П1.3. Построение графов электрических цепей

Сигнальный граф ЭЦ содержит ту же информацию, что и соответствующая система уравнений, поэтому в зависимости от выбора переменных ЭЦ узлами СГ будут токи или напряжения ветвей, контурные токи или узловые потенциалы. Поскольку число переменных в методе уравнений Кирхгофа больше, чем в методах контурных токов или узловых потенциалов, то при выборе переменных СГ будем ориентироваться на контурные токи (I – графы) или узловые потенциалы (U – графы). При этом построение СГ можно проводить либо косвенным (через систему уравнений), либо прямым (по виду ЭЦ) методами.

Чтобы определить правила прямого синтеза СГ по виду ЭЦ, воспользуемся вначале косвенным методом при анализе лестничной схемы (рис. П1.9) методами контурных токов (независимые переменные I ₁, I ₂, I ₃) и узловых потенциалов (переменные U ₁, U ₂). В результате применения первого и второго законов Кирхгофа получаются следующие системы уравнений,

                                              (П1.13)

                                                 (П1.14)

в соответствии с которыми нормализованные I – и U – графы имеют вид рис. П1.10 а,б, где

Приведенная процедура показывает, что построение U – графа проще и нагляднее, поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделяться именно им.

Рассмотренный пример позволяет определить правила получения СГ в рамках прямого метода, т.е. непосредственно по виду схемы ЭЦ. В частности, для обратимых ЭЦ, состоящих из двухполюсных элементов и источников напряжения, правила построения нормализованных U –графов таковы:

- на поле СГ наносят узлы, соответствующие источникам напряжения и узловым потенциалам;

- каждую пару узлов соединяют двумя противоположно направленными ветвями, передачи которых определяют как отношение взаимной проводимости (элемента) между этими узлами к собственной проводимости (сумме проводимостей элементов, подключенных к узлу) того узла, куда направлена выбранная ветвь.

Для получения ненормализованных U –графов каждую пару узлов также соединяют двумя противоположно направленными ветвями, передачи которых равны взятой с обратным знаком проводимости элемента между этими узлами, и в каждом узле строят петлю с передачей 1+ Y_ii, где Y_ii – собственная проводимость данного узла. Пример построения нормализованного и ненормализованного U –графов для лестничной структуры из обратимых элементов приведен на рис. П1.11.

Для ЭЦ, содержащих невзаимные компоненты (электровакуумные лампы, транзисторы, ОУ), построение U –графа невзаимной части производится по виду Y –матрицы, обычно присутствующей в справочных данных, причем чаще всего это ненормализованные СГ, поскольку для ЭЦ общего вида U –граф определяется суммированием ненормализованных подграфов отдельных частей при совмещении их общих узлов. Пример построения ненормализованного U –графа ЭЦ, состоящей из двух частей с общими узлами x ₁, x ₂, приведен на рис. П1.12.