Второй закон механики Ньютона

Равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, прямо пропорциональна производной изменения импульса материальной точки по времени.

Если на материальную точку не действует сила, импульс останется неизменным. Этот закон называется законом сохранения импульса. Он применим не только к материальной точке, но и к любой системе материальных точек, если равнодействующая приложенных к ней сил равна нулю.

Первый закон Ньютона — это просто особый случай, когда сила равна нулю, а значит, импульс неизменен. Если масса тела постоянна, его скорость также будет постоянной.

Третий закон Ньютона гласит: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие». И это опять-таки просто еще один способ сказать, что импульс остается неизменным.

Интересно, что закон сохранения энергии, прямо вытекающий из законов движения Ньютона, был сформулирован только в XIX веке.

Если масса тела постоянна, второй закон Ньютона можно записать следующим образом: F = mа, где F — равнодействующая сил, приложенных к телу, m — масса, а — ускорение, или производная скорости по времени. Это уравнение позволяет предсказать, как далеко переместится тело под воздействием силы за данный промежуток времени.

Если сила непостоянна, можно разделить движение на бесконечно малые промежутки и с помощью методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления), изобретенного Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716), сложить эти интервалы, чтобы получить их результирующий эффект. Математический анализ можно использовать также для расчета движения крупных тел, разделяя их на бесконечно малые части и рассматривая эти части как материальные точки. Это не обязательно должны быть элементарные частицы. Это верно для твердых тел, жидкостей и газов. Проще простого, если понять, как это работает.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками массой m₁ и m₂, разделенными расстоянием г, пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Количественное значение гравитационной постоянной G, называемой также постоянной Ньютона, самому Ньютону было неизвестно. Впервые его измерил в лабораторных условиях британский физик и химик Генри Кавендиш (1731–1810) в 1798 году.

С помощью математического анализа Ньютон доказал, что сферические тела можно рассматривать как материальные точки той же массы, расположенные в центре этих сфер. Таким образом, планеты можно описать как материальные точки, движущиеся в пустом пространстве.

Законы механики и закон всемирного тяготения Ньютона окончательно подтвердили обоснованность гелиоцентрической модели Солнечной системы. Как упоминалось ранее, Кеплер выдвинул идею о том, что орбиты планет имеют форму эллипсов, а не окружностей. Ньютон смог доказать это математически. Когда он представил доказательство астроному Эдмунду Галлею (1658–1742), тот убедил Ньютона опубликовать (за счет Галлея) трактат, который теперь считается величайшей научной работой в истории: «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae naturalis principia mathematica). В этой работе (обычно называемой просто «Начала») представлены три закона механики и закон всемирного тяготения, которые легли в основу закона движения планет Кеплера. Сегодня это простая задача для физика-первокурсника.

На основании законов Ньютона Галлей рассчитал, что комета, появившаяся в 1682 году, — это та же самая комета, которую астрономы наблюдали еще в 240 году до н.э. и которая делает оборот вокруг Солнца по сильно вытянутой орбите за 75–76 земны хлет. Галлей предсказал, что она вернется в 1758 году. Подтверждение этого предсказания, случившееся после смерти Ньютона и самого Галлея, возможно, стало самым важным событием в истории науки. Благодаря ему авторитет новой науки укрепился в равной мере в умах ученых и обывателей.

 

Оптика

В наши дни во всех областях физики работа, как правило, распределяется между наблюдателями/экспериментаторами, которые создают приборы и собирают данные, и теоретиками, которые разрабатывают математические модели для описания этих данных и пытаются строить прогнозы на основании этих моделей. Как видите, в прежние времена все было не так. Галилей был наблюдателем, экспериментатором и теоретиком. Ньютон был великим теоретиком и экспериментатором. Если «Начала» Ньютона представляли собой шедевр теоретической науки, то «Оптика», опубликованная в 1704 году, стала шедевром в экспериментальной области.

В «Оптике» Ньютон представил результаты своих лабораторных экспериментов со светом и основанные на них выводы о его природе. Разумеется, свет — основной источник нашей информации о мире, а до XX века только благодаря ему люди могли узнать что-то о Вселенной за пределами Земли. Нельзя услышать или потрогать звезды, нельзя почувствовать их запах. Положим, мы чувствуем тепло от Солнца, но это все. (Кроме того, как станет ясно в дальнейшем, мы можем услышать Большой взрыв.)

Вновь Ньютон опроверг ошибочное представление Аристотеля, тысячелетиями господствовавшее в сознании европейцев. В своем сочинении «О душе» (De anima) Аристотель представил нематериальную теорию восприятия, основанную на учении Платона об идеях. Согласно Аристотелю, когда вы смотрите на объект, ваш глаз каким-то образом становится идеей этого объекта. Не стоит тратить время, пытаясь найти в этом утверждении хоть какой-то смысл.

Атомисты же были ближе к современному пониманию механизмов восприятия. Демокрит полагал, что зрительное восприятие обусловлено столкновением атомов глаза с атомами, испускаемыми объектом. Сегодня мы знаем, что эти «испускаемые атомы» представляют собой частицы, называемые фотонами.

Важнейшее достижение Ньютона, описанное в «Оптике», заключается в демонстрации того факта, что белый свет содержит в себе все цвета радуги. Ньютон понял, что цвет не является неотъемлемой характеристикой объекта, но зависит от того, как объект испускает или отражает различные цвета. Многие из воспринимаемых нами цветов, к примеру коричневый, отсутствуют в световом спектре и появляются в результате смешения цветов из разных его частей.

В «Оптике» Ньютон выдвинул несколько гипотез касательно природы света, которые он не мог подтвердить эмпирически, в частности то, что свет состоит из частиц (корпускул). Ранее он изложил эту идею перед Королевским обществом, где она встретила противодействие со стороны Роберта Гука (1635–1703), куратора экспериментов и выдающегося физика. Гук лелеял собственную теорию, заключавшуюся в том, что свет — это волна. Кроме того, он и ранее сталкивался с Ньютоном по другим вопросам. Из-за этих ожесточенных разногласий Ньютон отложил публикацию «Оптики» до смерти Гука.

 

Ньютон и Бог

Декарт предложил альтернативу атомарной модели, в которой Вселенная представлена континуумом материи, взвихряющейся вокруг Солнца. Гравитация каким-то образом возникала из этого водоворота движения, однако, несмотря на выдающийся математический талант, Декарт не разработал количественной модели этого процесса.

Однако Декарт совершил важнейший философский прорыв, предположив, что Бог создал Вселенную подобной идеально работающему часовому механизму, не требующему дальнейшего вмешательства. Таким образом, оставаясь преданным христианином, Декарт первым представил альтернативу Богу иудеев, христиан и мусульман, названную деизмом.

В эпоху Просвещения (XVIII век) «Вселенную как часовой механизм» стали ассоциировать с ньютоновской физикой материальной точки. Также эта идея легла в основу представлений о деистическом боге, который создал Вселенную, а затем оставил ее работать по законам, которые он установил при ее творении^[5]. Так как бог совершенен, его законы также должны быть совершенны, следовательно, ему нет нужды вмешиваться и вносить какие-либо изменения. Концепция деистического бога определенно противоречит христианским верованиям, хотя не похоже, чтобы у Декарта были какие-то проблемы из-за его оригинального предложения.

Хотя концепция Вселенной как часового механизма была, пожалуй, основным мотивирующим фактором деизма, сам Ньютон не исповедовал деистические взгляды и придерживался христианских представлений о Боге, который время от времени вмешивается в дела Вселенной, поддерживая правильный порядок вещей.

Ньютон был неортодоксальным христианином, отрицающим Троицу. Но все же он был глубоко верующим человеком, причем верил не только в христианского Бога, но и в оккультизм. Он посвятил алхимии и трактовке Библии больше времени и сил, чем своим работам по физике. В его физике Бог занимает важное место. В отличие от Галилея, считавшего себя верующим, но разделявшего религию и науку, Ньютон обратился к Богу за объяснениями явлений, которые он не мог объяснить самостоятельно. Возможно, он первым использовал аргумент, который мы теперь называем богом белых пятен или аргументом к невежеству. Не находя естественного объяснения явлению, вы делаете вывод, что за него ответственен Бог.

Закон всемирного тяготения Ньютона учитывает только силы притяжения, следовательно, звезды, которые, как тогда считалось, полностью неподвижны, должны сжиматься вследствие взаимного притяжения. Ньютон заключил, что Бог расположил их таким образом, чтобы их силы притяжения уравновешивались.

В 1718 году Галлей открыл, что три яркие звезды изменили свое положение относительно зафиксированного древними наблюдателями. Таким образом, стало понятно, что звезды подвижны, и это стало еще одним ударом по библейской космологии.

Постоянство планетарных движений Ньютон также объяснял вмешательством Бога. Он осознавал, что, исходя из законов Кеплера, планеты движутся независимо друг от друга, хотя на самом деле их силы притяжения также должны действовать друг на друга. Ньютон заключил, что орбиты планет сохраняют свое постоянство не по воле случая. Из этого он сделал вывод, что Бог должен время от времени вмешиваться в ход вещей и поддерживать порядок.

Лейбниц, главный соперник Ньютона, презрительно комментировал так:

«Г-н Ньютон и его сторонники, кроме того, еще придерживаются довольно странного мнения о действии Бога. По их мнению, Бог от времени до времени должен заводить свои часы, иначе они перестали бы действовать. У него не было достаточно предусмотрительности, чтобы придать им беспрерывное движение»^{72}.

Ньютон и Лейбниц спорили также о приоритете в изобретении методов математического анализа, которые они разработали независимо друг от друга. В современном математическом анализе мы все еще используем придуманную Лейбницем систему обозначений, оказавшуюся более удачной.

Глава 3.
ЗА ПРЕДЕЛАМИ МИРА, ДОСТУПНОГО НЕВООРУЖЕННОМУ ГЛАЗУ

Астрономия XVIII века

Хотя Ньютон не проводил значимых астрономических наблюдений, в 1668 году он сконструировал первый телескоп-рефлектор (зеркальный телескоп). В телескопе-рефлекторе, в отличие от телескопа-рефрактора, увеличение достигается с помощью вогнутого зеркала, а не линзы. Это позволяет избавиться от хроматической аберрации, возникающей в линзе из-за зависимости показателя преломления от длины волны (цвета излучения). Телескоп-рефлектор — основной тип астрономического оптического телескопа, используемый сегодня в космосе и на Земле, хотя на возвышенностях их начали устанавливать только в конце XIX века.

С появлением телескопа астрономия вышла за пределы пространства, доступного невооруженному человеческому глазу, и людям стала открываться картина космоса, которую до того невозможно было представить. В 1655 году нидерландский физик и астроном Христиан Гюйгенс (1629–1695) построил телескоп-рефрактор с 50-кратным увеличением и открыл Титан, спутник Сатурна — самый крупный спутник Солнечной системы^[6]. Наблюдая за Сатурном, он сделал вывод, что эту планету окружает сплошное кольцо. Позднее Гюйгенсу удалось рассмотреть отдельные звезды в туманности Ориона и наблюдать прохождение Меркурия по солнечному диску.

Гюйгенс был также одним из величайших физиков всех времен. Он изобрел маятниковые часы и двигатель внутреннего сгорания, вывел формулу центробежной силы и написал книгу по теории вероятностей.

Среди множества его достижений — вышедшее в 1678 году количественное описание волновой теории света, предложенной Робертом Гуком в 1672 году. Корпускулярная теория Ньютона появилась позже. Гюйгенс продемонстрировал эффект огибания волнами препятствий (дифракции). Корпускулярная теория света Ньютона, казалось, была опровергнута в 1800 году, когда Томас Юнг (1772–1829) доказал, что свет проявляет волновые свойства — интерференцию и дифракцию. Как мы вскоре увидим, в XX веке стало ясно, что свет состоит из частиц, называемых фотонами, а световые волны соотносятся не с отдельными фотонами, а со статистическим поведением световых лучей, состоящих из множества фотонов.

 

Космос Канта

В 1755 году молодой приват-доцент Кёнигсбергского университета по имени Иммануил Кант (1724–1804) издал книгу о строении Вселенной под названием «Всеобщая естественная история и теория неба» (Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels)^{73}. В отличие от Ньютона и подобно Лейбницу, Кант не видел потребности в Божественных чудесах для объяснения Вселенной. Он писал:

«Мироустройство, которое не может удержаться без чуда, не отличается постоянством, а ведь постоянство — признак Божественного выбора»^{74}.

Вселенная Канта начинается из созданного Богом хаоса частиц, находящихся в бесконечной пустоте. Частицы притягиваются друг к другу гравитационными силами и формируют сгустки материи, которые превращаются в упорядоченные структуры, подобные Солнечной системе. Млечный Путь представляет собой скопление звезд в форме диска. Наблюдаемые туманности — это не отдельные звезды, а скопления, подобные Млечному Пути, вечно дрейфующие в бесконечном пространстве^{75}.

Эта книга была неизвестна широким кругам до 1854 года, когда немецкий физик Герман фон Гельмгольц (1821–1894) упомянул ее в своей лекции. Кант все же больше известен благодаря своей философии, однако в области астрофизики он также не ударил в грязь лицом.

 

Небеса Гершеля

Фредерик Уильям Гершель (1738–1822) был, возможно, самым продуктивным астрономом XVIII века. Во второй половине столетия Гершель построил несколько зеркальных телескопов и сделал ряд важных открытий. Он помог установить, что Уран, ранее считавшийся звездой, на самом деле является планетой. Он открыл два спутника Сатурна и два спутника Урана. Он определил, что галактика Млечный Путь имеет форму диска. Гершель наблюдал двойные и множественные звезды. Он обнаружил, что Солнце испускает инфракрасное излучение. Среди прочего он также доказал при помощи микроскопа, что кораллы — это животные, а не растения.

В период между 1782 и 1802 годом Гершель проводил систематическое исследование незвездных объектов, то есть расплывчатых образований, называемых туманностями. Он составил каталог, включающий более 1000 туманностей, классифицировав их в зависимости от яркости, формы, размеров и других характеристик.

Начиная с 1785 года Гершель пишет серию работ под общим названием «Строение небес» (The Construction of the Heavens), в которой выдвигает предположение, что туманности находятся на очень большом расстоянии от Земли. Поскольку скорость света имеет предел, астроном, наблюдающий за туманностями, должен был бы заметить их перемещение в небе. Однако этого движения не видно, следовательно, туманности находятся очень далеко от нас^{76}.

В 2009 году Европейское космическое агентство запустило космическую обсерваторию «Гершель» — огромный инфракрасный телескоп, проработавший до 2013 года^{77}.

 

Парадокс Ольберса

Галлей, Кеплер, а также швейцарский астроном Жан Филипп де Шезо (1718–1751) осознавали проблему, вытекающую из высказанной Николаем Кузанским и Томасом Диггесом идеи о бесконечном числе звезд во Вселенной. После того как немецкий астроном Генрих Вильгельм Маттеус Ольберс (1758–1840) сформулировал эту проблему, она стала известна как парадокс Ольберса: если Вселенная вечна и бесконечна, то ночное небо должно быть не темным, а ярким от света всех наполняющих ее звезд.

Чтобы понять, почему должно быть так, представьте себе сферическую оболочку определенной толщины, расположенную на некотором расстоянии от Земли. Объем этой оболочки будет равен ее толщине, умноженной на площадь ее поверхности, 4πr 2. Если мы предположим, что пространство этой оболочки равномерно заполнено звездами, то ее яркость будет пропорциональна ее объему. Однако интенсивность света (мощность источника на единицу площади), достигающего Земли, снижается по формуле 1/r 2. Таким образом, если средняя яркость звезды не зависит от ее удаленности от Земли, каждая последующая оболочка той же толщины будет давать такую же яркость и наблюдаемый с Земли свет будет исходить от совокупности всех звезд во Вселенной. В бесконечной Вселенной этот свет будет ярче солнечного — более того, его интенсивность будет бесконечна. Очевидно, это совсем не похоже на то, что мы видим вокруг.

Есть несколько возможных объяснений того, почему небо ночью темное. Эдгар Аллан По (1809–1849) в своем эссе 1848 года под названием «Эврика» предположил, что свет от наиболее удаленных звезд просто еще не достиг Земли. То есть возраст Вселенной конечен и мы можем увидеть свет только тех звезд, от которых он успел дойти за срок ее существования.

Это так, но еще одна причина, которую мы обсудим позднее, заключается в том, что Вселенная расширяется. Энергия света, идущего с большого расстояния, снижается из-за красного смещения в сторону длинноволнового низкоэнергетического излучения.

 

Достаточное основание

В 1710 году Лейбниц написал книгу под названием «Опыт теодицеи о благости Бога, свободе человека и происхождении зла»^{78}. Термин «теодицея» («богооправдание») стал ассоциироваться с все еще безуспешными попытками оправдать бесспорное зло и страдания, присутствующие в этом мире, который, предположительно, полностью контролируется всеблагим, всемогущим и всезнающим Богом. Лейбниц предположил, что Бог создал «лучший из возможных миров». Зло, существующее в мире, — всего лишь составляющая часть этого оптимального варианта Вселенной, то есть без него мир был бы еще хуже.

Кроме того, Лейбниц в качестве доказательства существования Бога предложил закон достаточного основания, известный также как космологический аргумент. Суть этого аргумента заключается в том, что ни одно явление не может оказаться истинным без полного объяснения этого явления, без достаточного основания. Поскольку Вселенная не содержит в себе собственного объяснения, Бог должен существовать как достаточное основание для существования Вселенной.

Есть достаточные основания считать, что этот аргумент несостоятелен. Ранее я уже акцентировал на этом внимание. Как и все аргументы, построенные на чистой логике, без эмпирического обоснования, он не несет в себе ничего, что не заложено в его исходные условия. В данном случае это значит, что Бог должен существовать просто потому, что он должен существовать.

 

Центр Вселенной

На протяжении нашего исторического обзора мы видели, что в течение долгого времени существовал конфликт относительно того, где может располагаться центр Вселенной. Большинству людей легко было представлять в центре себя. Любому виду живых организмов свойственно концентрироваться на себе, причем речь не обязательно идет об отдельных организмах, но зачастую о том, что Ричард Докинз назвал эгоистичными генами^{79}. Вид, которому в какой-то степени не свойственен эгоизм, нежизнеспособен.

Кроме того, у нас есть хороший эмпирический аргумент в пользу того, чтобы считать себя центром космоса. Когда мы смотрим в небо, кажется, будто все вращается вокруг нас. Планеты порой разворачиваются и уходят в другую сторону, однако вскоре возвращаются и вновь вращаются вокруг Земли.

Пусть мы и знаем теперь, что гелиоцентрическая система представляет собой простейшую модель для наглядной демонстрации движения планет, как часто в нашей повседневной жизни нам приходится беспокоиться о том, где планета будет завтра, или через месяц, или где она была 28 марта 585 года до н.э.? На самом деле геоцентрическая система идеально подходит для большинства наших целей. Было бы глупо рассчитывать маршрут полета авиалайнера, следующего из Токио в Лондон, в гелиоцентрической системе координат. А при желании мы все еще можем использовать геоцентрическую систему для предсказания движения планет.

Конечно, теперь мы знаем, что Солнце — не центр Вселенной, как это представлялось во времена разработки Коперником модели Солнечной системы, состоящей из семи планет и окруженной сферой неподвижных звезд. С появлением более мощных телескопов астрономы обнаружили, что наше Солнце — всего лишь еще одна звезда. Как я уже упоминал, античные атомисты предположили, что космос простирается безгранично во времени и пространстве и в нем нет такого места, которое можно было бы обозначить как центр Вселенной. Так же как нет и такого момента, который можно считать моментом начала (или конца) Вселенной. Как мы вскоре увидим, именно на этой космологической модели сходятся во мнениях большинство современных ученых. Но я еще раз подчеркну, что это модель, придуманная человеческим разумом.

Глава 4.
ПРОБЛЕСКИ НЕВООБРАЗИМОГО

Прогресс небесной механики

Появление телескопов и ньютоновской механики позволило человечеству краем глаза взглянуть на Вселенную, которую до того нельзя было и вообразить, а затем описать увиденное с математической точностью. Законы движения планет Кеплера, которые Ньютон математически обосновал, исходя из сформулированных им законов механики и всемирного тяготения, качественно превосходили все предыдущие попытки описания закономерностей планетарных движений. Но все же они не были идеальны, поскольку учитывали только гравитационные взаимодействия планет с Солнцем. Взаимодействия планет друг с другом и иными космическими объектами — кометами, астероидами и спутниками — не принимались во внимание.

К счастью, такая приближенная модель хорошо подходит для описания нашей Солнечной системы, ведь, как говорилось в предыдущей главе, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс, а масса Солнца во много раз превышает массу любой планеты. Более того, сила притяжения уменьшается по формуле 1/r², а планеты находятся на очень больших расстояниях друг от друга.

Тем не менее масса планет нашей Солнечной системы достаточно велика и они находятся достаточно близко друг к Другу для того, чтобы их взаимодействие искажало форму орбит, делая их не совсем эллиптическими. Однако эти отклонения орбит от формы, предписанной законами Кеплера, очень малы. Нам удалось обнаружить их только с появлением новых, более совершенных телескопов — еще один пример того, как развитие новых технологий стимулирует научный прогресс.

Эти эффекты достаточно малы для того, чтобы рассматривать их как возмущения в кеплеровских орбитах двух тел. В 1747 году швейцарский математик Леонард Эйлер (1707–1783) удостоился премии Парижской академии наук за разработку аналитического метода расчета движения Юпитера и Сатурна. Эйлер заложил основы теории возмущений, которая до сих пор используется в физике в качестве основного метода решения задач, не имеющих точного решения, путем последовательных приближений. Но область применения этого метода не ограничивается небесной механикой. К примеру, весьма успешная теория квантовой электродинамики, разработанная физиками в конце 40-х годов XX века, основана на расчете серии последовательных приближений с увеличивающейся точностью.

Можно представить, что существуют звездные системы, в которых взаимодействие планет нельзя свести к небольшим возмущениям. В этом случае расчеты движения планет методом возмущений будут настолько неточными, что утратят всякий смысл. В таких системах точный ответ будет иметь только задача двух тел. Астрономам, живущим в таких звездных системах, пришлось бы пользоваться численными методами для расчета орбит, однако с компьютерами хотя бы уровня наших им бы это удалось.

Хотя расчеты Эйлера увенчались успехом лишь отчасти, он заложил основы математических методов, разработанных французским математиком, астрономом и физиком Пьером Симоном Лапласом (1749–1827), которые тот изложил в своем пятитомнике под названием «Небесная механика», издававшемся с 1799 по 1805 год.

Над уравнениями небесной механики работал еще один великий французский математик, астроном и физик, Жозеф Луи Лагранж (1736–1813), при рождении получивший имя Джузеппе Луиджи Лагранджиа (его родители были итальянцами и жили в итальянском городе Турине). В своем трактате «Аналитическая механика» (Mecanique analytique), впервые опубликованном в 1788 году, он поставил ньютоновскую механику на прочный математический фундамент. Уравнения Аагранжа все еще используются студентами для решения задач классической ньютоновской механики наиболее общим способом, независимо от выбранной системы координат. Более того, множество современных физических моделей, включая модели релятивистской теории квантового поля, начинаются с записи математической функции, называемой лагранжианом.

Вспомним, Ньютон признавал, что его математический вывод законов Кеплера предполагает взаимодействие только двух тел, благодаря чему задача становится разрешимой. Располагая в те времена весьма ограниченными данными, Ньютон заключил, что из-за множества случайных взаимодействий между планетами Солнечная система не может сохранять свое стабильное и предсказуемое состояние под воздействием одних лишь гравитационных сил. Из этого Ньютон сделал вывод, что Бог должен время от времени вмешиваться и подправлять движения небесных тел.

Столетие спустя Лаплас и Лагранж независимо друг от друга рассчитали долгосрочные отклонения большой полуоси планет вследствие эффекта возмущений со стороны других планет. Их расчеты показали, что в первом порядке планетарных масс возмущения сводятся к нулю. Позднее французские математики Симеон Дени Пуассон (1781–1840) и Анри Пуанкаре (1854–1912) доказали, что то же самое происходит во втором порядке масс, но не в третьем^{80}. Коротко говоря, Солнечная система довольно стабильна, но эта стабильность все же не абсолютна.

Лаплас смог объяснить данные всех наблюдений Птолемея с точностью до угловой минуты, включая движения Юпитера и Сатурна, которые не вписывались в предыдущие расчеты. Таким образом, Лаплас доказал, что одних законов Ньютона вполне достаточно для того, чтобы объяснить движение планет на протяжении всей предшествующей истории^{81}. Это привело его к радикальной идее, которую Ньютон отвергал: для понимания материальной Вселенной не требуется ничего, кроме физики.

Как и в случае с Лагранжем, фамилия Лапласа часто звучит на занятиях по физике, математике и техническим дисциплинам, где студенты используют лапласиан для решения задач по математическому анализу. Фамилии Пуассон и Пуанкаре также регулярно упоминаются на этих уроках.

Однако студентам-физикам редко рассказывают (по крайней мере, на занятиях по физике) о встрече Лапласа с Наполеоном Бонапартом, случившейся примерно в 1802 году. Преподаватели физики в своих лекциях вообще редко уделяют внимание чему-то, что не поддается расчетам. Вот одна из версий этого диалога. Неизвестно, было ли все так на самом деле, не исключено даже, что вся эта история вымышлена.

На приеме у Наполеона Лаплас представил ему копию своей «Небесной механики». Кто-то сообщил Наполеону, что в этой книге не упоминается Бог. Наполеон принял ее, но высказал замечание: «Мсье Лаплас, говорят, что в этой огромной книге об устройстве Вселенной вы ни разу не упомянули ее Творца». На что Лаплас ответил: «Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là» («У меня не было нужды в этой гипотезе»). Изумленный Наполеон передал эту реплику Лагранжу, который воскликнул: «Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses» («О, это прекрасная гипотеза: она многое объясняет!»).

Ни в одном своем тексте Лаплас не отрицает существование Бога, и вполне возможно, что он был деистом. Как мы выяснили в предыдущей главе, деизм, в отличие от теизма, предполагает, что бог запустил механизм Вселенной и оставил ее работать согласно инструкциям, зашифрованным в созданных им естественных законах. Если приведенная выше реплика действительно прозвучала, это может означать, что Лаплас просто не видел потребности в гипотезах, выходящих за рамки законов механики и всемирного тяготения, для описания движения небесных тел.

В вышедшей в 1796 году книге «Изложение системы мира» (Exposition du système du monde) Лаплас цитирует Ньютона: «Это удивительное размещение Солнца, планет и комет может быть только творением разумного и всемогущего существа». Лаплас комментирует позицию Ньютона с точки зрения деизма: «В конце своей “Оптики” он [Ньютон] повторяет эту же мысль, в которой он еще больше утвердился бы, если бы знал то, что мы показали, а именно, что расположение планет и спутников как раз таково, чтобы обеспечивать их устойчивость»^{82}.

Лаплас соглашался с критикой Лейбница в адрес Ньютона: «Это значит иметь очень узкое представление о мудрости и всемогуществе Бога. Эта машина Бога, по их мнению, так несовершенна, что от времени до времени посредством чрезвычайного вмешательства он должен чистить ее и даже исправлять, как часовщик свою работу». Вскоре мы увидим, что эту ошибку совершают люди и теперь, утверждая, что Вселенная, созданная Богом, настолько несовершенна, что ему пришлось вмешаться и подстроить ее механизм таким образом, чтобы на Земле смогла развиться жизнь. Лаплас и Лейбниц возразили бы: «Бог слишком умен для этого». Я же скажу иначе: Вселенная слишком умна для этого.

 

Демон Лапласа

Какими бы ни были религиозные взгляды Лапласа, он разработал принцип, получивший известность как часовой механизм Вселенной или мировая машина Ньютона. Согласно этому принципу, Вселенная представляет собой гигантскую машину или механизм, работающий по законам физики, таким образом, все, что происходит, предопределено событиями, случившимися в прошлом.

Вот как Лаплас выразил эту мысль в своем «Опыте философии теории вероятностей»:

«Мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее предыдущего состояния и причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее так же, как и прошедшее, предстало бы перед его взором»^{83}.

Этот ум обычно называют демоном Лапласа, хотя сам он этот термин не использовал. Лаплас называл его просто умом и не ассоциировал с каким-либо божеством. Теория часового механизма Вселенной вполне сочетается с представлениями о деистическом боге, однако Бог иудеев, христиан и мусульман в нее определенно не вписывается. Равно как и любое другое божество, подобное тому, в которое верил Ньютон: не только сотворившее Вселенную, но и играющее значительную роль в ее жизни, регулярно вмешиваясь в ее работу и влияя на ход событий.

Деизм получил широкое распространение в XVIII веке, в эпоху Просвещения, когда наука и рациональное мышление в познании стали преобладать над богословием и божественным откровением. Деисты разделяли приведенное ранее мнение Лейбница и Лапласа, которые считали нелогичным то, что совершенному богу может понадобиться вмешиваться в дела мира после его сотворения, чтобы исправить возникшие неполадки.

Многие выдающиеся личности того времени либо открыто называли себя деистами, либо считались деистами на основании взглядов, которые они высказывали в своих работах. Среди европейцев к таковым относятся Адам Смит (1723–1790), Фридрих Великий (1712–1786), Джеймс Уатт (1736–1819) и Вольтер (1694–1778). В Америке деистами были Бенджамин Франклин (1706–1790), Томас Пейн (1737–1809) и по меньшей мере четыре первых президента: Джордж Вашингтон (1732–1799), Джон Адаме (1735–1826), Томас Джефферсон (1743–1826) и Джеймс Мэдисон (1751–1836).

Тем не менее вследствие множества причин, практически не имеющих отношения к демону Лапласа, в XIX веке Просвещение с его версией деизма сошло на нет. Средний человек не находил в безликом деистическом боге необходимого религиозного утешения. В Европе и Америке распространилось христианское движение за религиозное возрождение, ставившее на место разума чувства и привлекавшее в равной мере богатых и бедных. Одновременно с этим интеллектуальный и литературный мир начал сопротивляться научной рационализации, сместив акцент на интуицию и эмоции, — это движение стало известно как романтизм.

В отличие от американской революции Великая французская революция, также уходящая корнями в Просвещение, стала настоящей катастрофой. К тому же стоит добавить, что с приходом промышленной революции благосостояние высшего и среднего классов существенно повысилось. А они, в свою очередь, ввергли низшие классы в отчаянное положение, вынуждая их работать долгими часами и за гроши на «темных сатанинских мельницах», как поэт Уильям Блейк (1757–1827) окрестил фабрики и шахты. Крестьяне, работавшие от рассвета до заката на полях землевладельцев, хотя бы дышали свежим воздухом, ели более свежую еду и пили чистую воду.

 

Астрономия XIX века

В XIX веке благодаря прогрессу как в области математических расчетов, так и в инженерном деле астрономия значительно шагнула вперед. Далее я кратко опишу некоторые из важнейших ее достижений.

Начнем со второй половины XVIII века, чтобы дополнить рассказ о вкладе Лапласа в космологию. В упомянутой ранее работе «Изложение системы мира» Лаплас представил модель формирования Солнечной системы, которая объясняла ряд фактов, ранее озадачивавших астрономов. В частности, проблему того, почему все планеты вращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении и примерно в одной плоскости. Шведский философ Эммануил Сведенборг (1688–1772) предложил ту же модель еще в 1734 году, а Иммануил Кант доработал идею Сведенборга в 1755 году. Лаплас же дал ей математическое обоснование. Эта модель, названная небулярной гипотезой, предполагает, что Солнечная система образовалась из вращающегося сферического облака раскаленного газа. По мере остывания это облако уменьшалось в объеме и от его наружного края стали последовательно отделяться кольца. Эти кольца остывали и сжимались, образуя планеты, а центральное ядро превратилось в Солнце.

В XIX веке большинство ученых принимало модель Лапласа, однако в XX веке от нее отказались, так как в ее рамках нельзя было объяснить тот факт, что 99% вращательного момента Солнечной системы приходится на планеты. Тем не менее идея о вращающемся газовом шаре по существу верна. Современные астрономы наблюдают вокруг молодых звезд и протозвезд (объектов, из которых формируются звезды) диски из рассеянной материи. Считается, что планеты формируются в этих дисках в результате уплотнения материи в сгустки под воздействием гравитационных сил. Однако эта теория не объясняет образования газовых гигантов, таких как Юпитер и Сатурн.