Эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Сводка и группировка

Формула Стерджесса (для определения числа групп): , где n – число групп, N – число единиц совокупности

Определение величины интервала группировки (если равные):  (макс. значение признака совокупности, n – количество групп)

Частота - численность отдельных вариантов (

Частость - частоты, выражаемые в долях единицы или в процентах

 – накопленная частота (постепенное суммирование

 

Число членов семьи	Число членов семьи	Число семей, %	Накопленная частота
(	()	(
1	8	16	8
2	13	26	21
Итого:	50	100 (%)

 

Средние величины

Средняя арифметическая простая:  (несгруппиров.), где  – варианты, n – объем совокупности

Средняя арифметическая взвешенная:

Средняя гармоническая взвешенная:  (фонд з/п, например, вся продукция)

 Мода:  (интервальный ряд с равными интервалами; наиболее часто встречающееся значение признака)

       Где - нижняя граница модального интервала, d – величина интервала,  частота интервала, предшествующего модальному,  – частота модального интервала…

Медиана:  (вычисление порядкового номера медианы; далее выбираем накопленную частоту, превышающую порядковый номер)

 (интервальный ряд)

Квартили:  (на 4 равные части)

 (если 3 квартиль)

Децили:  (если 8 дециль)

 

Показатели вариации

Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации:

Простое среднее линейное отклонение:  (если нет частоты)

Взвешенное среднее линейное отклонение:  

Простая дисперсия:  (несгруппированные данные, т.е. нет частоты)

Взвешенная дисперсия:  (есть частота)

Среднее квадратическое отклонение:  (корень из дисперсии)

 

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

 

 

Эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

1. Определить общее среднее значение показателя ()

2. Определить общую дисперсию ()

3. По каждой группе рассчитать групповые средние (как в п. 1, только по группам)

4. По каждой группе рассчитать групповые дисперсии (как п. 2, только по группам)

5. Вычислить среднюю из внутригрупповых дисперсий:

 (n – количество иксов)

6. Определяется межгрупповая дисперсия:

7. Правило сложения дисперсий:

8. Вычисляется эмпирический коэффициент детерминации:

9. Рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение:

 (от 0 до 1)

 

Приложение к алгоритму

Шкала Чеддока:

До 0,3                    связь слабая или её практически нет

0,3 - 0,5                 связь средняя

0,5 - 0,7                 связь достаточная

0,7 - 0,9                 связь высокая

0,9 - 0,99               связь весьма высокая

Выборочное наблюдение

Находим среднее значение:

1. Выборочная средняя:

=

Выборочная дисперсия:

2. Средняя ошибка выборки:

                             (при повторной случайной выборке)

               (при бесповторной случайной и механической выборке)

Где N – объём генеральной совокупности

       n – объём выборочной совокупности

Если N нет, но есть доля отбора, то  – доля отбора в коэффициентах.

3. Предельная ошибка выборки:

где t – коэф. доверия (находится по таблице)

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,991	0,997	0,999
Значение коэффициента доверия t	1,0	1,5	2,0	2,5	2,6	3,0	4,0

4. Доверительные границы для среднего:

 (серединка остается буквой)

Вывод: с вероятность … можно утверждать, что в генеральной совокупности объектов средний … не ниже, чем … (нижняя граница интервала), не выше, чем … (верхняя граница интервала).

 

6. Находим генеральную долю:

1. Выборочная доля:

   где m – число единиц, удовлетворяющих заданному условию

n – объём выборки, численность выборочной совокупности

2. Дисперсия доли:

3. Средняя ошибка выборки:

           ( выборка повторная)

(бесповторная случайная и механическая выборка)

4. Предельная ошибка выборки:
    где t – коэф. доверия (находится по таблице)

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,991	0,997	0,999
Значение коэффициента доверия t	1,0	1,5	2,0	2,5	2,6	3,0	4,0

 

5. Доверительные границы для доли:

(где p – генеральная доля, остается буквой)

*вероятность перевести в проценты (напр, р от 34% до 46%)

Коэффициент Фехнера

 (от -1 до 1)

u – число пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их средних совпадают

v – число пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их средних не совпадают

Отриц знач коэф – обратная связь, полож – прямая, 0 – отсутствует связь между признаками.

 

       Коэффициент корреляции рангов Спирмена

 (буква ро; от -1 до 1)

n – число наблюдений

 – квадрат разности рангов для каждого наблюдения (ранг – номер икса в таблице по возрастанию)

0 – связи нет, положит – прямая, отриц – обратная

 

Ряды динамики

Средний уровень динамического ряда:

1. Интервальный ряд с равными промежутками между соседними датами – средняя арифметическая простая:

2. Интервальный ряд с неравными промежутками между соседними датами – средняя арифметическая взвешенная: , где  – временной промежуток между соседними датами

3. Ряд моментный с равными временными промежутками между соседними датами – средняя хронологическая простая:  

(если дни, то моментный ряд)

4. Ряд моментный с неравными временными промежутками между соседними датами – средняя хронологическая взвешенная:

, где  – длина временного периода между соседними датами

 

Приросты и темп роста

Абсолютные приросты:

 – базисные приросты, где  – базисный уровень (часто первый)

 – цепные приросты

 

Средний абсолютный прирост:

, где  – число абсолютных приростов

, где в числителе последний рассчитанный базисный абсолютный прирост         

, где  – первый уровень динамического ряда,  – последний уровень динамического ряда

 

Темпы роста:

Цепные:

Базисные:

    Средний темп роста:

            (посл.                       рассчитанный базисный коэф роста)

Темпы прироста получают путем вычитания из темпов роста 100%.

 

 

          

Индексы

q – количество единиц данного типа продукции

p – цена единицы продукции

z – себестоимость единицы продукции

p*q – товарооборот

z*q – затраты на производство; общая себестоимость; издержки производства

 

Индивидуальный индекс цен: = p1/p0

Индивидуальный индекс физического объема продукции: = q1/q0

Индивидуальный индекс себестоимости: = z1/z0

Индивидуальный индекс стоимости (товарооборота):

Индивидуальный индекс затрат на производство:

 

Агрегатный индекс стоимости (товарооборота):  

Агрегатный индекс физического объёма продукции (товарооборота):

Агрегатный индекс цен:

Агрегатный индекс издержек производства:

Агрегатный индекс физического объёма продукции:

Агрегатный индекс себестоимости:

 

Взаимосвязь:

 

14. Средние индексы:

Средний арифметический индекс физ. объёма продаж (товарооборота):

Статистика населения

 

Оценка численности населения:

Где  – численность населения в начале года

        – число родившихся

        – число умерших

        – число прибывших

        – число выбывших

Среднегодовая численность населения:

                            (данные на нач. и конец года)

( данные на нач. каждого месяца)

 ( данные на нач. Месяца, неравно стоящих друг от друга), где t – временной промежуток между соседними датами, n – количество временных периодов

Естественный прирост населения: N-M

        Относительные показатели естественного движения населения:

                                    

 

  или            

Где  – среднегодовая численность женщин детородного возраста

        – доля женщин в возрасте от 15 до 49 в общей числ. Населения

 

                 или            

                                   или                              

(младенч смертность), где N0 – родившиеся в предыдущем году, N1 – в данном году, М0 – умершие дети в возрасте до 1 года в данном году из поколения родившихся в предыдущем году, М0 – в данном году

 

          

16. Относительные показатели миграционного движения:

                                 

              или       

    Коэффициент общего прироста населения:

       или       

 

 

Статистика рынка труда

       Абсолютные показатели:

1) Трудоспособное население = население в трудоспособном возрасте – инвалиды 1,2 групп, находящиеся в трудоспособном возрасте – пенсионеры трудоспособного возраста

2) Трудовые ресурсы = трудоспособное население + работающие подростки до 15 лет + работающие пенсионеры

3) Экономически активное население = занятые + безработные

 

       Относительные показатели:

                                   

       

      

           

    

        

          

         

 

 

Статистика оплаты труда

      

Взаимосвязь:

       

a – ср. фактическая продолжит. раб. дня  

             

У индексов ниже такая же взаимосвязь, как и у этих показателей

                                 d

Дополнение:

Изменение количества отработанного времени за счёт различных факторов:

                

Изменение мес. выработки за счёт отдельных факторов:

 

 

  

Сводка и группировка

Формула Стерджесса (для определения числа групп): , где n – число групп, N – число единиц совокупности

Определение величины интервала группировки (если равные):  (макс. значение признака совокупности, n – количество групп)

Частота - численность отдельных вариантов (

Частость - частоты, выражаемые в долях единицы или в процентах

 – накопленная частота (постепенное суммирование

 

Число членов семьи	Число членов семьи	Число семей, %	Накопленная частота
(	()	(
1	8	16	8
2	13	26	21
Итого:	50	100 (%)

 

Средние величины

Средняя арифметическая простая:  (несгруппиров.), где  – варианты, n – объем совокупности

Средняя арифметическая взвешенная:

Средняя гармоническая взвешенная:  (фонд з/п, например, вся продукция)

 Мода:  (интервальный ряд с равными интервалами; наиболее часто встречающееся значение признака)

       Где - нижняя граница модального интервала, d – величина интервала,  частота интервала, предшествующего модальному,  – частота модального интервала…

Медиана:  (вычисление порядкового номера медианы; далее выбираем накопленную частоту, превышающую порядковый номер)

 (интервальный ряд)

Квартили:  (на 4 равные части)

 (если 3 квартиль)

Децили:  (если 8 дециль)

 

Показатели вариации

Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации:

Простое среднее линейное отклонение:  (если нет частоты)

Взвешенное среднее линейное отклонение:  

Простая дисперсия:  (несгруппированные данные, т.е. нет частоты)

Взвешенная дисперсия:  (есть частота)

Среднее квадратическое отклонение:  (корень из дисперсии)

 

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

 

 

Эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

1. Определить общее среднее значение показателя ()

2. Определить общую дисперсию ()

3. По каждой группе рассчитать групповые средние (как в п. 1, только по группам)

4. По каждой группе рассчитать групповые дисперсии (как п. 2, только по группам)

5. Вычислить среднюю из внутригрупповых дисперсий:

 (n – количество иксов)

6. Определяется межгрупповая дисперсия:

7. Правило сложения дисперсий:

8. Вычисляется эмпирический коэффициент детерминации:

9. Рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение:

 (от 0 до 1)

 

Приложение к алгоритму

Шкала Чеддока:

До 0,3                    связь слабая или её практически нет

0,3 - 0,5                 связь средняя

0,5 - 0,7                 связь достаточная

0,7 - 0,9                 связь высокая

0,9 - 0,99               связь весьма высокая

Выборочное наблюдение

Находим среднее значение:

1. Выборочная средняя:

=

Выборочная дисперсия:

2. Средняя ошибка выборки:

                             (при повторной случайной выборке)

               (при бесповторной случайной и механической выборке)

Где N – объём генеральной совокупности

       n – объём выборочной совокупности

Если N нет, но есть доля отбора, то  – доля отбора в коэффициентах.

3. Предельная ошибка выборки:

где t – коэф. доверия (находится по таблице)

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,991	0,997	0,999
Значение коэффициента доверия t	1,0	1,5	2,0	2,5	2,6	3,0	4,0

4. Доверительные границы для среднего:

 (серединка остается буквой)

Вывод: с вероятность … можно утверждать, что в генеральной совокупности объектов средний … не ниже, чем … (нижняя граница интервала), не выше, чем … (верхняя граница интервала).

 

6. Находим генеральную долю:

1. Выборочная доля:

   где m – число единиц, удовлетворяющих заданному условию

n – объём выборки, численность выборочной совокупности

2. Дисперсия доли:

3. Средняя ошибка выборки:

           ( выборка повторная)

(бесповторная случайная и механическая выборка)

4. Предельная ошибка выборки:
    где t – коэф. доверия (находится по таблице)

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,991	0,997	0,999
Значение коэффициента доверия t	1,0	1,5	2,0	2,5	2,6	3,0	4,0

 

5. Доверительные границы для доли:

(где p – генеральная доля, остается буквой)

*вероятность перевести в проценты (напр, р от 34% до 46%)