Формулы алгебры и тригонометрии

sin(x + y) = sin x · cos y + sin y · cos x

sin(x – y) = sin x · cos y – sin y · cos x

cos(x + y) = cos x · cos y + sin y · sin x

cos(x – y) = cos x · cos y – sin y · sin x

sin2 x = 2sin x · cos x

cos2 x = cos² x – sin² x

Формулы дифференциального и интегрального исчислений

 

	(при m ≠ 1)

Формулы для приближенных вычислений

 

Если а << 1, то в первом приближении можно принять:

(1 ± а)² = 1 ± 2 а

е ^а = 1 + а

ln(1 + a) = a.

Если угол α мал (α < 5 ° или α < 0.1 рад) и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять: sinα = tgα = α, cosα = 1.

 

Некоторые астрономические величины

 

Радиус Земли................................................................................ 6.37 · 10⁶ м

Масса Земли............................................................................... 5.98 · 10²⁴ кг

Радиус Солнца............................................................................. 6.95 · 10⁸ м

Масса Солнца............................................................................ 1.98 · 10³⁰ кг

Радиус Луны................................................................................. 1.74 · 10⁶ м

Масса Луны................................................................................ 7.33 · 10³⁰ кг

Расстояние от центра Земли до центра Солнца...................... 1.49 · 10¹¹ м

То же, до центра Луны................................................................ 3.84 · 10⁸ м

Период обращения Луны вокруг Земли................... 27.3 сут = 2.36 · 10⁶ с

 

Моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы, m – масса тела

 

№ п/п	Форма тела	Положение оси вращения	Момент инерции
1	Полый тонкостенный цилиндр радиуса R	Ось симметрии	mR ^2
2	Сплошной цилиндр или диск радиусом R	Ось симметрии
3	Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
4	Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец
5	Шар радиусом R	Ось проходит через центр шара

 

6. Плотность ρ твердых тел и жидкостей (Мг/м³, или г/см³)

Твердые тела

 

Алюминий.................................................................................................. 2.7

Висмут........................................................................................................ 9.8

Вольфрам.................................................................................................. 19.3

Железо (чугун, сталь).............................................................................. 7.87

Золото....................................................................................................... 19.3

Каменная соль............................................................................................ 2.2

Латунь....................................................................................................... 8.55

Марганец.................................................................................................... 7.4

Медь.......................................................................................................... 8.93

Никель......................................................................................................... 8.8

Платина..................................................................................................... 21.4

Свинец...................................................................................................... 11.3

Серебро..................................................................................................... 10.5

Уран.......................................................................................................... 18.7

 

Жидкости (при 15 °С)

Вода (дистиллированная при 4 °С)............................................................. 1

Глицерин................................................................................................... 1.26

Керосин....................................................................................................... 0.8

Масло (оливковое, смазочное)................................................................. 0.9

Масло касторовое.................................................................................... 0.96

Ртуть.......................................................................................................... 13.6

Сероуглерод............................................................................................. 1.26

Спирт........................................................................................................... 0.8

Эфир............................................................................................................ 0.7

 

7. Плотность ρ газов при нормальных условиях (кг/м³)

 

Азот........................................................................................................... 1.25

Аргон......................................................................................................... 1.78

Водород.................................................................................................... 0.09

Воздух....................................................................................................... 1.29

Гелий......................................................................................................... 0.18

Кислород................................................................................................... 1.43

 

Упругие постоянные твердых тел (округленные значения)

 

Вещество	Модуль Юнга Е, ГПа	Модуль сдвига G, ГПа
Алюминий Вольфрам Железо (сталь) Медь Серебро	69 380 200 98 74	24 140 76 44 27

 

Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов при нормальных условиях

 

Вещество	Эффективный диаметр d, нм	Динамическая вязкость η, мкПа · с	Теплопроводность λ, мВт/(м · К)
Азот Аргон Водород Воздух Гелий Кислород Пары воды	0.38 0.35 0.28 – 0.22 0.36 –	16.6 21.5 8.66 17.2 – 19.8 8.32	24.3 16.2 168 24.1 – 24.4 15.8

 

Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса

 

Газ	Критическая температура Т кр, К	Критическое давление Р кр, МПа	Поправки Ван-дер-Ваальса
			а, Н · м^4/моль^2	b, 10^-5 м^3/моль
Азот	126	3.39	0.135	3.86
Аргон	151	4.86	0.134	3.22
Водяной пар	647	22.1	0.545	3.04
Кислород	155	5.08	0.136	3.17
Неон	44.4	2.72	0.209	Неон
Углекислый газ	304	7.38	0.361	4.28
Хлор	417	7.71	0.65	5.62

11. Динамическая вязкость η жидкостей при 20 °С (мПа · с)

 

Вода................................................................................................................ 1

Глицерин.................................................................................................. 1480

Масло касторовое..................................................................................... 987

Масло машинное....................................................................................... 200

Ртуть.......................................................................................................... 1.58

 

12. Поверхностное натяжение σ жидкостей при 20 °С (мН/м)

 

Вода.............................................................................................................. 73

Глицерин...................................................................................................... 62

Мыльная вода.............................................................................................. 40

Ртуть...................................................................................................... 5 · 10²

Спирт............................................................................................................ 22

 

Скорость звука с, м/с

 

Вода.......................................................................................................... 1450

Воздух (сухой при нормальных условиях)............................................ 332