Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Если возвести обе части уравнения
(1) в натуральную степень , то уравнение (2) является следствием уравнения (1). Доказательство. - Если выполняется числовое равенство , то по свойствам степени выполняется равенство , т.е. каждый корень уравнения (1) является и корнем уравнения (2), это значит, что уравнение (2) является следствием уравнения (1).
- Если , то справедливо и обратная теорема. В этом случае уравнения (1) и (2) равносильны.
Если , равенство справедливо, если выполняется хотя бы одно из равенств и . Значит уравнения (1) и (2) в этом случае не равносильны. Поэтому, если в ходе решения иррационального уравнения приходилось возводить обе его части в степень с четным показателем, то могли появиться посторонние корни. Чтобы отделить их, проверки можно избежать, введя дополнительное требование . В этом случае уравнение равносильно системе . В системе отсутствует требование , обеспечивающее существование корня степени , т.к. оно было бы излишним в связи с равенством . Пример 1. , , . Ответ: Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат, получая в итоге уравнение вида При этом полезно учитывать область допустимых значений исходного уравнения. Пример 2. Ответ: Решение уравнений с использованием замены переменной Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. Пример 1. Пусть тогда исходное уравнение примет вид: , корни которого и Решая уравнение , получаем и Ответ: В следующих примерах используется более сложная замена переменной. Пример 2 Перенесем в левую часть все члены уравнения и произведем дополнительные преобразования . Замена приводит уравнение к виду: корнями которого являются и Осталось решить совокупность двух уравнений:
Ответ: Метод разложения на множители выражений, Входящих в уравнение. Теорема. Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений
Пример 1. При уравнение принимает вид: которое равносильно совокупности двух уравнений: Ответ: Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. Иногда это удается сделать после дополнительных преобразований. В приведенном ниже примере для этого рассматриваются попарные разности подкоренных выражений. Пример 2. Если внимательно посмотреть на уравнение, то можно увидеть, что разности подкоренных выражений первого и третьего, а также второго и четвертого членов этого уравнения равны одной и той же величине В таком случае далее следует воспользоваться тождеством: Уравнение примет вид: или
Корень уравнения т.е. число при подстановке в исходное уравнение дает верное равенство. Уравнение не имеет решений, так как его левая часть положительна в своей области определения. Ответ:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 94; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.136.18.48 (0.012 с.) |