Лекция 3. Плоско-параллельное движение твердого тела.

Это такое движение при котором все точки тела перемещаться параллельно некоторой плоскости. Положение тела определяется положением отрезка АВ лежащего в сечении тела.

За малый промежуток времени перемещение отрезка АВ можно рассматривать как комбинацию поступательного перемещения и вращения.

Закон движения складывается из закона движения полюса А и закона вращательного движения тела вокруг полюса.

Скорости точек тела при плоско-параллельное движении.

Скорость точки М определяется как сумма скорости полюса и скорости вращения точки вокруг полюса.

 

Мгновенный центр скоростей - это точка связанная стеклом, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Рассмотрим движение тела как мгновенное вращательное движение, при котором центр вращения изменяет положение.

Мгновенный центр скоростей можно определить зная направление скоростей любых двух точек тела.

Мгновенный центр скоростей позволяет определять скорость любой точки тела по направлению. Скорость находиться по пропорции.

 

Ускорение точек тела при плоско-параллельное движении.

Складывается из ускорения полюса и ускорение вращения вокруг полюса. Вращение раскладывается на нормальное и тангенсальное ускорение.

 

Лекция 4. Динамика.

Динамика изучает движение тел под действием сил. Основное уравнение динамики - это выражение второго закона Ньютона, то что ускорение тела пропорционально действию всех сил. В зависимости от формы записи закона движения существуют следующие формы основного уравнения динамики:

- Векторная форма:

 

- Координатная форма:

 

- Естественная форма:

 

С помощью основного уравнения динамики можно решать две основных задачи.

 

Первая задача динамики: известен закон движения тела, требуется определить действующие силы. Первая задача динамики решается простым дифференцированием.

 

Вторая задача динамики: заданы действующие силы, требуется определить закон движения тела. Силы входящие в основное уравнение динамики могут зависеть от положения тела, от скорости, от времени и так далее. Поэтому решение второй задачи динамики сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений.

 

1. Начало отсчета выберем в положении статического равновесия, тогда сила тяжести не входит.

Лекция 6. Колебания при наличии трения.

Сила сухого трения зависит от направления. Амплитуда уменьшается во времени.

Вынужденные колебания, без наличия сил трения. Решением неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения ищется ввиде функции, которая стоит в правой части уравнения. Для определения 3 подставим решения в неоднородное уравнения. Таким образом общее решение неоднородного уравнения имеет следующий вид:

 

 

В процессе колебаний накладываются друг на друга колебания, вызванные действием внешней силы с частотой "лямбда" и собственные колебания с частотой "омега", определяемые начальными условиями. Для более полного анализа колебаний строится амплитудно-частотная характеристика:а

Принцип Де ламьера представляет собой способ составления уравнений динамики с использованием понятий силы инерции. В условиях динамического ускорения сумма всех действующих сил и силы инерции тела равна нулю.

 

Импульс.

Импульсом называется произведением массы на скорость (для материальной точки).

Для системы импульс определяется как сумма импульсов каждого движущегося тела.

Центр масс системы - это точка в которой можно считать сосредоточенной всю массы системы и которая движется как система в целом. Центр масс находится по правилу: масса систем умножите на радиус вектор центра масс.

 

Закон сохранения импульса: постоянна.

 

Импульс силы.

Закон изменения импульса за конечный промежуток времени. Изменения импульса за конечный промежуток времени, равно импульсу всех действующих сил в данный период времени.

Удар - это такое движение, при котором за малый промежуток времени импульс изменяется на значительную величину. При ударе возникают силы очень большие по модулю, но действующие кратковременно, их часто называют импульсивными.

В процессе исследования удара обычно пренебрегают всеми другими силам, так как они значительно меньше по уровню.