Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Метод выделения полных квадратов ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
При решении иррациональных уравнений.
При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула Пример 1. Преобразуем уравнение следующим образом: или Обозначим и решим полученное уравнение методом интервалов. Разбирая отдельно случаи , находим, что решениями последнего уравнения являются . Возвращаясь к переменной , получаем неравенства Ответ: Метод оценки. Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения. Пример 1. Оценим обе части уравнения: , , Левая часть уравнения существует при всех значениях переменной , не меньших 5, а правая – при всех значениях, не больших 5, следовательно, уравнение будет иметь решение, если обе части уравнения одновременно равны 5, т. е. справедлива следующая система: Корнем второго уравнения системы является число Проверим, является ли это число корнем второго уравнения: . Ответ: Пример 2. Для всех имеем Используя неравенство Коши, можем записать: причем равенство достигается при и Таким образом, -корень исходного уравнения. Ответ: Иррациональные уравнения, содержащие степени Выше второй.
Если уравнение имеет вид то его можно решить, возводя обе части этого уравнения в степень . Полученное уравнение : - при нечетном равносильно данному уравнению, - а при четном является его следствием, аналогично рассмотренному выше случаю при Пример 1 Возведем обе части уравнения в куб: или которое равносильно совокупности двух уравнений: Ответ: При решении иррациональных уравнений очень часто пользуются следующим приемом. Если то В последнем равенстве заменяем на и получаем Далее легко избавиться от кубической иррациональности, возводя обе части в куб. Пример 2.
Здесь, очевидно, Возведем в куб обе части уравнения, получим: , или или или или Проверка подтверждает, что это корень уравнения. Ответ: Замечание. Замена в конкретном примере левой части на правую, вообще говоря, неправомерна – ведь нам неизвестно ни одно значение , при котором это уравнение превращается в верное числовое равенство. Возможно, таких решений нет вообще. Допуская в практических действиях такую замену, мы фактически расширяем возможное множество решений. Поэтому все найденные решения следует проверять и только те, которые превращают исходное уравнение в верное равенство, следует записать в ответ.
От того, что школьник решит лишний десяток задач, умнее и сообразительнее он не станет, Результат обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения. Это качество будет выше, если на один и тот же пример посмотреть с разных сторон. Решение задач разными способами способствует развитию активного мышления учащихся. Хорошую почву для этого дает решение примеров разными способами. Пример 3. Способ 1. (1) Возведем обе части уравнения в куб: Группируя, получаем: Используя равенство (1) имеем: или или или корни которого Ответ: Способ 2. Иногда полезно ввести не одну вспомогательную переменную, а несколько, сводя исходное уравнение к системе уравнений.
Пусть Тогда Таким образом справедлива следующая система:
Возвращаясь к переменной находим Ответ: В следующем примере введение вспомогательной переменной сводит исходное уравнение к однородному. Пример 4. Положим Тогда исходное уравнение примет вид: Поскольку при котором переменная обращается в нуль, не является решением исходного уравнения (в чем можно убедиться подстановкой), делим обе части уравнения на решая которое, находим: Осталось решить уравнения и Корнями этих уравнений являются числа
Ответ: Пример 5. Область допустимых значений задается неравенством Преобразуем уравнение следующим образом: Один корень этого уравнения Для решения второго уравнения положим и решим Корни этого уравнения Последний корень не принадлежит указанному промежутку, поэтому, решая уравнение , получим Ответ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Представленный материал изучить и законспектировать в тетрадь по математике.
2. Обязательным к изучению являются методы, представленные в вопросах 1, 2 и 3. 3. Материал, представленный в вопросах 1, 4, 5, 6, 7 – для желающих выучить дополнительный материал. 4. Выполнить примеры домашнего задания в тетради по математике: Примеры задания: 1. Решить представленные уравнения: А1 – А8. 2. Сверить свой ответ с представленными ответами.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 218; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.109.151 (0.021 с.) |