Перевод целых десятичных чисел в различные системы счисления

Перевод целых чисел из одной системы счисления (ССЧ) с основанием q в другую систему счисления с основанием р осуществляется по следующему правилу:

• - целое число делим на основание р. Полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целого числа с новым основанием р;
• - целую часть полученного числа снова делим на основание р. В результате определим второй остаток, равный следующей после младшей цифре числа с основанием р;
• - деление будем производить до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Это последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р новой системы;
• - результат получаем в виде остатков от деления, записанных в обратном порядке.

Пример 1. Переведите число 53 в двоичную ССЧ.

Пример 2. Переведите число 65 в восьмеричную ССЧ.

Пример 4. Переведите число 225 в шестнадцатеричную ССЧ.

Другой способ заключается в том, что следует последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

Пример 5. Переведите число 0,73417ю в шестнадцатеричную ССЧ с точностью до трех знаков.

Ответ: 0,73417ю= 0,BBFi₆.

Пример 6. Переведите число 0,73417ю в восьмеричную ССЧ с точностью до пяти знаков.

Ответ: 0,73417ю=0,56771₈.

Перевод вещественных чисел, т. е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Сначала переводится целая часть, затем — дробная.

Пример 7. Переведите число 13,45ю в двоичную ССЧ с точностью до пяти знаков.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную форму достаточно каждую цифру этого числа заменить соответствующей триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр), при этом отбрасывают ненужные нули в старших разрядах.

Пример 1. Переведите число 137,45₈ в двоичную ССЧ.

Перевод осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры трехзначным двоичным числом (триадой):

Тоесть 137,45ю= 001011111,100101₂= 1 011 111,100 101₂.

И наоборот, заменой каждой триады слева и справа от запятой эквивалентным значением восьмеричной цифры образуется восьмеричное число.

Если в крайней слева или справа триаде окажется меньше трех двоичных чисел, то эти тройки дополняются нулями.

Пример 2. Переведите число 5F,94]₆ в двоичную ССЧ.

Перевод осуществляется заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырехзначным двоичным числом (тетрадой):

То есть 5F,94₁₆ = 0101 1111,100 1 0100₂= 1011111,100101₂.

Пример 3. Переведите число 191 ю в двоичную ССЧ различными способами.

Основные алгоритмические конструкции и их описание средствами языков программирования. Использование логических высказываний и операций в алгоритмических конструкциях. Примеры построения алгоритмов с использованием конструкций проверки условий, циклов и способов описания структур данных. Разработка несложного алгоритма решения задачи.

Основные алгоритмические конструкции:

Линейный алгоритм.

В алгоритмическом языке линейным является алгоритм, состоящий из команд, выполняющихся одна за другой. Они в записи алгоритма располагаются в том порядке, в каком должны быть выполнены предписываемые ими действия. Такой порядок выполнения называется естественным. Последовательность команд образует составную команду «цепочка», которая в записи блок-схемой имеет вид, приведенный на рисунке 1.

В математике к линейным алгоритмам относятся алгоритмы, представленные формулами. Они наиболее просты для программирования. Заметим, что естественный способ кодировки формул делает программу легкочитаемой, но нередко приводит к лишним вычислениям, поэтому, чтобы избежать повторных вычислений и сократить общее количество операций выполняйте тождественные преобразования выражений. С другой стороны, надо знать, что не всегда следует осуществлять оптимизацию, поскольку она является не правилом, а исключением. Этому есть три причины, главная из которых состоит в том, что оптимизация ухудшает наглядность программ, вторая - выгоды от оптимизации должны быть существенными и третья - современные системы, как правило, имеют удовлетворительные оптимизирующие компиляторы.

Основные алгоритмические конструкции:

Ветвящийся алгоритм.

При исполнении алгоритмов приходится не только находить значения величин, но и анализировать их свойства, сравнивать их друг с другом и в зависимости от результата сравнения выбирать ту или иную ветвь алгоритма. Алгоритмы, имеющие несколько ветвей, называются нелинейными. К таким относятся разветвляющиеся и циклические алгоритмы. Для их записи применяются составные команды.

Базовая структура "ветвление". Определяет выполнение действий в зависимости от выполнения условия. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.

Язык QBasic	Язык блок-схем
Неполное IF Условие THEN действия
Полное IF Условие THEN действия 1 ELSE действия 2

Пример алгоритма ветвления на алгоритмическом языке QBasic:

INPUT «1 или 2?»

IF=1 OR I=2 THEN

PRINT “Ок”

ELSE

PRINT “Вне диапазона”

END IF

Основные алгоритмические конструкции:

Циклический алгоритм.

Повторяющееся выполнение действий (групп действий),зависящее от выполнения условия, называется циклом.

Любой цикл состоит из трех частей: начала, проверки и тела цикла. Начало – всегда первая часть цикла. Главная его функция – подготовить цикл. Проверка определяет момент выхода из цикла.

Базовая структура "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:

Язык QBasic	Язык блок-схем
Цикл типа пока.
Do Until условие тело цикла (последовательность действий) Loop
Do While условие тело цикла (последовательность действий) Loop
Цикл типа для.
For i=i1 to i2 тело цикла (последовательность действий) Next i

Пример алгоритма цикл на алгоритмическом языке QBasic:

FOR I=1 TO 15

PRINT I

NEXT I

FOR I=7 TO –6 STEP –3

PRINT I

NEXT I

I=0

PRINT «Значение I в начале равно»; I

DO WHILE I<10

I=I+1

LOOP

PRINT “Значение I в конце цикла равно”; I