Представление информации в двоичной системе счисления.

Представление информации в двоичной системе счисления.

Представление информации в двоичной системе счисления

   В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

   Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

   В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

   Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например: 1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить так: 1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 - это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2: 10001001 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20

Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001: 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так: 100010012 = 13710

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.

Перевод десятичного числа в двоичное

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)

38 / 2 = 19 (0 остаток)

19 / 2 = 9 (1 остаток)

9 / 2 = 4 (1 остаток)

4 / 2 = 2 (0 остаток)

2 / 2 = 1 (0 остаток)

1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим: 1001101 = 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Элементная база компьютера.

Элементная база – это компоненты, из которых состоят абсолютно все электронные приборы и устройства. Чтобы грамотно спланировать прибор, необходимо знать технические характеристики, а также как использовать те или иные электронные компоненты. Если на этом этапе допустить ошибку, весь прибор будет неработоспособен, так как содержит в себе ошибку.

Основные алгоритмические конструкции и их описание средствами языков программирования. Использование логических высказываний и операций в алгоритмических конструкциях. Примеры построения алгоритмов с использованием конструкций проверки условий, циклов и способов описания структур данных. Разработка несложного алгоритма решения задачи.

Основные алгоритмические конструкции:

Линейный алгоритм.

В алгоритмическом языке линейным является алгоритм, состоящий из команд, выполняющихся одна за другой. Они в записи алгоритма располагаются в том порядке, в каком должны быть выполнены предписываемые ими действия. Такой порядок выполнения называется естественным. Последовательность команд образует составную команду «цепочка», которая в записи блок-схемой имеет вид, приведенный на рисунке 1.

В математике к линейным алгоритмам относятся алгоритмы, представленные формулами. Они наиболее просты для программирования. Заметим, что естественный способ кодировки формул делает программу легкочитаемой, но нередко приводит к лишним вычислениям, поэтому, чтобы избежать повторных вычислений и сократить общее количество операций выполняйте тождественные преобразования выражений. С другой стороны, надо знать, что не всегда следует осуществлять оптимизацию, поскольку она является не правилом, а исключением. Этому есть три причины, главная из которых состоит в том, что оптимизация ухудшает наглядность программ, вторая - выгоды от оптимизации должны быть существенными и третья - современные системы, как правило, имеют удовлетворительные оптимизирующие компиляторы.

Основные алгоритмические конструкции:

Ветвящийся алгоритм.

При исполнении алгоритмов приходится не только находить значения величин, но и анализировать их свойства, сравнивать их друг с другом и в зависимости от результата сравнения выбирать ту или иную ветвь алгоритма. Алгоритмы, имеющие несколько ветвей, называются нелинейными. К таким относятся разветвляющиеся и циклические алгоритмы. Для их записи применяются составные команды.

Базовая структура "ветвление". Определяет выполнение действий в зависимости от выполнения условия. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.

Язык QBasic	Язык блок-схем
Неполное IF Условие THEN действия
Полное IF Условие THEN действия 1 ELSE действия 2

Пример алгоритма ветвления на алгоритмическом языке QBasic:

INPUT «1 или 2?»

IF=1 OR I=2 THEN

PRINT “Ок”

ELSE

PRINT “Вне диапазона”

END IF

Основные алгоритмические конструкции:

Циклический алгоритм.

Повторяющееся выполнение действий (групп действий),зависящее от выполнения условия, называется циклом.

Любой цикл состоит из трех частей: начала, проверки и тела цикла. Начало – всегда первая часть цикла. Главная его функция – подготовить цикл. Проверка определяет момент выхода из цикла.

Базовая структура "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:

Язык QBasic	Язык блок-схем
Цикл типа пока.
Do Until условие тело цикла (последовательность действий) Loop
Do While условие тело цикла (последовательность действий) Loop
Цикл типа для.
For i=i1 to i2 тело цикла (последовательность действий) Next i

Пример алгоритма цикл на алгоритмическом языке QBasic:

FOR I=1 TO 15

PRINT I

NEXT I

FOR I=7 TO –6 STEP –3

PRINT I

NEXT I

I=0

PRINT «Значение I в начале равно»; I

DO WHILE I<10

I=I+1

LOOP

PRINT “Значение I в конце цикла равно”; I

Примеры построения алгоритмов с использованием конструкций проверки условий, циклов и способов описания структур данных. Разработка несложного алгоритма решения задачи.

Оператор присваивания: <имя>:=выражение; где <имя>– имя переменной, выражения задают порядок вычисления значения и состоят из операндов (переменных, констант, функций), соединенных операциями.

Операции:

Обозначение	Наименование
*	Умножение
/	Деление
Div	Целочисленное деление
Mod	Остаток от деления
+	Сложение
-	Вычитание

 

Типы объектов с обеих сторон:= должны строго совпадать, за исключением того случая, когда тип переменной REAL, а тип выражения INTEGER..

Оператор вывода WRITE(<список>) или WRITELN(<список вывода>), например:

a) WRITE(t); – программа выводит значение переменной t, курсор остается на этой же строке;

WRITELN (t, s) – программа выводит значение переменной t и s и затем переводит курсор на новую строку.

1. Линейное программирование.

Линейным называется алгоритм, в котором результат получается путем однократного выполнения заданной последовательности действий при любых значениях исходных данных.

Переменная величина – это именованный элемент, который в процессе выполнения программы может принимать различные значения.

Типы переменных:

 

Тип	Наименование	Диапазон допустимых значений
INTEGER	Целое	-32768…32767
LONGINT	Длинное целое	-2 *10^9 … 2*10^9
REAL	Вещественный	10^-38 …10^38
CHAR	Символьный	Множество символов ASCII

 

Переменные описываются в разделе VAR с указанием типа, например: var a: integer; b,c: Real; R:char;.

Оператор ввода с клавиатуры READ() или READLN(), например:

а) READ(a, b) –программа ожидает ввода значений переменных a и b. Курсор остается на этой же строке;

б) READLN (a, b) –программа ожидает ввода данных и затем переводит курсор на новую строку.

2. Циклическое программирование.

Оператор FOR используется, когда известно число повторений в цикле.

Этот оператор обеспечивает повторение цикла, управляемое переменной:

FOR переменная: =начальное значение TO конечное значение DO оператор;

где переменная -переменная порядкового типа, причем она последовательно принимает значения от начального до конечного с шагом 1, либо:

FOR переменная: =начальное значение DOWNTO конечное значение DO оператор,

где переменная принимает последовательно убывающие значения с шагом -1.

Если необходимо последовательно выполнять несколько операторов в теле цикла, их следует объединить в составной оператор с помощью операторных скобок BEGIN...END.

Схема универсального оператора цикла такова:

WHILE логическое выражение DO оператор; (оператор будет повторяться, пока истинно логическое выражение). Цикл необходимо составить так, чтобы перед каждым повторением оператора значение логического выражения вычислялось заново. Если необходимо повторять несколько операторов, их следует объединить составным оператором BEGIN...END.

Оператор FOR обеспечивает повторение цикла, управляемое переменной:

FOR переменная: =начальное значение TO конечное значение DO оператор;

где переменная – переменная порядкового типа, причем она последовательно принимает значения от начального до конечного с шагом 1.

FOR переменная: =начальное значение DOWNTO конечное значение DO оператор; где переменная принимает последовательно убывающие значения с шагом -1.

3.Ветвление.

Условный оператор позволяет проверить некоторое условие и в зависимости от результатов проверки, выполнить то или иное действие.

На алгоритмическом языке:	на языке Паскаль:
Полная форма команды ветвления:
Если условие То действие Иначе действие 2 Конец_Если	IF условие THEN оператор 1 ELSE оператор 2;
Неполная форма команды ветвления.
Если условие То действие Конец _Если	IF условие THEN оператор;

 

Команда IF выполняет после слов THEN, ELSE только один оператор.

Если требуются выполнить более чем один оператор, то цепочку операторов заключаем в операторные скобки BEGIN...END.

Для получения сложных условий простые условия объединяют с помощью скобок и операций AND (и), OR(или), NOT(не), например (х>-5) and (x<5) (простые условия заключаются в скобки и соединяются союзом).

Оператор варианта применяется, когда требуется сделать выбор из нескольких возможностей. Эта структура позволяет переходить на одну из ветвей в зависимости от заданного выражения. Оператор выбора заменяет несколько операторов развилки (его ещё называют оператором множественного ветвления):

например, сообщать название сезона по его номеру:

CASE <К-порядковая переменная> of case n of

<константа 1>:<оператор 1>; 1: writeln('зима ');

<константа 2>:<оператор 2>; 2: writeln('весна ');

... 3: writeln(' лето');

<константа N>:<оператор N>; 4: writeln('осень ');

[ELSE <оператор>;] end {case};

{ветку [ELSE] можно не использовать.}

END {case};

Любая из указанных серий операторов может состоять как из единственного оператора, так и нескольких.

Представление информации в двоичной системе счисления.

Представление информации в двоичной системе счисления

   В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

   Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

   В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

   Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например: 1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить так: 1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 - это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2: 10001001 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20

Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001: 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так: 100010012 = 13710

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.

Перевод десятичного числа в двоичное

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)

38 / 2 = 19 (0 остаток)

19 / 2 = 9 (1 остаток)

9 / 2 = 4 (1 остаток)

4 / 2 = 2 (0 остаток)

2 / 2 = 1 (0 остаток)

1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим: 1001101 = 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77