Дослідження рідин малої в'язкості капілярним віскозиметром

Прилади та обладнання: капілярний віскозиметр з краником, еталонна рідина - дистильована вода, досліджувана рідина, мірний циліндр, терези, склянка.

Мета роботи: засвоїти метод вивчення коефіцієнта внутрішнього тертя за допомогою віскозиметра.

 

 

Коротка теорія та метод вимірювання

Будь-яка рідина (або газ) мають властивість протидіяти відносному переміщенню її шарів. В газах ця властивість зумовлена переносом імпульсу хаотичним тепловим рухом молекул, а в рідинах – переважно зчепленням молекул, і називається внутрішнім тертям, або в'язкістю.

Сила внутрішнього тертя визначається законом Ньютона:

 

, (1)

 

де η - коефіцієнт в'язкості, S - площа дотику шарів; ∆v/∆x - градієнт швидкості шарів (зміна відносної швидкості шарів на одиницю довжини в напрямку найбільшого її зростання - вздовж нормалі до S). Наявність в'язкості є причиною того, що швидкість течії рідини всередині труби в різних точках поперечного перерізу виявляється різною і змінюється від v =0 поблизу стінок труби до деякого максимального значення на осі труби.

Для труби або капіляра кругового перерізу Пуазейль одержав співвідношення для "секундного" об'єму рідини, що перетинає їх поперечний переріз (об’ємного розходу) Q:

 

(2)

 

де R – радіус капіляра, ∆р - перепад тисків на кінцях капіляра, l - довжина капіляра, η − коефіцієнт в'язкості рідини.

В даній роботі рідина витікає із віскозиметра під дією власної ваги, тому перепад тисків ∆р можна подати співвідношенням

 

∆р=ρgh (3)

 

де ρ - густина рідини, h - висота рівня рідини над вихідним отвором. Якщо вихідний рівень h₀ відповідає об'єму рідини Vо у віскозиметрі, то рівень h відповідає об'єму Vо-V, де V - об'єм рідини, що вибігла з віскозиметра. Позначаючи площу перерізу циліндричного резервуара віскозиметра через S і враховуючи, що h= (Vо-V)/S, одержимо з (3)

 

∆р =ηg (Vо-V)/S (4)

 

Підставляючи (4) в (2) і інтегруючи одержану рівність, приходимо до співвідношення:

 

ln(Vо/ (Vо-V))=πR⁴ρgt/8ηlS, (5)

 

де відношення Vо/ (Vо-V) = hо/h; hо - вихідний рівень рідини у віскозиметрі над випускним отвором капіляра, h - кінцевий рівень, t - час витікання рідини. Звідси можна знайти коефіцієнт в'язкості:

 

η=πR⁴ρgt/8lS ln(hо/h) (6)

 

Часто розрахунки за формулою (6) призводять до незадовільних результатів через значний вплив похибок вимірювань величин, що входять до формули. В зв’язку з цим застосовують так званий метод порівняння з еталонною рідиною. Віскозиметр наповнюють еталонною рідиною з густиною ρ₀ до рівня h₀ і випускають їх під дією власної ваги, доки рівень не досягне значення h. Відмічають час витікання t_0. При таких же значеннях h₀ і h для досліджуваної рідини з густиною ρ відмічають час її витікання t. Записуючи двічі співвідношення (6) для цих двох випадків і беручи відношення другого до першого, одержимо

 

η/η₀=(ρt)/(ρ₀t₀), (7)

 

тому що всі величини, які характеризують установку, сталі і скорочуються. За співвідношенням (7) і відомою в’язкістю еталонної рідини знаходять в’язкість досліджуваної рідини.

Порядок виконання роботи:

1. Наповніть капілярний віскозиметр, що складається з скляного мірного циліндра з краником, з’єднаним з капіляром, еталонною рідиною − водою − до заданого рівня h_0..

2. Тричі виміряти час витікання t₀ еталонної рідини з капіляра від рівня h₀ до іншого заданого рівня h.

3. Звільнити віскозиметр від води, наповнити його досліджуваною рідиною до того ж рівня h₀ і виміряти час t витікання рідини до рівня h. Повторити процедуру вимірювання ще двічі.

4. Виміряйте радіус R та довжину капіляра l.

5. Виміряйте діаметр циліндричного резервуара віскозиметра та обчисліть площу його поперечного перерізу S.

6. Обчисліть коефіцієнт в’язкості води за формулою (6) та знайдіть середнє його значення за трьома вимірами. Порівняйте одержаний результат з табличним значенням η₀ = 1,05∙10^-3 кг/(м∙с).

7. За допомогою терезів та мірного циліндра визначте густину досліджуваної рідини ρ.

8. Обчисліть за формулою (6) коефіцієнт в’язкості досліджуваної рідини і знайдіть середнє його значення за трьома вимірами.

9. Знайдіть коефіцієнт в’язкості η´ досліджуваної рідини за формулою (7), використовуючи табличне значення коефіцієнта в’язкості η₀ еталонної рідини та її густини ρ₀.

10. Порівняйте одержані результати і зробіть висновок про надійність прямого і непрямого методів вимірювання коефіцієнта в’язкості.

Дані вимірювань та розрахунків внести в таблицю:

№

R

l

S

h0

h

ρ0

ρ

t0

η0

t

η

∆η

η´

∆η´

Середні значення:

 

Дайте відповіді на запитання:

 

1. Як зміниться об’ємний розхід рідини при збільшенні діаметра труби в З рази при незмінних інших параметрах?

2. Які переваги має метод порівняння перед прямим методом?

 

Лабораторна робота № 6