Понятие и функции средней величины

Алгоритм выбора формы средней:

1) Понять логику первичных показателей

2) Строится среднее в неявной (добавить в числитель и знаменатель суммы)

3) Если неизвестны числ – арифм.

4) Если неизвестен знам. – гармонич.

Расчет средней величины это один из самых распространенных приемов обобщения. Она позволяет сгладить (устранить) различия значений признака у отдельных единиц совокупности.

Выполняет две функции:

5) Обобщение. Среднее заменяет большое число индивидуальных значений, обнаруживая тем самым их общие свойства.

6) Характеристика типического уровня (уровня характерного для большинства единиц).

При условии анализа качественно однородной совокупности среднее будет являться типической характеристикой.

Условие типичности:

1) Расчет по качествам однородной совокупности.

2) Расчет проводится по достаточно большому числу единиц совокупности (больше 30).

3) Средняя должна рассматривать в системе средний величин, рассчитанных по взаимосвязанным признакам.

Виды и формы средних величин. В социально- экономических расчетах используются 2 формы и 4 вида средних.

Различают простую и взвешенную среднюю

Простая применяется, когда все значения можно рассматривать как равноценные. В иных случаях применяется взвешенная средняя. При ее расчете для правильного соотношения значений признаков применяются дополнительные данные (f) – статистические веса

Виды и формы средних

Виды/формы	Простая	Взвешенная
K=1 – средняя арифметическая
K=2 – средняя квадратическая
K=-1 средняя гармоническая
K=0 – средняя геометрическая

Если рассчитать по одним и тем же данным разные виды средних, то их значения не совпадут, причем чем больше уровень степени, тем больше значение среднего (свойство мажорантности)

 Средняя квадратическая используется при расчете показателей вариации (колебленности) и структурных изменений.

Среднее геометрическое используется в расчете средних показателей динамики, темпов ростаа

В расчете социально - экономических показателей используются средняя арифметическая и гармоническая

Чтобы правильно выбрать вид и форму средней величины:

1) Определить вид определяемого признака: первичный или вторичный. Если первичный, то используется простая средняя арифметическая. Если признак вторичный записывается логическая формула средних – исходное соотношение показателей, которым является усредняемый признак.

2) Если по имеющейся информации не известен числитель логической средней применяется средняя арифметическая взвешенная, если знаменатель, то средняя гармоническая взвешенная.

Номер отделения	Остаток вкладов, млрд руб. (О)	Средний размер вклада, тыс. руб.
1	1400	350
2	2500	400
3	6300	250

Средний размер вклада по 3 отделениям по микрорайону.

1) Средний размер вклада признак вторичный.

2)  =>

Ч – число вкладчиков

для одного отделения

для трех - средняя гармоническая взвешенная

 

 

Виды продукции	Доля экспорта	Стоимость товарной продукции
А	0,12	2,0
Б	0,60	8,0
В	0,35	3,5

Определить среднюю долю экспорта

1) Доля экспорта -признак вторичный
Э- продукция для экспорта

=>

для 1 вида

для 3 видов

 

Наибольшее распространение в ходе анализа показателей имеет среднее арифметическое. Оно обладает рядом математических свойств:

6) Если изменяются статистические веса при расчете: одинаково по всем группам – среднее не изменится; разные – поведение средней невозможно предсказать.