Перечень экзаменационных вопросов, тестовых заданий и задач

III. Задачи

Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки

1. По гладкой наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький брусок. На расстоянии l = 30 см брусок побывал дважды: через t ₁ = 1 с и через t ₂ = 2 c после начала движения. Определить начальную скорость бруска υ ₀.

2. С башни брошен камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня через 3 с после начала движения? Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент.

3. На толкание ядра, брошенного с высоты h = 1,8 м под углом α = 30º к горизонту, затрачена работа А = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии s от места бросания ядро упадёт на землю? Масса ядра m = 2 кг.

4. Тело брошено горизонтально со скоростью v ₀= 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.

5. Снаряд вылетел со скоростью 30 м/с под углом 60° к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории снаряда через 2 с после выстрела?

6. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Найти радиус кривизны траектории мяча через 1 с после броска.

7. Мяч брошен со скоростью υ₀ под углом α к горизонту. Найти υ₀ и α, если максимальная высота подъема мяча h = 3 м, радиус кривизны траектории мяча в этой точке R = 3 м.

8. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы центр кривизны его траектории в вершине находился на земле?

9. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найти касательное, нормальное и полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

10. Диск радиусом R =10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ= At + Bt ² (А =0,3 м/с², В = 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол φ=4⁰.

11. Материальная точка начинает движение по окружности радиуса 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить момент времени, в который угол между векторами ускорения и скорости равен 45° и путь, пройденный точкой до этого момента.

12. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, когда вектор ускорения образует с вектором скорости угол α = 45°; 2) величину перемещения к этому моменту.

13. Материальная точка движется в плоскости по закону: , где и – положительные постоянные. Найти момент времени, когда угол между скоростью и ускорением будет равен 45°.

14. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задается уравнением , где A =1 рад/c³, B =0,5 рад/c², C =2 рад/c, D =1 рад. К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с². Определить радиус колеса.

15. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S = At ³, где А =0,1 см/с³. Найти нормальное (а_n) и тангенциальное (а _τ) ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ = 0,3 м/с.

16. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а _τ. Найти тангенциальное ускорение а _τ точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 79,2 см/с.

17. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 10 м. Уравнение движения автомобиля (м/с²). ( -означает криволинейную координату, отсчитанную от некоторой начальной точки на окружности). Найти полное ускорение a в момент времени t = 5 с.

18. Точкадвижется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению S = At ³, где А = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение а_n будет равно тангенциальному а_τ? Определить полное ускорение в этот момент времени. (S – путь, проходимый телом).

Перечень экзаменационных вопросов, тестовых заданий и задач

по разделу «Физические основы механики. Статистическая физика и термодинамика» дисциплины «Физика»

 

I. Экзаменационные вопросы

1. Масса. Сила. Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения и изменения импульса.

2. Центр инерции. Закон движения центра масс.

3. Рассмотрите движение тела с переменной массой. Выведите уравнение Мещерского.

4. Какие силы называют консервативными? Дайте определение потенциальной энергии. Получите связь между потенциальной энергией и силой.

5. Какое силовое поле называют потенциальным? Докажите, что однородное и центральное силовые поля являются потенциальными. Как определяется сила через потенциальную энергию?

6. Что называют механической энергией? Сформулируйте закон ее сохранения. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий и выведите закон сохранения энергии в механике.

7. Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия тела. Закон сохранения и изменения механической энергии.

8. Дайте определения полной механической, кинетической и потенциальной энергий. Сформулируйте закон сохранения и изменения механической энергии. Найдите изменение потенциальной энергии тела при его перемещении из точки А (2; 3; 1) в точку В (1; 2; 3) при действии силы .

9. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Как связаны длины и промежутки времени в разных системах отсчета?

10. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Дайте определение интервала между событиями и докажите его инвариантность относительно преобразований Лоренца.

11. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Выведите из них закон сложения скоростей в релятивистской механике.

12. Как рассчитывается кинетическая энергия релятивистской частицы, полная энергия и энергия покоя. Взаимосвязь полной энергии и импульса.

13. Уравнение движения тела в неинерциальных системах отсчета. Что такое силы инерции? Классифицируйте силы инерции по характеру движения неинерциальной системы отсчета и тела в ней.

14. Момент инерции. Вывести формулу для момента инерции сплошного диска относительно оси симметрии. Теорема Штейнера, ее вывод.

15. Момент инерции тела относительно оси. Доказательство теоремы Штейнера. Моменты инерции однородных тел (стержня, цилиндра, шара) относительно осей симметрии.

16. Момент инерции материальной точки (тела) относительно оси. В чем заключается физический смысл момента инерции. Выведите формулу для момента инерции стержня относительно оси симметрии. Сформулируйте теорему Штейнера. Приведите пример ее применения.

17. Что называют моментом импульса системы относительно данной точки? Выведите закон изменения момента импульса системы частиц. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

18. Пружинный маятник. Выведите дифференциальное уравнение его свободных незатухающих колебаний и запишите его решение.

19. Математический и пружинный маятники. Вывод формулы для расчета периодов их свободных незатухающих колебаний.

20. Физический маятник. Его приведенная длина. Вывод формулы для расчета периода его свободных незатухающих колебаний.

21. Выведите уравнение колебательного движения, являющегося суперпозицией гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Изобразите результирующее колебание на графике. Как называется такой вид колебания?

22. Сложение взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний. Получите уравнение траектории частицы, колеблющейся по осям х и у с одинаковой частотой. Каковы траектории при колебаниях по взаимно перпендикулярным осям с кратными частотами?

23. Выведите формулу для колебательного движения, являющегося суперпозицией гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Изобразите результирующее колебание на графике. Как называется такой вид колебания?

24. Какие силы называют консервативными? Дайте определение потенциальной энергии. Как связаны между собой потенциальная энергия и сила поля.

25. Какие силы называют квазиупругими? Каков характер движения тела под действием этих сил? Запишите дифференциальное уравнение гармонических незатухающих колебаний и его решение. Выведите формулу для расчета периода.

26. Выведите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний и запишите его решение. Дайте определение логарифмического декремента затухания.

27. Какие колебания называют вынужденными? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Выведите формулу для расчета резонансной частоты.

28. Какое явление называют резонансом? При каких колебаниях имеет место это явление? Получите формулу, связывающую резонансную частоту с собственной частотой и коэффициентом затухания колебательной системы. Начертите резонансные кривые для различных значений коэффициента затухания.

29. Что такое волна? Уравнение бегущей плоской гармонической волны.

30. Что называют волной? Продольные и поперечные волны. Запишите волновое уравнение и уравнение плоской гармонической бегущей волны. Различаются ли уравнения для продольной и поперечной волн? Дайте определения длины волны и волнового числа.

31. Уравнение плоской гармонической волны. Фазовая и групповая скорость волны. Получите выражение, связывающее фазовую и групповую скорости.

32. Получите уравнение стоячей волны. Пучности и узлы, условия их расположения.

33. Что такое волна? Уравнение плоской бегущей гармонической волны. В чем состоит эффект Доплера? Выведите формулу для частоты волны при движении ее источника и приемника.

34. Какой газ называют идеальным? Выведите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Запишите его с использование различных термодинамических параметров. В чем состоит физический смысл температуры?

35. Изобразите на чертеже функцию распределения Максвелла по скоростям теплового движения молекул идеального газа. В чем состоит физический смысл этой функции? Запишите формулы для расчета наиболее вероятной, средней и среднеквадратичной скоростей молекул данного газа при данной температуре.

36. Выведите барометрическую формулу. Получите из нее закон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом потенциальном поле.

37. Что называют числом степеней свободы молекулы? Чему оно равно для молекулы, содержащей атомов ( = 1, 2 и более)? Сформулируйте закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы. Что называют внутренней энергией и чему равна внутренняя энергия идеального газа в зависимости от его количества, числа атомов в молекул и характера их движения?

38. Теплоемкость тела. Удельная и молярная теплоемкость, связь между ними. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее недостатки.

39. Объясните явление теплопроводности. Выведите закон Фурье. Поясните физический смысл коэффициента теплопроводности.

40. Объясните явление диффузии. Выведите закон Фика. Поясните физический смысл коэффициента диффузии.

41. Явления переноса. Выведите закон Фика. Получите выражение для коэффициента диффузии через усредненные характеристики теплового движения молекул.

42. Объясните явление вязкости. Выведите формулу Ньютона для силы вязкого трения. Объясните физический смысл коэффициента вязкости.

43. Адиабатный процесс. Вывод закона Пуассона. Работа газа в адиабатном процессе

44. Циклические процессы. Цикл Карно. Что происходит с внутренней энергией и энтропией рабочего тела на различных участках цикла Карно, какая на них совершается работа? Выведите формулу для к.п.д. цикла Карно.

45. Что понимается под термодинамической вероятностью состояния системы? Дайте статистическое и термодинамическое определения энтропии. Изменяется ли статистический вес состояния термодинамической системы при протекании обратимого адиабатического процесса?

46. Энтропия. Определение энтропии через термодинамическую вероятность. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики.

47. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики. Теорема Нернста.

48. Реальные газы. Сила и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса.

49. Запишите уравнение Ван-дер-Ваальса. Изобразите на чертеже семейство изотерм газа Ван-дер-Ваальса на р - V диаграмме с указанием критической точки.

50. Фаза, фазовые переходы между агрегатными состояниями вещества. Фазовые переходы 1 и 2 рода.

 

II. Тестовые задания