Определение усилий в элементах фермы.

Принимаем стальную стропильную ферму трапецеидального очертания с уклоном верхнего пояса 1/10 из спаренных стальных горячекатаных профилей, соединенных в узлах фасонками. Высоту фермы принимаем унифицированной равной – на опоре 2,2 м, в середине пролета 3,1 м. по осям (см. рис. 1). Усилия в стержнях фермы находим с помощью программного комплекса ПК «Лира 9.6». Найденные усилия в стержнях заносим в таблицу 2.

Таблица 2. Усилия в стержнях фермы.

Элементы фермы.	Обозначение стержня.	Расчётное усилие, кН
сжатие	растяжение
Верхний пояс.	7,18 8,17 9,16 10,15 11,14 12,13	0.000 -612,639 -612,639 -875,199 -875,199 -889,315	0.000 - - - - -
Нижний пояс.	1,6 2,5 3,4	- - -	356.68 776.376 904.066
Раскосы.	26,37 27,36 28,35 29,34 30,33 31,32	-662,931 - -338,566 - -73,2727 -42,2828	- 407,078 - 191,799 - -
Стойки.	19,25 20,24 21,23	-50.8 -101,6 -101,6 -	- - - 75,3805

Подбор сечений.

Фасонки принимаем t=14 мм в зависимости от усилия в опорном раскосе

N=-662,931кН

Верхний пояс 8,17,9,16:

Расчётное усилие: N= -612,639 кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; .

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали С245 с R_y=24кН/см² φ=0.686.

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟110×8.

Характеристики: А_∟=17,2; J_x=198см⁴; i_x=3,39см; i_y=4,87см; z₀=3см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=44,45: φ_min=0.875

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элементов 8,17,9,16 из ∟110×8.

Верхний пояс 10,11,14,15:

Расчётное усилие: N= -875,199 кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; .

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали С245 с R_y=24кН/см², φ=0.686.

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟125×10.

Характеристики: А_∟=24,3см²; J_x=360см⁴; i_x=3,85см; i_y=5,52см; z₀=3,45см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=39,14: φ_min=0,897

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элементов 10,11,14,15 из ∟125×10.

Верхний пояс 12,13:

Расчётное усилие: N= -889,315 кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; .

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали С245 с R_y=24кН/см², φ=0.686.

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟125×10.

Характеристики А_∟=24,3см²; J_x=360см⁴; i_x=3,85см; i_y=5,52см; z₀=3,45см

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=39,14: φ_min=0,897

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элементов 12,13 из ∟125×10.

 

Нижний пояс 6,1:

Расчётное усилие: N=356,68кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟70×6.

Характеристики: А_∟=8,15см²; J_x=37,6см⁴; i_x=2,15см; i_y=3,25см; z₀=1,94см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 6,1 из ∟70×6.

Нижний пояс 2,5:

Расчётное усилие: N=776,376кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟110×8.

Характеристики: А_∟=17,2см²; J_x=198см⁴; i_x=3,39см; i_y=4,87см; z₀=3см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 2,5 из ∟110×8.

Нижний пояс 3,4:

Расчётное усилие: N=904,066кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟125×9.

Характеристики: А_∟=22см²; J_x=327см⁴; i_x=3,86см; i_y=5,48см; z₀=3,4см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 3,4 из ∟125×9.

Раскос 26,37:

Расчётное усилие: N= -662,931кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; ;

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали с R_y=24кН/см² φ=0.686.

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟125×9.

Характеристики: А_∟=22см²; J_x=327см⁴; i_x=3,86см; i_y=5,48см; z₀=3,4см

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=72: φ_min=0.740

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 26,37 из ∟125×9

Раскос 27,36:

Расчётное усилие: N=470,078кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟75×8.

Характеристики: А_∟=11,5см²; J_x=59,8см⁴; i_x=2,28см; i_y=3,5см; z₀=2,15см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 27,36 из ∟75×8.

Раскос 28,35:

Расчётное усилие: N= -338,566кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; ;

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали с R_y=24кН/см² φ=0.686.

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟90×7.

Характеристики: А_∟=12,3см²; J_x=94,3см⁴; i_x=2,77см; i_y=4,06см; z₀=2,47см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=87,8: φ_min=0,628

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 28,35 из ∟90×7

Раскос 29,34:

Расчётное усилие: N=191,799кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟56×4.

Характеристики: А_∟=4,38см²; J_x=13,1см⁴; i_x=1,73см; i_y=2,66см; z₀=1,52см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 29,34 из ∟56×4.

 

Раскос 30,33:

Расчётное усилие: N= -107,441кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; ;

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали с R_y=24кН/см² φ=0.686.

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем прокат: ∟75×5.

Характеристики: А_∟=7,39см²; J_x=39,5см⁴; i_x=2,31см; i_y=3,42см; z₀=2,02.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=114,61: φ_min=0,450

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 30,33 из ∟75×5

Раскос 31,32:

Расчётное усилие: N=-83,6825

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟75×5.

Характеристики: А_∟=7,39см²; J_x=39,5см⁴; i_x=2,31см; i_y=3,42см; z₀=2,02.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 31,32 из ∟75×5.

 

Раскос 31:

Расчётное усилие: N=32,9893кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟50×4.

Характеристики: А_∟=3,89см²; J_x=9,21см⁴; i_x=1,54см; i_y=2,43см; z₀=1,38см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 31 из ∟50×4.

Стойки 19,25

Расчётное усилие: N=-50,8кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; ;

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали с R_y=24кН/см² φ=0.686

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков.

Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟63×4.

Характеристики: А_∟=4,96см²; J_x=18,9см⁴; i_x=1,95см; i_y=2,93см; z₀=1,69см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=112,82: φ_min=0,461

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 19,25 из ∟63×4

Стойки 20,24:

Расчётное усилие: N=-101,6кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; ;

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали с R_y=24кН/см² φ=0.686

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков.

Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟70×4,5.

Характеристики: А_∟=6,2см²; J_x=29см⁴; i_x=2,16см; i_y=3,22см; z₀=1,88см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=115,74: φ_min=0,444

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 17,24 из ∟70×4,5

Стойки 21,23:

Расчётное усилие: N=-101,6кН.

Задаёмся гибкостью λ=80; ;

Коэффициент продольного изгиба при λ=80 для стали с R_y=24кН/см² φ=0.686

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков.

Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟80×5,5

Характеристики: А_∟=8,63см²; J_x=52,7см⁴; i_x=2,47см; i_y=3,64см; z₀=2,17см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

φ_min при гибкости λ_x=113,36: φ_min=0,458

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 21,23 из ∟80×5,5

Стойка 22:

Расчётное усилие: N=75,3805кН.

;

Сечение проектируем из двух равнополочных уголков. Площадь одного уголка

По сортаменту принимаем ближайший прокат: ∟50×4.

Характеристики: А_∟=3,89см²; J_x=9,21см⁴; i_x=1,54см; i_y=2,43см; z₀=1,38см.

Площадь двух уголков:

Определяем λ_x, λ_y:

;

Несущая способность сечения:

Устойчивость (напряжение в сечении):

Определяем недонапряжение в стержнях:

Окончательно принимаем сечение элемента 22 из ∟50×4.

 

В целях экономии металла неработающие стержни верхнего пояса 7 и 18 назначаем из 2∟ 75×8 – минимальный профиль по расчету.

Все результаты расчёта сведены в таблицу 3.

Таблица 3. Таблица подбора сечений элементов фермы.

Элемент фермы.	Обозначение стержня.	Расчётное усилие, кН	Принятое сечение.	Площадь, см^2.	Расчётная длина, см	Радиус инерции, см	Гибкость.
Верхний пояс	7,18		75´8	11,5	150,7	150,7	2,28	3,5
8,17,9,16	-612,639	125´10	24,3	150,7	150,7	3,85	5,52	44,45	30,94
10,11,14,15	-875,199	125´10	24,3	150,7	150,7	3,85	5,52	39,14	27,3
12,13	-889,315	125´10	24,3	150,7	150,7	3,85	5,52	39,14	27,3
Нижний пояс	6,1	365,68	75´8	11,5			2,28	3,5	139,53	92,31
2,5	776,376	125´10	24,3			3,85	5,52	88,5	61,60
3,4	904,066	125´10	24,3			3,85	5,52	77,72	54,74
Раскосы	26,37	-662,931	125´10	24,3			3,85	5,52		50,73
27,36	470,078	75´8	11,5	222,4		2,28	3,5	97,72	79,4
28,35	-338,566	90´7	12,3	243,2		2,77	4,06	87,8	74,9
29,34	191,799	75´8	11,5	243,2		2,28	3,5	140,81	114,48
30,33	-107,441	75´8	11,5	264,76	330,95	2,28	3,5	114,61	96,77
31,32	-83,6825	75´8	11,5	264,76	330,95	2,28	3,5	114,61	96,77
Стойки	19,25	-50,8	63´4	4,96			1,95	2,93	112,82	75,09
20,24	-101,6	75´8	11,5			2,28	3,5	115,74	77,64
21,23	-101,6	90´7	12,3			2,77	4,06	113,36	76,92
	75,3805	75´8	11,5			2,28	3,5	201,3	127,57

Расчёт связей.

 

Горизонтальные связи шатра проектируем полураскосного вида из одиночных уголков. Предельная гибкость сжатых стержней связи равна 200. Сечение подбираем по заданной предельной гибкости. Определяем требуемый радиус инерции:

,

где - расчётная длина растянутого стержня в плоскости расположения связей.

- геометрическая длина стержня.

.

.

По сортаменту подбираем уголок 70´8, для которого .

Вертикальные связи шатра в сечении по коньку кровли проектируем крестового вида из сдвоенных уголков, работающих на растяжение. Предельная гибкость растянутых стержней связи равна 400. Сечение подбираем по заданной предельной гибкости. Определяем требуемый радиус инерции:

,

где - расчётная длина растянутого стержня в плоскости расположения связей.

- геометрическая длина стержня.

.

.

По сортаменту подбираем сечение из сдвоенных уголков 56´5, для которого ;

Сечение распорок для нижних поясов ферм проектируем из сдвоенных уголков. Предельная гибкость сжатых стержней равна 200. Сечение подбираем по заданной предельной гибкости. Определяем требуемый радиус инерции:

,

где - расчётная длина растянутого стержня в плоскости расположения связей.

- геометрическая длина стержня.

.

.

По сортаменту подбираем сечение из сдвоенных уголков 100´10, для которого ;

Вертикальные связи по колоннам проектируем крестового вида из одиночных уголков, работающих на растяжение. Предельная гибкость растянутых стержней связи равна 400. Сечение подбираем по заданной предельной гибкости. Определяем требуемый радиус инерции:

,

где - расчётная длина растянутого стержня в плоскости расположения связей.

- геометрическая длина стержня.

.

.

По сортаменту подбираем сечение из уголка 90´6, для которого ;

Расчет сварных швов

Сварка узлов фермы выполняется полуавтоматом сварочной проволокой СВ-10ГА. .

Расчётные сопротивления угловых швов:

— по металлу шва:

— по металлу границы сплавления: , где

В_f = 0,9–коэффициент глубины проплавления по металлу шва;

В_z = 1,05–коэффициент глубины проплавления по металлу границы сплавления;

R_wf – расчётное сопротивление металла шва – по таблице 56 СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции»;

R_wz – расчётное сопротивление границы сплавления

R_un – нормативное значение временного сопротивления (предел прочности при растяжении).

Так как > , т.е. , расчёт выполняем по металлу границы сплавления.

Расчётную длину сварных швов определяем по формуле: - длина сварного шва с каждой стороны фасонки.

 

 

Рассмотрим опорный узел А:

Рассчитываем прикрепление опорного раскоса 26, расчётное усилие , сечение из 2∟ 125×10, сварка ручная.

Для крепления нижнего пояса 1 расчётное усилие , сечение из

2∟ 75×8.

Для крепления стойки 19 расчётное усилие , сечение из 2∟ 63×4.

Рассмотрим узел В:

Рассчитываем прикрепление раскоса 27, расчётное усилие , сечение из 2∟ 75×8, сварка ручная.

 

Раскос 26: , из расчёта узла А.

 

Для крепления верхнего пояса 8 расчётное усилие , сечение из

2∟ 125×10.

Рассмотрим узел С:

Рассчитываем прикрепление раскоса 28, расчётное усилие , сечение из 2∟ 90×7, сварка ручная.

 

Раскос 27: , из расчёта узла В.

 

Крепление к фасонке стойки 20 рассчитываем при , сечение из 2∟ 75×8, сварка ручная.

Нижний пояс 1: , из расчёта узла А

 

Для крепления нижнего пояса 2 расчётное усилие , сечение из

2∟ 125×10.

Рассмотрим узел D:

Узловая нагрузка .

Стойка 20: , из расчёта узла С.

 

Для крепления верхнего пояса8,9 расчётное усилие , сечение из

2∟ 125×10.

 

Рассмотрим узел Е:

Рассчитываем прикрепление раскоса 29, расчётное усилие , сечение из 2∟ 75×8, сварка ручная.

 

 

Раскос 28: , из расчёта узла С.

 

 

Для крепления верхнего пояса 9,10 расчётное усилие (средние) , сечение из 2∟ 125×10.

 

Рассмотрим узел F:

Рассчитываем прикрепление раскоса 30, расчётное усилие , сечение из 2∟ 75×8, сварка ручная.

 

Раскос 29: , из расчёта узла Е.

 

Крепление к фасонке стойки 21 рассчитываем при , сечение из 2∟ 90×7, сварка ручная.

Для крепленияножнего пояса 2,3 расчётное усилие (средние) , сечение из 2∟ 125×10

Рассмотрим узел G:

 

Стойка 21: , из расчёта узла F.

 

Для крепления верхнего пояса 9,10 расчётное усилие , сечение из 2∟ 125×10.

Рассмотрим узел H:

Рассчитываем прикрепление раскоса 31, расчётное усилие , сечение из 2∟ 75×8, сварка ручная.

 

Раскос 30: , из расчёта узла F.

Для крепления верхнего пояса 11,12 расчётное усилие (средние) , сечение из 2∟ 125×10.

Рассмотрим узел I:

Раскос 31: , из расчёта узла H.

 

Крепление к фасонке стойки 22 рассчитываем при , сечение из 2∟ 75×8, сварка ручная.

Для крепления нижнего пояса 3 расчётное усилие , сечение из 2∟ 125×10

 

Рассмотрим узел J:

Стойка 22: , из расчёта узла I.

Для крепления верхнего пояса 12 расчётное усилие , сечение из 2∟ 125×10

 

Толщину узловых фасонок принимаем t_ф=14мм – материал С255.

Усилия в сварных швах распределяем: 0.7N – по обушку, 0.3N – по перу.

Результаты расчётов заносим в таблицу №4.

Таблица расчёта сварных швов (при γ_с=1.0).

Таблица 4.

Узел фермы (по рис. 2).	Стержень.	Расчётное усилие, кН.	Толщина шва, мм	Длина шва, см
У обушка, .	У пера, .	У обушка.	У пера.
А		365,68 -50,8 -662,931
В		-612,639 -662,931 470,078
С		365,68 776,376 -101,6 470,078 -338,566
D		-612,639 -612,639 -101,6
E		-612,639 -875,199 -338,566 191,799
F		776,376 904,066 -101,6 191,799 -107,441
G		-875,199 -875,199 -101,6
H		-875,199 -889,315 -107,441 -83,6825
I		904,066 75,3805 -83,6825
J		-889,315 75,3805