Психолого-педагогическая характеристика

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

Данный курс предназначен для учащихся 7-9 коррекционных классах. Программа рассчитана на 34 часа в 7, 8 и 9 классах. Всего 102 часа.

Цель коррекционных занятий по математике - повышение уровня общего развития учащихся, восполнение пробелов предшествующего развития и обучения, индивидуальная работа по формированию недостаточно освоенных учебных умений и навыков, коррекция отклонений в развитии познавательной сферы и речи, направленная подготовка к восприятию нового учебного материала. Коррекционная работа осуществляется в рамках целостного подхода к воспитанию и развитию ребенка. Работа в часы индивидуально-групповых занятий направлена на общее развитие. Исходным принципом для определения целей и задач коррекции, а также способов их решения является принцип единства диагностики и коррекции развития.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа коррекционных занятий по математике составлена на основе фунда­ментального ядра содержания общего образования, требо­ваний к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федераль­ном государственном образовательном стандарте основного общего образования, утвержденном Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, на основе авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы: 5–11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2014. — 152 с.) и УМК:

- Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразова­тельных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017 – 272 с.: ил.

- Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017-112с.: ил.

- Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вента­на-Граф, 2017- 184с.: ил.

- Алгебра: 7 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. — М.: Вентана-Граф, 2017- 96с.: ил.

- Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2015г.

- Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2015г.

- Алгебра: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2015г.

- Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся образовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2016.

      - Алгебра. 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, В.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2016.– 128 с.

    - Алгебра. 9 класс: метод. пособие для учителя / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2016.– 200 с.

 

 

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ОБУЧАЮЩИХСЯ С ЗПР

        

Обучающиеся с ЗПР – это дети, имеющее недостатки в психологическом развитии, подтвержденные ПМПК и препятствующие получению образования без создания специальных условий.

Категория обучающихся с ЗПР – наиболее многочисленная среди детей с ограниченными возможностями здоровья и неоднородная по составу группа школьников. Среди причин возникновения ЗПР могут фигурировать органическая и/или функциональная недостаточность центральной нервной системы, конституциональные факторы, хронические соматические заболевания, неблагоприятные условия воспитания, психическая и социальная депривация.

Подобное разнообразие этиологических факторов обусловливает значительный диапазон выраженности нарушений – от состояний, приближающихся к уровню возрастной нормы, до состояний, требующих ограничения от умственной отсталости.

К. С. Лебединская на основании клинико-физиологических и психолого-педагогических данных выделила четыре варианта задержек: конституционального, соматогенного, психогенного и церебрально-органического генеза. Каждый из этих вариантов задержек имеет свою клинико-психологическую структуру, свои особенности эмоциональной незрелости и нарушений познавательной деятельности, в структуре дефекта могут наблюдаться дополнительные соматические, энцефалопатические, неврологические нарушения. Поскольку данная систематизация задержек психического развития до настоящего времени наиболее полно охватывает разнообразие проявлений при этом виде дизонтогенеза, и, как следствие, она оказалась наиболее востребованной в практике изучения и обучения детей данной категории.

Задержка психического развития конституционального происхождения. Дети отличаются гармоничной незрелостью одновременно психики и телосложения, что дает основание обозначить этот вариант как гармонический инфантилизм. У детей наблюдается значительное отставание психического развития от паспортного возраста, что проявляется преимущественно в эмоционально волевой сфере при относительно сохранной (хотя и замедленной по сравнению с нормой) познавательной деятельности.

При данном варианте задержки, как правило, наблюдается отставание и в физическом развитии ребенка по сравнению с нормой на полтора два года.

Для этого варианта задержки психического развития характерен благоприятный прогноз при условии целенаправленного психологического воздействия, использования на начальных этапах обучения занимательных игровых приемов, более позднего начала обучения.

Задержка психического развития соматогенного происхождения.

В формировании этого варианта большую роль играет длительная соматическая недостаточность различного генеза (хронические заболевания, инфекции, аллергические состояния, врожденные и приобретенные пороки соматической среды – сердечно сосудистой, дыхательной систем и другое).

У детей, как правило, нет отягощенной наследственности.

В замедлении темпа психического развития у детей значительная роль принадлежит стойкой астении. Часто наблюдается и задержка эмоционального развития – соматический инфантилизм с невротическими наслоениями в виде неуверенности, боязливости, капризности.

В детском коллективе дети выделяются робостью, несамостоятельностью, чрезмерной привязанностью к привычной обстановке (родителям, дому), часто плачут, с большим трудом адаптируются в новом коллективе.

Трудности в обучении также связаны со сниженной мотивацией достижения, отсутствием интереса к предлагаемым заданиям, неумением и нежеланием преодолевать возникающие при их выполнении трудности. Как правило, дети вялые, неинициативные, пассивные, бездеятельные, склонные к повышенной фиксации на своем здоровье.

У детей наблюдается критическое отношение к своим затруднениям, неуспехам, они осознают и болезненно переживают свои неудачи.

Дети с этим вариантом задержки психического развития нуждаются в систематической лечебно педагогической помощи. Необходимо создание и поддержание охранительного режима.

Задержка психического развития психогенного происхождения.

В формировании этого варианта дизонтогенеза большую роль играют неблагоприятные условия воспитания.

В условиях гипоопеки (социальной запущенности) ребенок растет в атмосфере полной безнадзорности, эмоциональной отгороженности в сочетании со вседозволенностью. Родители своим асоциальным образом жизни (пьянство, распущенность, неустроенность, воровство) стимулируют у ребенка аффективность (импульсивные, взрывные реакции), безвольное следование влечениям, непроизвольность поведения, гасят интеллектуальную активность.

С раннего возраста у детей замедленно формируются навыки коммуникативной и познавательной деятельности. Особенно остро проблема дефицита общения, неумения строить отношения с детьми и взрослыми проявляется с началом школьного обучения.

Дети, как правило, не умеют самостоятельно организовать свою деятельность – испытывают трудности при планировании и выделении этапов предстоящей работы, не умеют осуществлять текущий и итоговый контроль, не могут адекватно оценить результаты своей работы.

Этот вариант задержки психического развития также часто наблюдается у детей, воспитывающихся в доме ребенка, а затем в детском доме. Эмоциональная депривация, однообразие социальной среды и контактов, слабая индивидуальная эмоциональная стимуляция ведут к замедлению темпа психического развития ребенка, как результат возникает снижение интеллектуальной мотивации, поверхностность эмоций, несамостоятельность поведения, инфантильность установок и отношений.

В условиях гиперопеки у ребенка формируются эгоцентрические установки, недостаточно развиваются самостоятельность, воля, желание трудиться, преодолевать трудности. Адаптация в детском коллективе учащихся затруднена из-за присущих им негативных черт характера (эгоизм, противопоставление себя классу и другое).     Возникающая дезадаптация ведет не только к нарастанию конфликтных ситуаций, но и к развитию у ребенка невротического состояния.

Задержка психического развития церебрально-органического генеза.

Этот вариант задержки психического развития занимает основное место в данной группе нарушений и встречается чаще других вариантов; обычно обладает большей стойкостью и выраженностью нарушений как в эмоционально волевой, так и в познавательной деятельности. С раннего возраста наблюдается замедленная смена возрастных фаз – запаздывание в формировании статических функций, ходьбы, речи, навыков опрятности, этапов игровой деятельности. Часто наблюдаются общие признаки задержки физического развития (недоразвитие роста, мускулатуры,

недостаточность мышечного и сосудистого тонуса, гипотрофия). Выявляется и нарушение черепно-мозговой иннервации, вегетососудистая дистония, очаговые подкорковые нарушения, особенно в теменных отделах коры; незрелость коры головного мозга, наиболее выраженная в лобных отделах и особенно левого полушария.

На основании экспериментальных данных и результатов многолетних наблюдений С. А. Домишкевич и В. А. Пермякова предложили педагогическую классификацию учащихся с задержкой психического развития. В зависимости от динамики развития детей и продвижения в обучении было выделено три группы:

Учащиеся с легкой задержкой психического развития.

Дети этой группы, как правило, имеют положительную динамику возрастного развития, к третьему четвертому классу по всем показателям приближаются к возрастной норме, но испытывают затруднения в учебной деятельности вследствие ранее образовавшихся пробелов в знаниях, умениях и навыках.

В клинической характеристике детей этой группы преобладают астенические состояния и некоторое отставание в морфофункциональной зрелости. У этих детей наблюдается сниженный (по сравнению с нормой) темп учебной деятельности при удовлетворительном ее качестве. При повышении темпа дети начинают делать много ошибок. Мотивация учения неустойчивая, запас знаний относительно систематизирован. По мнению исследователей, у детей этой группы, в основном, страдает организация мыслительных процессов и возможность их использования в деятельности.

Учащиеся с выраженной задержкой психического развития.

Дети этой группы медленнее продвигаются в развитии и только к пятому шестому классу у них происходит интенсивное накопление знаний, совершенствуется словесная регуляция деятельности и вербальное мышление, однако по уровню общего личностного развития они продолжают отставать от сверстников. В клинической характеристике присутствует легкая резидуальная симптоматика, астенические состояния, соматические, невротические и вегетативные нарушения. Основной причиной их замедленного развития является недостаточная умственная работоспособность, мотивация и регуляция познавательной деятельности, которые из-за совокупности с трудом поддаются коррекции. Эти учащиеся отличаются нарушением оптимального соотношения между темпом и правильностью выполняемой деятельности, выраженной незрелостью эмоционально волевой сферы личности. В деятельности на первый план выступают игровые и, отчасти, соревновательные мотивы. Для этих детей характерна повышенная отвлекаемость при воздействии посторонних раздражителей, недостаточная самостоятельность планирования способов деятельности, неумение корректировать свои действия, неадекватная оценка предлагаемых заданий и своих учебных возможностей. Низкие оценки учащихся – результат недостаточного и слабо систематизированного запаса знаний. Затруднены операции анализа, сравнения, обобщения.

Учащиеся с грубой задержкой психического развития.

Компенсаторное развитие этих детей протекает крайне замедленно: выявляемая у них недостаточная умственная работоспособность не позволяет применять по отношению к ним интенсивные методы коррекционно- педагогической работы. Для детей характерны выраженные нарушения эмоционально волевой сферы, низкий уровень умственного развития. В клинических характеристиках отмечается выраженная резидуальная симптоматика, астенические состояния, черты дисгармоничного развития, позднее может отмечаться патохарактерологическое развитие личности, иногда – эмоциональные расстройства. Эту группу составляют учащиеся с выраженными и грубыми нарушениями общего тонуса психической деятельности, крайне низким темпом и качеством работы. Отношение к учебе в основном индифферентное или резко негативное. Создание на уроке игровой ситуации лишь временно увеличивает их познавательную активность. У детей этой группы значительно страдает способность к сосредоточению внимания в условиях действия отвлекающих факторов, отсутствует предварительное планирование способов деятельности, дети не соотносят способы выполнения задания с конечной целью и не замечают ошибок до тех пор, пока невозможность избранного способа действия не становится для них очевидной.

Все обучающиеся с ЗПР испытывают в той или иной степени выраженные затруднения в усвоении учебных программ, обусловленные недостаточными познавательными способностями, специфическими расстройствами психологического развития (школьных навыков, речи и др.), нарушениями в организации деятельности и/или поведения. Общими для всех обучающихся с ЗПР являются в разной степени выраженные недостатки в формировании высших психических функций,

замедленный темп либо неравномерное становление познавательной деятельности, трудности произвольной саморегуляции.

Достаточно часто у обучающихся отмечаются нарушения речевой и мелкой ручной моторики, зрительного восприятия и пространственной ориентировки, умственной работоспособности и эмоциональной сферы.

Диапазон различий в развитии обучающихся с ЗПР достаточно велик – от практически нормально развивающихся, испытывающих временные и относительно легко устранимые трудности, до обучающихся с выраженными и сложными по структуре нарушениями когнитивной и аффективно-поведенческой сфер личности. От обучающихся, способных при специальной поддержке на равных обучаться совместно со здоровыми сверстниками, до обучающихся, нуждающихся при получении начального общего образования в систематической и комплексной (психолого-медико-педагогической) коррекционной помощи.

Различие структуры нарушения психического развития у обучающихся с ЗПР определяет необходимость многообразия специальной поддержки в получении образования и самих образовательных маршрутов, соответствующих возможностям и потребностям обучающихся с ЗПР и направленных на преодоление существующих ограничений в получении образования, вызванных тяжестью нарушения психического развития и способностью или неспособностью обучающегося к освоению образования, сопоставимого по срокам с образованием здоровых сверстников. Дифференциация образовательных программ основного общего образования обучающихся с ЗПР должна соотноситься с дифференциацией этой категории обучающихся в соответствии с характером и структурой нарушения психического развития. Задача разграничения вариантов ЗПР и рекомендации варианта образовательной программы возлагается на ПМПК. АООП ООО адресована обучающимся с ЗПР, достигшим к моменту поступления в школу уровня психофизического развития близкого возрастной норме, но отмечаются трудности произвольной саморегуляции, проявляющейся в условиях деятельности и организованного поведения, и признаки общей социально-эмоциональной незрелости. Кроме того, у данной категории обучающихся могут отмечаться признаки легкой органической недостаточности центральной нервной системы (ЦНС), выражающиеся в повышенной психической истощаемости с сопутствующим снижением умственной работоспособности и устойчивости к интеллектуальным и эмоциональным нагрузкам.     Помимо перечисленных характеристик, у обучающихся могут отмечаться типичные, в разной степени выраженные, дисфункции в сферах пространственных представлений, зрительно-моторной координации, фонетико-фонематического развития, нейродинамики и др. Но при этом наблюдается устойчивость форм адаптивного поведения.

При разработке АОП ООО обучающихся с ЗПР учтены психофизиологические особенности обучающихся с ЗПР.

Речь обучающихся с ЗПР хотя и удовлетворяет потребностям повседневного общения, не имеет грубых нарушений произношения, отличается бедностью словаря и синтаксических конструкций. Некоторые дети даже к 5-му классу плохо читают, как правило, не владеют навыками смыслового чтения.

Большинство обучающихся с ЗПР обладают недостаточным запасом сведений и представлений об окружающем мире. Страдают операции словесно-логического мышления. У детей с ЗПР отмечаются неумение сделать опосредованный вывод, осуществлять применение усвоенных знаний в новой ситуации; правильно выделить из нескольких заданий уровень сложности заданий (самое легкое или самое трудное).     Наблюдается затруднение понимания текстов (дети не могут пересказывать прочитанное своими словами, выделить главное, сделать выводы), и затруднения в области применения знаний (использование известного способа решения в новых условиях, выбора нужного способа действия или использование одновременно двух и более простых алгоритмов).

В области усвоения математических знаний обучающиеся с ЗПР как правило владеют слабо вычислительными навыки, особенно при выполнении действий с дробными, отрицательными числами, числами, представленными в стандартном виде; ученики не владеют правилами округления чисел. В недостаточной степени сформировываются графические навыки, поэтому ученики затрудняются в выполнении схем, чертежей, оформлении таблиц. Многие выполняют записи в медленном, быстро устают, допускают ошибки при списывании текста. Представления о предметно-количественных отношениях, практические измерительные навыки также могут быть сформированы недостаточно. При работе с текстом не могут самостоятельно отличить материал, подлежащий запоминанию, и те наглядные средства, дополнительные опоры, которые при этом использовались; затрудняются при использовании справочных таблиц.

При решении задач ученики с ЗПР применяют шаблонные способы, стремятся к стереотипизации решения задач; не до конца осмысливают условия задачи; не умеют увидеть проблемность задачи, понять недостаточность данных, заключенных в ее условии; составить план ее решения. Учащиеся не пытаются проанализировать возможные способы решения задач и найти наиболее рациональные. Возможность выбора способа решения из нескольких вариантов и проверка правильности решения задачи также вызывает затруднения.

Учебная деятельность имеет также ряд отличительных признаков: это неумение организовать самостоятельно свою деятельность при выполнении заданий, включающих несколько операций и контролировать свои действия; затруднения при самостоятельном выполнении отдельных операций: анализа, синтеза, классификации. У большинства отмечаются трудности опосредованного запоминания и умение использовать рациональные способы запоминания.

Работоспособность таких детей зависит от характера выполняемых заданий. Они не могут долго сосредотачиваться на выполнении мыслительных задач, чем активнее они включаются в работу, тем скорее утомляются. При напряженной мыслительной деятельности, учащиеся не могут сохранять достаточную работоспособность в течение всего урока. Если же поставленные задачи не требуют большого мыслительного напряжения (выписывание, действия по шаблону и т.д.), дети могут оставаться работоспособными до конца урока. Большое влияние на работоспособность имеют внешние факторы: интенсивная деятельность на предшествующих уроках; наличие отвлекающих факторов: шум, появление посторонних в классе; переживание или ожидание кого-либо значимого для ребенка события.

Отмечаются не умение самостоятельно организовать свою работу, что обусловлено слабым уровнем развития самоконтроля и саморегуляции. Такие дети стремятся избежать умственной нагрузки и ищут различные способы её избежать.

Переход обучающегося с ЗПР в основную школу совпадает с предкритической фазой развития ребёнка - переходом к кризису младшего подросткового возраста (11 - 13 лет, 5 - 7 классы), характеризующемуся началом перехода от детства к взрослости, при котором центральным и специфическим новообразованием в личности подростка является возникновение и развитие у него самосознания - представления о том, что он уже не ребёнок, т.е. чувства взрослости, а также внутренней переориентацией подростка с правил и ограничений, связанных с моралью послушания, на нормы поведения взрослых.

При этом огромное влияние на успешность обучения и поведение обучающихся с ЗПР имеют положительные межличностные взаимоотношения как с взрослыми (педагогами, родителями), так и со сверстниками.

Для подростков с ЗПР характерны:

- эмоционально - волевая незрелость,

- эмоциональная неустойчивость,

- импульсивные реакции,

- неадекватная самооценка,

- инфантильность,

- церебро-органическая недостаточность,

- двигательная расторможенность,

- назойливость,

- эйфорический оттенок повышенного настроения,

- аффективные вспышки, сопровождающиеся ярким вегетативным компонентом, с нередко последующей головной болью,

- низкая работоспособность.

Дети с ЗПР испытывают затруднения в вербализации своих эмоций, состояний, настроения. Как правило, они не могут дать четкий и понятный сигнал о наступлении усталости, о нежелании выполнять задание, о дискомфорте и др.

Для детей этой группы характерна:

- неоднородность нарушенных и сохранных звеньев психической деятельности;

- ярко выраженная неравномерность формирования разных сторон психической деятельности.

Особенности мышления:

- снижение уровня сформированности основных мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, абстракции, переноса;

- снижение познавательной активности.

Особенности памяти:

- снижение продуктивности запоминания и его устойчивость;

- преобладание наглядной памяти над словесной;

- низкий уровень самоконтроля в процессе заучивания и воспроизведения;

- неумение организовать свою работу;

- недостаточная познавательная активность и целенаправленность при запоминании и воспроизведении;

- слабое умение использовать рациональные приемы запоминания;

- недостаточный объем и точность запоминания;

- преобладание механического запоминания над словесно-логическим;

- быстрое забывание материала, низкая скорость запоминания.

Особенности восприятия:

- низкий уровень развития восприятия (необходимость более длительного времени для приема и переработки сенсорной информации);

- недостаточность и фрагментарность знаний об окружающем мире;

- затруднения при узнаваемости предметов, находящихся в непривычном положении, контурных и схематических изображений;

- недостаточная сформированность пространственных представлений (трудности при пространственном анализе и синтезе ситуации).

Особенности внимания:

- недостаточная сформированность произвольного внимания;

- дефицитарность основных свойств внимания;

- снижение способности распределять и концентрировать внимание;

- неравномерность и замедленность развития устойчивости внимания.

Особенности эмоционально волевой сферы и личности

- эмоциональная лабильность (неустойчивость настроения и эмоций);

- слабость волевых усилий (несамостоятельность, внушаемость);

- личная незрелость в целом;

- частые проявления беспокойства и тревоги;

- снижение уровня произвольной регуляции, низкий уровень самоконтроля;

- неустойчивость самооценки, неуверенность в себе;

- недостаточность самосознания;

- эмоциональная нестабильность, неустойчивость во взаимоотношениях со взрослыми и сверстниками;

- проявление черт детскости в деятельности и поведении;

- несоответствие мотивационной направленности возрасту;

- нуждаются в эмоциональном одобрении.

Данные особенности провоцируют трудности в учебной деятельности, межличностной коммуникации и эмоционально-личностной сфере.

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДАННОЙ ПРОГРАММЫ

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу основного общего образования:

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом

геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

СОДЕРЖАНИЕ КОРРЕКЦИОННЫХ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

В 7-9 классах