прибыли ARR =

где PN – среднегодовая прибыль, генерируемая проектом

IC – величина исходной инвестиции

RV – величина остаточной стоимости активов

 

45. ЧПД с бесконечным числом реализаций

ЧПД(k,∞) = ЧПД(k) * (1 + r) / [(1+r) – 1]

где k – продолжительность проекта при однократной реализации

46. Оптимальная партия заказа

EOQ =

где EOQ – объем партии в единицах

F – стоимость выполнения одной партии заказа

D – общая потребность в сырье на период, ед.

H – затраты по хранению единицы сырья

 

47. Алгоритмы управления запасами

RP = MU * MD

SS = RP – AU * AD

MS = RP + EOQ – LU * LD

Где AU – средняя дневная потребность в сырье, ед.

AD – средняя продолжительность выполнения заказа, дн.

SS – наиболее вероятный минимальный уровень запасов, ед.

MS – максимальный уровень запасов, ед.

RP – уровень запасов, при котором делается заказ, ед.

LU – минимальная дневная потребность в сырье, ед.

MU – максимальная дневная потребность в сырье, ед.

MD – максимальное число дней выполнения заказа

LD – минимальное число дней выполнения заказа

 

_48. Индивидуальный индекс цен i_p = p₁: p₀

49. Индекс цен (индекс Карли) I_p =

 

50. Индекс Ласпейреса I_p =

 

51. Индекс Пааше I_p =

 

52. Индекс Маршалла I_p =

 

 

53. Индекс Фишера I_p =

_54. Коэффициент падения покупательной способности денежной единицы К_пс = 1: I_p

55. Прирост товарооборота за счет изменения цен

 

_56. Пересчет товарооборота в сопоставимые цены T_c = T_ф : I_p

57. Расчет индекса цен за произвольное число дней I_p = (1 + i_д)

где i_д – дневной индекс цен

 

_58. Модель авторегрессионной зависимости Y_t = a₀ + a₁ * Y_t-1 + a₂ * Y_t-2 + …+ a_k * Y_t-k

59. Коэффициент парной корреляции

r =

60. Взвешенная цена капитала

WACC =

где k_i – цена i-го источника

d_i – доля i-го источника в общей их сумме

 

61. Цена СК финансово зависимой компании в условиях отсутствия налогов k_g = k_u + (k_u – k_d) * D/E

где k_u – цена СК

k_g – цена заемного капитала

D – рыночная оценка заемного капитала

E – рыночная оценка собственного капитала

 

62. Цена СК при наличии налога на прибыль k_g = k_u + (k_u – k_d) * (1 – Т) * D/E

_63. Конверсионная стоимость облигации (привилегированной акции) P_c = P_b * k_c

где P_b – рыночная цена базисного актива (обыкновенной акции)

k_c – коэффициент конверсии

 

64. Доход на акцию

EPS = Прибыль за минусом дивидендов по привилегированным акциям / Количество обыкновенных акций

 

65. Ценность акции P / E = Рыночная цена акции / EPS

 

66. Дивидендное покрытие DC = EPS / DPS

где DPS – дивиденд на одну обыкновенную акцию

 

67. Показатель DPS в оценке брутто и нетто

DPS_b = DPS_n / (1 – T_d)

где DPS_b – DPS в оценке брутто

DPS_n – DPS в оценке нетто

T_d – ставка налога на дивиденды

 

68. Дисконтирование простое PV = = FV_n (PVIF_i,n)

 

69. Дисконтирование простой ренты PVA_n = PMT( = PMT * (PVIFA_i,n)

 

70. Дисконтирование вексельной ренты

PVA (вексельная) = PVA простой ренты * (1 + i)

 

71. Компаундинг для m-количества начислений сложных процентов в течении одного года

FV = PV (1 + i/m)

 

72. Оценка будущей стоимости денег с учетом фактора инфляции

FV = PV * [(1 + i) * (1 + TI)]

 

73. Оценка настоящей стоимости денег с учетом фактора инфляции

PV =