Пиковая динамическая нагрузка

В начале свободного падения энергия тела равна GH. Чтобы остановить падение, веревка должна совершить определенную работу деформации A, которая должна быть равна энергии падения E, то есть A=E. Это можно проиллюстрировать графиком, который показывает, каково удлинение веревки при определенной силе (рис. 2).

Так как работа есть произведение силы на пройденный путь (который в данном случае равен h – удлинению веревки), площадь между кривой и абсциссой равна работе, совершенной веревкой при задержании падения тела. Сила, вызывающая деформацию веревки, непрерывно нарастает, пока работа A веревки не станет равна энергии падения E. Максимальное значение силы, которого она достигает при задержании падения, назовем пиковой динамической нагрузкой (ПДН). Иначе говоря, это максимальная сила динамического удара, которому страховочная цепь и человеческое тело подвергаются в момент, когда падение останавливается веревкой и последняя перестает удлиняться.

Величина пиковой динамической нагрузки зависит от фактора падения и динамических свойств веревки. При одинаковой энергии

Рис. 2. Удлинение и работа веревки при различной силе нагружения.

падения она будет ниже для более эластичной веревки и выше для той, которая слабее удлиняется (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость ПДН от динамических свойств веревки.

Следовательно, сила динамического удара зависит не только от энергии падения, но также от способности веревки больше или меньше удлиняться. Поэтому неверно думать, что падению с определенной высоты всегда соответствует одинаковая пиковая динамическая нагрузка, как нельзя определять надежность веревки только на основании данных о ее прочности на разрыв.

При падении с одинаковой высоты тел различного веса возникает различная пиковая динамическая нагрузка. Даже имея очень большую прочность на разрыв, слабоэластичная веревка при задержании падения испытывает большую пиковую нагрузку, и наоборот.

Запомните:

– конкретное значение пиковой динамической нагрузки варьируется в очень широких пределах. Оно не зависит от абсолютной высоты падения, а определяется исключительно динамическими качествами веревки и фактором падения.

Фактор падения

Фактор падения f определяется отношением высоты падения к длине веревки, которая его задерживает: f=H/L. От него зависит степень падения, а от нее – нагрузка на страховочную цепь при его задержании веревкой.

Предположим, что мы подняли тело P на 2 м над точкой крепления веревки A (рис. 4а).

Если отпустить его, высота H свободного падения до его остановки веревкой будет равна 4 м, т.е. удвоенной длине веревке L. В этом случае фактор падения будет равен 2:

f=(высота падения)/(длина веревки)=H/L=4 м/2 м=2

В переводе с языка цифр это означает, что каждый метр веревки должен поглотить энергию, равную энергии свободного падения тела с высоты 2 м: 4 м высоты падения х 80 кгс веса = 320 кгс м энергии падения, распределенной на один метр веревки. Или, другими словами, фактор определяет так называемую относительную высоту падения, т.е. сколько метров свободного полета приходится на один метр длины веревки, задерживающей падение.

Рис. 4. Фактор падения: а – при H=2L, f=2; б – при H=L, f=1

Поглощаемая энергия падения одинакова для каждого сантиметра веревки и вызывает одинаковое удлинение равных участков. Поэтому и общее удлинение веревки в сантиметрах пропорционально ее длине. Следовательно, способность веревки поглощать энергию будет тем больше, чем больше ее длина. Вот почему нагрузка на веревку, принимающую на себя динамический удар, зависит не от абсолютной, а от относительной высоты, т.е. фактора падения.

Чтобы подкрепить этот вывод, давайте поднимем груз не на 2 м, а на 20 м над точкой подвеса веревки. Для этого понадобится веревка длиной 20 м, а высота падения составит 40 м. В этих условиях фактор падения не изменится: f=40/20=2. Не изменится и энергия, которую должен поглотить каждый метр 20–метровой веревки (40 м высоты х 80 кгс веса = 3200 кгс м энергии падения, распределенной на 20 м веревки = 160 кгс м энергии на каждый метр веревки). Следовательно, веревка нагружается в той же степени, что и при падении с 4–метровой высоты, так как фактор падения один и тот же. Действительно, во втором случае общая энергия падения в 10 раз больше, но и веревка длиннее в 10 раз, а следовательно, в 10 раз больше ее способности поглощать энергию. Из–за этого работа (A), которую совершает один метр веревки при одном и том же факторе падения, одинакова и не зависит от абсолютной высоты. Поэтому и пиковая динамическая нагрузка на данную веревку будет одна и та же как при падении с двух, так и с десяти и более метров, если фактор падения одинаков, т.е. ПДН тоже не зависит от абсолютной высоты падения, а только от его фактора. При прочих равных условиях: массе тела, динамических свойствах веревки и пр. – чем меньше фактор падения, тем меньше и величина пиковой динамической нагрузки, и наоборот.

Во втором примере на рисунке 4б высота свободного падения равна длине веревки, и f=2/2=1. Нагрузка на веревку и страховочную цепь будет значительно меньше, так как на каждый метр веревки приходится энергия, равная энергии падения тела с высоты всего в один метр (2 м высоты падения х 80 кгс веса = 160 кгс м энергии падения, распределенной на 2 м веревки = 80 кгс м энергии на каждый метр веревки).

Максимально возможный фактор падения равен 2. Эта самая тяжелая степень падения при высоте, равной удвоенной длине веревки. Вероятность падения с таким фактором никогда не исключена при свободном лазании, если первый из связки сорвется в тот момент, когда веревка между двумя людьми не застрахована промежуточными крючьями. При работе в шахте возможные падения при правильно сделанной навеске имеют гораздо меньшую степень. Их фактор обычно не превышает 0.3 – 0.5. Именно это позволяет в практике спелеологии использовать более жесткую, или так называемую статическую веревку.

Время падения. Импульс силы

Для абсолютно твердого тела, которое падает на абсолютно твердую поверхность, т.е. при полном отсутствии эластичных элементов, время удара стремится к нулю, а его сила – к бесконечности. Из–за наличия эластичных элементов в страховочной цепи и, в первую очередь, веревки, для преобразования высвобождающейся при падении энергии необходимо некоторое время, а сила удара зависит, прежде всего, от динамических свойств веревки.

Произведение силы удара на время ее действия F удар t удар называется импульсом силы. В то время как пиковая динамическая нагрузка при фиксированном факторе падения не зависит от абсолютной высоты, импульс силы зависит от высоты H и нарастает с увеличением скорости падающего тела. Например, если для H1 необходимое время остановки падения есть t1, а для H2 – время t2 и H2/H1=R, то t2/t1=sqrt (R), или при H1=1 м и t1=0.2 с время t2 для остановки падения с высоты H2=9 м будет: H2/H1=R=9/1=9; t2/t1=sqrt (9)=3, или t2=0.2х3=0.6 с, или втрое больше. Следовательно, больше будет и импульс силы (рис. 5).

Рис. 5. Длительность импульса силы:

1 – импульс при падении с 1 м с фактором 1;