Расчет по 1 группе предельных состояний

Расчет по изгибающему моменту

Расчет по изгибающему моменту, который в середине пролета производим по нормальному сечению, заключается он в подборе арматуры для обеспечения условий расчета по 1 группе предельных состояний М^пр ≥ М^р, где М^пр – предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение балки.

Расчет проводим на М^р = 132,23 тм

Из таблицы выписываем расчетные сопротивления бетона и заданной арматуры R_s и R_b:

- для А III Ø10-40 периодического профиля R_s = 3550 кгс/см²;

- для бетона В40 R_b = 180 кгс/см².

Подбор арматуры ведем в следующей последовательности:

Задаемся ориентированным значениям расстояния от равнодействующей в арматуре до низа балки У_а¹ и вычисляем ориентировочную работу высоту сечения.

h_o¹ = h_a – У_a¹

Величину У_a¹ рекомендуется принимать в зависимости от пролета равной 10; 12; 15 см соответственно при L_n = 12-15; 15-18; 21-24 м.

Принимаем У_a¹ = 10 см (т.к. I_n = 15 м). Вычисляем ориентировочную рабочую высоту сечения:

h_o¹ = h_a – У_a¹= 120-10=110 см

Определяем коэффициент r_o по формуле:

r_o = ;

где: М= М_1/2

R_b – сопротивление бетона сжатию на изгибе:

R_о = 100/ √[13223000/(180*168)]=5,3

В соответствии с величиной r_o, находим по прил. 1 табл. 6 j_o = 0,9825.

 

Вычисляем ориентировочную площадь рабочей арматуры:

F_а¹ = ;

В соответствии с которой по приложению таблицы 7 подбираем необходимое число стержней, исходя из того, что балка армируется двумя сварными каркасами с групповым армированием по два или три стержня в группе.

F_а¹ = (13223000/(0,9825*110*3550)=34,5 см².

Площадь рабочей арматуры сварного каркаса равна 34,5/2=17,25 см²

Рекомендуемые диаметры d для пролетов L_n = 12-15; 15-18; 21-24 м соответственно равны 20-22; 22-28; 30-36 мм один или два нижних ряда рекомендуется армировать несколькими большими диаметрами D = 1,1-1,2 d; между группами стержней следует оставлять зазор, равный d, для лучшего сцепления стержней с бетоном. Фактическая площадь арматура F_a должна быть близкой к F_а¹.

Принимаем 5d по 18 мм и 1d по 24 мм общей площадью 12,73+4,909=17,639 см², а в двух каркасах F_а = 35,442 см².

Находим фактическое положение равнодействующей в арматуре У_а:

У_а =

У_а = [1,9*4,2+6,3+8,1+0,95(11,7+13,5)+0,9*15,3/(1,9+1+1)+0,95(1+1)+0,9*1)]=8,9см

Фактическая рабочая высота равна:

h_o = h_a- У_а

h_o = 120-8,9 =111,1 см

Вычисляем R_s¹:

R_s¹ = R_s * {[n^,+1+1+0,95*(1+1)+0,9*1]/[n^,+1+1+1+1]},

где n^, = f_D / f_d

R_s¹ = 3550*{[1,9+1+1+0,95(1+1)+0,9*1]/[1,9+1+1+1+1]}=3447 кгс/см²

 

 

Высота сжатой зоны бетона:

X=(F_a*R_s¹)/(b_nn*R_b)

X=(34,5*3447)/168*180)=3,9 < h_{пл ср} = 13 см

Плечо внутренней пары сил:

Z = h_o-X/2

Z = 111,1-3,9/2=109,15 см

M^пр=35,442*3447*109,15=13334699,9 кгсм = 13,33 тм

Вычисляем изгибающие моменты, воспринимаемым каждым горизонтальным рядом арматуры:

M^пр₁ = 2*4,909*3550(120-4,2-1,255)=3992339,9775 кгсм

M^пр₂  = 2*2,546*3550(120-6,3-1,255)=2032623,287 кгсм

M^пр₃ = 2*2,546*3550(120-8,1-1,255)=2000085,407 кгсм

M^пр₄ = 2*2,546*3550(120-11,7-1,255)=1935009,647 кгсм

M^пр₅ = 2*2,546*3550(120-13,5-1,255)=1902471,767 кгсм

M^пр₆ = 2*2,546*3550(120-15,3-1,255)=1869933,887 кгсм

M^пр_i = 13732463,9705 = 13,73 тм, что практически совпадает с M^пр = 13,33 тм (разница в 3%).

 

Расчет по поперечной силе

Расчет по 1 предельному состоянию по поперечной силе заключается в проверке несущей способности балки по наклонному сечению у опоры.

Расчет проводим на расчетные значения поперечных сил:

Q_o^p=37,89т; Q_1/2^p=19,15т; при расчетном сопротивлении арматуры AI R_sx = 2150 кгс/см²

Вычерчиваем половину балки с рабочей арматурой, эпюры M^p, Mⁱ, Q^p, после чего конструируем отгибы и хомуты.

Проверяем прочность бетона на действие поперечных сил по формуле:

0,3* R_b* h_o=0,3*180*22*111,1=131986,8 кг=132т > 37,89 т

Затем производим проверку сечения по следующей формуле:

Q_o^p=0,6R_bt*b*h_o=0,6*12*22*111,1=17598,24=17,6 < 37,89 т,

где: R_b = 120 кгс/см² – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

R_bt = 12,0 кгс/см² – для бетона В-35 – расчетное сопротивление бетона на растяжение. Так как вторая проверка не удовлетворяет требованиям то необходимо провести поперечное армирование балки с проверкой условий прочности. Хомуты принимаем двухсрезными, т.е. m¹ = 2 диаметром 10 мм с f_ax =0,785 см².

Определяем поперечную силу воспринимаемую хомутами на 1 см длины балки:

g_w = ;

 = 0,8 – коэффициент условий работы хомутов, попадающих в одно вертикальное сечение балки, при числе срезов - ;

U_x – расстояние между ними, в крайних четвертях пролета не более 15 см, в средних – 20 см, в концевых участках балки (на длине равной высоте балки в сторону пролета от оси опорной части) – не более 10 см;

 - расчетное сопротивление арматуры хомутов;

- площадь поперечного сечения хомутов, попадающих в одно вертикальное сечение балки, при число срезов .

g_w = = 180,03 кгс/см,

Вычисляем длину проекции на горизонтальную ось наиболее вероятной трещины, по формуле:

С = ≤2*h₀;

где: b_р=b_ср – средняя ширина ребра балки.

С= [(2*12*22*111,1²)/180,03]=190 см,

что меньше 2h_o = 2*111,1=222,2 см.

Следовательно, к дальнейшему расчету принимаем С_б=190 см.

Находим усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны:

Q_б= ≤0,5Q^p,

где: Q^р – величина расчетной поперечной силы от внешней нагрузки в сечении с-с¹, которую определяют по эпюре максимальных поперечных сил интерполяцией между значениями  

Q_б = (2*12*22*111,1²)/190 = 34301 кг

что больше 0,5 Q_с.с⁰ 0,5*33= 16,5 т

К дальнейшему расчету принимаем 16,5 т

Вычисляем условия, воспринимаемое 19-ю двухсрезными хомутами по формуле:

Q_х = m_a4 * R_sx

где:  – сумма площадей всех хомутов, попадающих в наклонное сечение.

Q_х = 0,8 * 2150 *19 * 2 * 0,785 = 51,31 т

Определяем условия тремя парами отогнутых стержней при sin 45° = 0,707

Q_х = m_a4 * R_sа  * sin α

Q_o = 0,8 * 3550 *3 * 2 * 2,546 * 0,707 = 31 т

Вычисляем формулу:

Q^пр = Q_б + Q_х + Q_о

Q^пр = 16,5 + 51,31 + 31 = 98,81 т

что более Q^р_с = 33 т

Несмотря на большой запас, уменьшить армирование на поперечную силу нельзя, т.к. она принята минимальным по конструктивным нормам.