Этап4. Проверка гипотезы по критерию Колмогорова.

1. Вычислим статистику Колмогорова:

, .

2. Выберем уровень значимости .

3. Найдем как корень уравнения , где K(x) - функция Колмогорова.

.

4. , следовательно, гипотеза H₀ отвергается.

Вывод по первой части: опытные данные не подчиняются нормальному закону распределения.

Часть 2. Корреляционный анализ

Цель: исследовать корреляцию между двумя величинами.

Этап 1. Входные данные.

Этап 2.Построение корреляционного поля.

Этап 3.Нахождение .

n=53;

 - несмещенная оценка мат. ожидания для x;

 - несмещенная оценка мат. ожидания для y;

 - несмещенная оценка дисперсии для x;

 - несмещенная оценка дисперсии для y;

 - оценка дисперсии для x;

 - оценка дисперсии для y;

 - выборочный коэффициент корреляции.

Этап 4. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции, используя критерий Стьюдента.

Выдвинем 2 гипотезы:

H₀:  (коэффициент корреляции не значим);

H₀:  (коэффициент корреляции значим).

Возьмем уровень значимости .

Критерий с использованием распределения Стьюдента:

гипотеза H₀отвергается.

Следовательно, коэффициент корреляции статистически значим.

Этап 5. Уравнение прямых регрессий.

Построим уравнение регрессии yнаx:

y(x)=0,63981x+7,222643761

Построим уравнение регрессии xна y:

x(y)=1,0651405y+14,89165302.

Этап 6. Выборочные коэффициенты регрессии.

- выборочный коэффициент регрессии y на x.

- выборочный коэффициент регрессии x на y.

Этап 7. Нахождение доверительных интервалов прямых регрессий.

, где t=2,007584

Вывод по второй части:

Между двумя величинами x и y коэффициент корреляции , следовательно, между ними корреляционная зависимость есть и она высока. Линейное уравнение y(x) лучше описывает регрессионную связь, чем уравнение x(y).

Часть 3.Регрессионный анализ

 

Цель: по исходным данным построить две линейные по параметрам и нелинейные по переменным модели, приведя их преобразованиями к линейному виду.

Входные данные:

xi	0	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
yi	25	43	61	79	97	115	120	140	245	320	665

 

Этап 1. Линеаризация данных.

Проведем линеаризацию входных данныхв виде:

1. ln(y)=ln(a)-bln(x)

Y=A-bX, гдеY=ln(y), A=ln(a), X=ln(x).

x	y
2,9957323	3,7612001
3,2188758	4,1108739
3,4011974	4,3694479
3,5553481	4,574711
3,6888795	4,7449321
3,8066625	4,7874917
3,912023	4,9416424
4,0073332	5,5012582
4,0943446	5,768321
4,1743873	6,499787

 

2. ln(y)=ln(a)-xln(b)

Y=A-Bx, гдеY=ln(y), A=ln(a), B=ln(b). ‘

x	y
0	3,218876
20	3,7612
25	4,110874
30	4,369448
35	4,574711
40	4,744932
45	4,787492
50	4,941642
55	5,501258
60	5,768321
65	6,499787

 

Этап 2. Нахождение точечных оценок параметров регрессии.

1.

- коэффициент корреляции между Aи B

2.

Этап 3. Проверка значимости параметров  и .

Выдвинем две гипотезы:

H₀: b₁=0(оценка не значима)

H₁: (оценка значима)

1. - остаточная(необъяснимая) дисперсия

гипотеза H₀ отвергается, тогда оценка b₁ значима.

гипотеза H₀принимается, тогда оценка a₁не значима.

Построим уравнение регрессии: y=0,100272/x^(-1,9552)

2. - остаточная(необъяснимая) дисперсия

гипотеза H₀ отвергается, тогда оценка b₁ значима.

гипотеза H₀отвергает, тогда оценка a₁ значима.

Построим уравнение регрессии: y=19,11082/1,047754^(-x)

Этап 4. Построение доверительных интервалов для параметров регрессии.

1.

2.