П1.4. Расчеты функций ЭЦ при помощи графов

Сигнальные графы ЭЦ являются удобным инструментом для определения входных, выходных и передаточных функций соответствующих им четырехполюсников. Так, входное сопротивление Z _вх ЭЦ можно находить с помощью U –графа  эквивалентного ей двухполюсника N ’ (рис. П1.13 а), т.е.

                                               ,                             (П1.15)

 

где k – узел, соответствующий U _вх, а i – узел источника I _вх. Аналогично, и входная проводимость Y _вх может быть определена с помощью I –графа  двухполюсника N ’’ (рис. П1.13 б)

                                                ,                              (П1.16)

где k – узел, соответствующий I _вх, а i – узел источника U _вх.

При определении передаточных функций в эквивалентном ЭЦ четырехполюснике N (рис. П1.13 в) выделяются входной узел (источника) i и выходной узел k, после чего коэффициент передачи ЭЦ по напряжению K_U находят с помощью U – графа

                                              ,                            (П1.17)

а коэффициент передачи по току K_I – с помощью I – графа

                                                ,                             (П1.18)

где входной узел i соответствует U _вх (I _вх), а выходной узел k – U _вых (I _вых). При этом передаточные сопротивления Z _пер и проводимости Y _пер можно находить с помощью соотношений

                                  .                (П1.19)

Для иллюстрации изложенного материала рассмотрим некоторые примеры:

1) Определить Z _вх пассивной RC – цепи (рис. П1.14 а).

Используя правила построения U –графов с узлом – источником I _вх, определим структуры ее ненормализованного (рис. П1.14 б), а затем, исключив петли, и нормализованного (рис. П1.14 в) графов, откуда, согласно (П1.15) при  и Y_C = pC

,

что совпадает с известным из теории четырехполюсников результатом.

2) Определить K_U усилителя с отрицательным усилением на основе ОУ (рис. П1.15 а).

Поскольку ОУ (рис. П1.15 б) является невзаимным элементом ЭЦ, обладающим односторонней проводимостью, при построении СГ всей ЭЦ следовало бы использовать ненормализованный U – граф (рис. П1.15 в), однако его свойства идеального усилителя напряжения (R _вх ® ¥, R _вых ® 0) позволяют при определении структуры всего СГ применять его нормализованную версию (рис. П1.15 г), естественно, при совмещении общих узлов. В соответствии с изложенным U – граф усилителя (рис. П1.15а) имеет вид рис. П1.15 д, откуда , что соответствует выражению (4.9) из таблицы 4.2.

П1.5. Контрольные вопросы и задания

П1.5.1. Назовите основные подходы к изучению свойств электрических цепей.

П1.5.2. Что такое сигнальный граф и каковы его основные элементы?

П1.5.3. Чем отличается процедура построения нормализованного и ненормализованного СГ и каковы их структурные особенности?

П1.5.4. Определите основные правила упрощения СГ.

П1.5.5. Как находится решение СГ при одном источнике? при отсутствии источников? при нескольких источниках?

П1.5.6. Приведите правила построения нормализованного U –графа по виду обратимой ЭЦ.

П1.5.7. Как определяется структура ненормализованного U –графа для обратимой ЭЦ в рамках прямого метода?

П1.5.8. В чем особенности построения U –графов для ЭЦ, содержащих невзаимные компоненты?

П1.5.9. По каким правилам производится определение входных функций двухполюсников? передаточных функций четырехполюсников?

П1.5.10. С помощью формул Мезона определите передачи G ₅₁, G ₄₂ (варианты №№ 1–6) и G ₆₁, G ₅₂ (варианты №№ 7–12) сигнальных графов, структуры которых приведены в таблице П1.5.1, где 1,2,3, … – номера узлов, а,b,c,… – передачи ветвей:

 

 

Таблица П1.5.1

№№ вариантов	1	2
Структура СГ
№№ вариантов	3	4
Структура СГ
№№ вариантов	5	6
Структура СГ
№№ вариантов	7	8
Структура СГ
№№ вариантов	9	10
Структура СГ
№№ вариантов	11	12
Структура СГ