Стационарное уравнение Шредингера

Квантовая оптика

1. Тепловое излучение – процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Возникновение потока лучей в результате превращения тепловой энергии в лучистую, называется излучением или лучеиспусканием, а обратный переход лучистой энергии в тепловую называют поглощением лучей.

В зависимости от температуры излучающего тела его лучеиспускание различно. При температуре ниже 500°С только незначительная часть всех лучей воспринимается глазом как “ свет ”, а наибольшая часть приходится на долю невидимого теплового излучения. Интенсивность теплового излучения характеризуется излучательной (лучеиспускательной) способностью тела, имеющего температуру Т:

где Qл – полное количество теплоты, Дж; F – поверхность излучающего тела, м2; τ – время, с.

 

Основные характеристики:

· Энергетическая светимость тела -{\displaystyle ~R_{T}}Rt- физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

· {\displaystyle R_{T}={\frac {W}{tS}}} Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

 

Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность и энергетическая светимость, выраженные через частоту и длину волны, связаны соотношением:

· Поглощающая способность тела a _{ω, T} — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области d ω вблизи ω

Где d Ф’ - поток энергии, поглощающейся телом.

 

d Ф - поток энергии, падающий на тело в области d ω вблизи ω

· Отражающая способность тела - {\displaystyle ~b_{\omega,T}} b _{ω , T} - функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот {\displaystyle ~d\omega } d ω вблизи {\displaystyle ~\omega } ω

где {\displaystyle ~d\Phi ''}dФ’’ - поток энергии, отражающейся от тела.

{\displaystyle ~d\Phi } dФ - поток энергии, падающий на тело в области {\displaystyle ~d\omega } d ω вблизи ω {\displaystyle ~\omega }

Абсолютно черное тело - это физическая абстракция(модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

{\displaystyle ~a_{\omega,T}=1} - для абсолютно черного цвета

Закон Кирхгофа:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Для абсолютно черного тела , следовательно, для него r _{ω , T} = f (v, T), т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

2. Закон Стефана – Больцмана:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Закон смещения Вина:

, где λ _max – длинна волны излучения с максимальной интенсивностью, T – температура, b – постоянная Вина = 0,002898 м*К

 

Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела:

Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена М. Планком на основе новой идеи, чуждой классической физике.

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

E = hν,

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в СТО.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

 

3. Фотон - элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой γ.

– энергия фотона

– импульс фотона

m =  - масса фотона (фотоны существуют только в движении)

4. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, от напряжения:

Законы Столетова:

· Испускаемые под действием света заряды имеют знак «-»

· Наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи

· Величина испущенного телом заряда пропорциональна поглощенной им энергии

 

 

Законы Фотоэффекта:

· Величина тока насыщение НЕ зависит от частоты падающего света, но зависит только от интенсивности светового потока

· Скорость вылетевших электронов определяется частотой света и НЕ зависит от его интенсивности

· Для каждого металла существует красная граница фотоэффекта

Красная граница – максимальная длинна волны падающего света, начиная с которой фотоэффект не идет.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

, где А - работа выхода электрона из металла.

5. Давление света:

 

При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).

 

Тормозное рентгеновское излучение:

- электромагнитное излучение, испускаемое заряженной частицей при её рассеянии (торможении) в электрическом поле. Иногда в понятие «тормозное излучение» включают также излучение релятивистских заряженных частиц, движущихся в макроскопических магнитных полях (в ускорителях, в космическом пространстве), и называют его магнитотормозным; однако более употребительным в этом случае является термин «синхротронное излучение».

 

6. Эффект Комптона:

∆ λ = λ’- λ, где λ – первоначальная длинна волны, λ’ – после рассеивания.

 

Опыт Комптона:

Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ, исходящее из рентгеновской трубки, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень  (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Δλ, зависящее от угла рассеяния.

 

Элементы квантовой механики

7. Корпускулярно – волновой дуализм света:

Представление о том, что электромагнитные волны состоят из элементарных частиц – фотонов, – является примером корпускулярно-волнового дуализма: в одних экспериментах (интерференция, дифракция) свет проявляет себя как волна, в других (фотоэффект, эффект Комптона) – как частица.

· Фотоны НЕ могут поглощаться атомами

· Масса фотона намного меньше массы атома

· Импульс фотона не передается атому

· С ростом длинны волны все оптические свойства проявляются сильнее, а чем меньше длинна волны, тем сильнее проявляются корпускулярные свойства.

В 1923 выдвинута гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и другие частицы (например, электроны) наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами. Таким образом, с каждым микрообъектом связаны корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p – и волновые характеристики – частота ν и длина волны λ. Длина волны де Бройля микрообъекта равна:

а соответствующая ей частота

Опыты по дифракции электронов и других частиц на кристаллах являются подтверждением гипотезы де Бройля. Мысленный эксперимент по дифракции электронного пучка на щели позволяет объединить волновые и корпускулярные свойства частиц (корпускулярно-волновой дуализм).

8.    Волны де Бройля – волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект - корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой λ = h/р, где h = 6.6·10-34 Дж.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы.

Для расчёта длины волны де Бройля частицы массы m, имеющей кинетическую энергию E, удобно использовать соотношение

где E0 = mc2 − энергия покоя частицы массы m,
λкомптон = h/mc − комптоновская длина волны частицы,
λкомптон (электрон) = 2.4·10-12 м = 0.024 Å,
λкомптон (протон) = 1.32·10-15 м = 1.32 фм.
Длина волны де Бройля фотона с энергией Е определяется из соотношения

λ(фм) = h/p = hc/E = 2π·197 МэВ·фм /E(МэВ).

Согласно статистической интерпретации волны де Бройля следует рассматривать как волны вероятности. Более определенно: интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Свойства волн де Бройля:

· Фазовая скорость волны де Бройля вычисляется в результате дифференцирования этого уравнения по времени: E – p dx/dt = 0,. υф = dx/dt = E/p = mc2/mυ = c c/υ, где υ-скорость частицы. Т.к. υ<c, то фазовая скорость волн де Бройля всегда больше скорости света в вакууме, т.е. υф > c.

Это соотношение отражает особое специфическое свойство волн де Бройля.

· Групповая скорость волн де Бройля равна скорости движения частиц: υr = ds/dt = υ.

· Длинам боровских орбит соответствуют стоячие волны де Бройля, т.е. в длину боровской орбиты укладывается целое число стоячих волн де Бройля: 2πrn = nλ.

 

9. Принцип неопределённости Гейзенберга - в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

Соотношения неопределённости Гейзенберга — это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау.

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни каким-либо определённым значением импульса (включая его направление).

Соотношение неопределенности Гейзенберга показывает, что “ между точностью, с которой одновременно может быть установлено положение частицы, и точностью ее импульса существует определенное соотношение ”: q p ≥ h,

где -среднеквадратичное отклонение.

10. Волновая функция имеет статистический смысл: квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона): dw/dV = |Ψ|².

Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V до V+dV.

Свойства волновой функции:

· Правило нормировки:

Правило выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией во всем пространстве равна единице.

· Импульс частицы в каждом из направлений x, y, z пропорционален первой производной волновой функции, делённой на саму волновую функцию, а именно:

где p_x, p_y, p_z — проекции импульсов на соответствующие оси координат, i = √-1 - мнимая единица, ħ = h/2π - постоянная Планка.

Через уравнение Шрёдингера

13. Стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, удовлетворяется только при собственных значениях En, зависящих от целого числа n., Следовательно, энергия En частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантовые значения энергии En называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни – главным квантовым числом.

Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками может находиться только на определенном энергетическом уровне En, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.

Частица в потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками » не может иметь энергию меньшую, чем минимальная энергия, равная

Атомная физика

17. Модель Бора выявила истинное значение спектральных законов и позволила установить, как эти законы отражают квантовый характер внутренней структуры атома - устойчивость структуры атома оказалась неразрывно связанной с существованием квантов. В модели Бора каждый атом обладает некоторой последовательностью квантовых (стационарных) состояний. Каждый вид атома имеет свою последовательность квантовых значений энергии, соответствующих различным возможным стационарным состояниям.

Постулаты Бора:

· В атоме существует ряд дискретных стационарных состояний, которым соответствуют определенные значения энергии атома E₁, E₂ и т.д. В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергии.

 

· 2) Переходя из одного стационарного состояния в другое, атом излучает и поглощает квант энергии ε = hv, равный разности энергий E_n и E_n' двух стационарных состояний: hv = E_n' - E_n.

Недостатки теории Бора:

· - не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

· - справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

· - теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно - уравнение движения электрона - классическое, другое - уравнение квантования орбит - квантовое.

Опыт Франка - Герца - опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома.

В опыте наблюдался монотонный рост I при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,9 в, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эв испытывали упругие соударения с атомами Hg и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 в (и кратных ему значениях 9,8 в, 14,7 в) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, т. е. энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эв значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка - Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора.

 

18. В основу Квантово-механической теории строения атома положена квантовая теория атома, согласно которой электрон обладает как свойствами частицы, так и свойствами волны. Другими словами, о местоположении электрона в определенной точке можно судить не точно, а с определенной долей вероятности. Поэтому в КММ орбиты Бора заменили орбиталями (эдакие "электронные облака" - области пространства в которых существует вероятность пребывания электрона).

Состояние электрона в атоме описывают с помощью 4 чисел, которые называют квантовыми

Уравнение Шредингера для атома водорода:

где ψ - волновая функция (аналог амплитуды для волнового движения в классической механике), которая характеризует движение электрона в пространстве как волнообразное возмущение; x, y, z - координаты, m - масса покоя электрона, h - постоянная Планка, E - полная энергия электрона, E _p - потенциальная энергия электрона.

 

Анализ решения уравнения Шредингера дает следующие результаты:

· Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением

E=-(Z²me⁴/8ε₀²h2n2),

 где n – главное квантовое число.

· 2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений

L=(h/2π)√l(l+1),

Где l – орбитальное квантовое число.

· 3. Проекция орбитального момента импульса L_z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется

L_z=(h/2π)m,

где m – магнитное квантовое число.

 

Потенциал ионизации - разность электрических потенциалов, ускоряющая электрон до энергии, равной работе ионизации. Потенциал ионизации измеряется в вольтах и является индивидуальной характеристикой вещества. Различают:
- первый потенциал ионизации, позволяющий оторвать один электрон от нейтрального невозбужденного атома;
- второй потенциал ионизации, позволяющий оторвать два электрона;
- третий потенциал ионизации, позволяющий оторвать два электрона и т.д.

 

19. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме водорода

· Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением

E=-(Z²me⁴/8ε₀²h2n2),

где n – главное квантовое число.

· 2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений

L=(h/2π)√l(l+1),

Где l – орбитальное квантовое число.

· 3. Проекция орбитального момента импульса L_z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется

L_z=(h/2π)m,

где m – магнитное квантовое число.

Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных характеристик электрон обладает также собственным моментом импульса L_s.

 

Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов определяются по формуле:

 v = R_v(1/n² – 1/n'²),

где R_v = Z²me⁴/8ε₀²h³ = 3,29 · 10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга.

Также эта формула может быть записана через длину волны λ:

1/λ = R_λ(1/n² – 1/n'²), где R_λ = 1,097 · 10⁷ м^-1.

 

20. Вырождение энергетических уровней -существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия которой определяется заданием оператора Я (гамильтониана), может иметь т стационарных состояний, для которых уравнение Шредингера Hφ_i = Eφ_i определяет соответствующие волновые функции φ_i (i = 1, 2,..., т) и одно значение энергии Е, одинаковое для всех т состояний. Энергетический уровень с энергией Е при m ≠ 1 называется вырожденным, число т различных независимых волновых функций - кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми функциями φ_i говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. m=1, уровень наз. невырожденным.

 

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением орбитального квантового числа l используют следующие спектроскопические символы:

 

l 0 1 2 3

Обозначение s p q f

подоболочки

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением главного квантового числа n используют следующие спектроскопические символы:

n 1 2 3 4

Обозначение K L M N

Оболочки

 

Ядерная физика

41. Атомное ядро состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощи сильного взаимодействия. Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, часто называется нуклидом.

Нуклоны состоят из более простых частиц трех типов, названных кварками. Кварковая компонента нуклонов реализуется в виде двух возбуждённых барионных кластеров, испускающих главным образом нуклоны

Количество протонов в ядре называется его зарядовым числом Z — это число равно порядковому номеру элемента, к которому относится атом в таблице Менделеева. Количество нейтронов в ядре называется его изотопическим числом N. Полное количество нуклонов в ядре называется его массовым числом A (очевидно A = N + Z) и приблизительно равно средней массе атома, указанной в таблице Менделеева.

42. Ядерные силы – силы, удерживающие нуклоны в ядре. Ядерная сила – сила притяжения. Свойства ядерных сил:

· Самое сильное из известных в природе взаимодействий.

· Зарядовая независимость.

· Ядерные силы – явление краткодействующее.

· Обладает свойством насыщения.

· Не являются центральными ядерными силами.

· Вид нуклон - нуклонного потенциала.

Энергия связи ядра – энергия, которую необходимо затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Равна энергии всех нуклонов в свободном состоянии.

Дефект массы характеризует уменьшение суммарной массы при обозначении ядра из нуклонов: ∆M=Z_mp+N_ma-M_a=E_св/c².

Квантовая оптика

1. Тепловое излучение – процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Возникновение потока лучей в результате превращения тепловой энергии в лучистую, называется излучением или лучеиспусканием, а обратный переход лучистой энергии в тепловую называют поглощением лучей.

В зависимости от температуры излучающего тела его лучеиспускание различно. При температуре ниже 500°С только незначительная часть всех лучей воспринимается глазом как “ свет ”, а наибольшая часть приходится на долю невидимого теплового излучения. Интенсивность теплового излучения характеризуется излучательной (лучеиспускательной) способностью тела, имеющего температуру Т:

где Qл – полное количество теплоты, Дж; F – поверхность излучающего тела, м2; τ – время, с.

 

Основные характеристики:

· Энергетическая светимость тела -{\displaystyle ~R_{T}}Rt- физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

· {\displaystyle R_{T}={\frac {W}{tS}}} Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

 

Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность и энергетическая светимость, выраженные через частоту и длину волны, связаны соотношением:

· Поглощающая способность тела a _{ω, T} — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области d ω вблизи ω

Где d Ф’ - поток энергии, поглощающейся телом.

 

d Ф - поток энергии, падающий на тело в области d ω вблизи ω

· Отражающая способность тела - {\displaystyle ~b_{\omega,T}} b _{ω , T} - функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот {\displaystyle ~d\omega } d ω вблизи {\displaystyle ~\omega } ω

где {\displaystyle ~d\Phi ''}dФ’’ - поток энергии, отражающейся от тела.

{\displaystyle ~d\Phi } dФ - поток энергии, падающий на тело в области {\displaystyle ~d\omega } d ω вблизи ω {\displaystyle ~\omega }

Абсолютно черное тело - это физическая абстракция(модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

{\displaystyle ~a_{\omega,T}=1} - для абсолютно черного цвета

Закон Кирхгофа:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Для абсолютно черного тела , следовательно, для него r _{ω , T} = f (v, T), т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

2. Закон Стефана – Больцмана:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Закон смещения Вина:

, где λ _max – длинна волны излучения с максимальной интенсивностью, T – температура, b – постоянная Вина = 0,002898 м*К

 

Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела:

Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена М. Планком на основе новой идеи, чуждой классической физике.

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

E = hν,

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в СТО.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

 

3. Фотон - элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой γ.

– энергия фотона

– импульс фотона

m =  - масса фотона (фотоны существуют только в движении)

4. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, от напряжения:

Законы Столетова:

· Испускаемые под действием света заряды имеют знак «-»

· Наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи

· Величина испущенного телом заряда пропорциональна поглощенной им энергии

 

 

Законы Фотоэффекта:

· Величина тока насыщение НЕ зависит от частоты падающего света, но зависит только от интенсивности светового потока

· Скорость вылетевших электронов определяется частотой света и НЕ зависит от его интенсивности

· Для каждого металла существует красная граница фотоэффекта

Красная граница – максимальная длинна волны падающего света, начиная с которой фотоэффект не идет.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

, где А - работа выхода электрона из металла.

5. Давление света:

 

При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).

 

Тормозное рентгеновское излучение:

- электромагнитное излучение, испускаемое заряженной частицей при её рассеянии (торможении) в электрическом поле. Иногда в понятие «тормозное излучение» включают также излучение релятивистских заряженных частиц, движущихся в макроскопических магнитных полях (в ускорителях, в космическом пространстве), и называют его магнитотормозным; однако более употребительным в этом случае является термин «синхротронное излучение».

 

6. Эффект Комптона:

∆ λ = λ’- λ, где λ – первоначальная длинна волны, λ’ – после рассеивания.

 

Опыт Комптона:

Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ, исходящее из рентгеновской трубки, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень  (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Δλ, зависящее от угла рассеяния.

 

Элементы квантовой механики

7. Корпускулярно – волновой дуализм света:

Представление о том, что электромагнитные волны состоят из элементарных частиц – фотонов, – является примером корпускулярно-волнового дуализма: в одних экспериментах (интерференция, дифракция) свет проявляет себя как волна, в других (фотоэффект, эффект Комптона) – как частица.

· Фотоны НЕ могут поглощаться атомами

· Масса фотона намного меньше массы атома

· Импульс фотона не передается атому

· С ростом длинны волны все оптические свойства проявляются сильнее, а чем меньше длинна волны, тем сильнее проявляются корпускулярные свойства.

В 1923 выдвинута гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и другие частицы (например, электроны) наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами. Таким образом, с каждым микрообъектом связаны корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p – и волновые характеристики – частота ν и длина волны λ. Длина волны де Бройля микрообъекта равна:

а соответствующая ей частота

Опыты по дифракции электронов и других частиц на кристаллах являются подтверждением гипотезы де Бройля. Мысленный эксперимент по дифракции электронного пучка на щели позволяет объединить волновые и корпускулярные свойства частиц (корпускулярно-волновой дуализм).