Пояснения к изучаемым вопросам. Эти вопросы удобнее всего изучать по [1,3,5,8,9]

Эти вопросы удобнее всего изучать по [1,3,5,8,9]. Особое внимание необходимо уделить приобретению навыка в решении задач.

При изучении этих вопросов следует обратить внимание на различие в форме записи амплитуд U_m, I_m, E_m и действующих значений – U, I, E. Соотношение между амплитудой и действующим значением:

.

Функция мгновенных значений физической величины (например, напряжения), изменяющаяся по закону гармонической функции, изображается в виде функции комплексной амплитуды (или комплексного действующего значения):

Любое комплексное число может быть изображено в виде вектора на комплексной плоскости (рисунки 2.4, 2.5).

Основные формы записи комплексных чисел показаны в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1

 

Запись комплексного числа	Название формы записи	Связь форм записи
	Алгебраическая
	Показательная
	Тригонометрическая

Основные правила вычислений с использованием комплексных чисел:

Представление мнимой единицы:

Если заданы два комплексных числа, представленные в алгебраической или показательной формах:

и , то

их алгебраическая сумма:

произведение:            

частное от деления:      

корень степени “n”:      

Следует обратить внимание на особенности перевода комплексного числа из алгебраической формы в показательную в случае, если действительная часть комплексного числа отрицательная. Рассмотрим примеры преобразований.

Пример 1:

Требуется представить комплексное число  (рис.2.4) в показательной форме:

Пример 2:

Число  (рис.2.5) требуется представить в показательной форме:

.

Методы расчёта цепей в режиме гармонических колебаний те же, что и для цепей постоянного тока, но в расчётах используются изображения гармонических функций в виде комплексных амплитуд (или комплексных действующих значений).

Основные соотношения сведены в таблицу 2.2.

 

Таблица 2.2.

 

Соотношение	Резистивный элемент	Индуктивный элемент	Ёмкостный элемент
Комплексное сопротивление
Реактивное сопротивление	-
Закон Ома	U = I R
Векторная диаграмма

 

2.4. Частотные характеристики электрических цепей.

 

Основные изучаемые вопросы

 

1. RLC – цепи при гармоническом воздействии. Входные и передаточные характеристики. Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

2. Последовательный контур. Явление резонанса. Понятия: расстройка, полоса пропускания, добротность, избирательность контура. Влияние сопротивления нагрузки на характеристики контура.

3. Параллельный контур. Влияние внутреннего сопротивления генератора и сопротивления нагрузки на характеристики контура.

 

Пояснения к изучаемым вопросам

Эти вопросы удобнее всего изучать по [1, 3, 9].

Явление резонанса наблюдается в RLC – контурах, когда частота источника гармонических колебаний на входе цепи совпадает с резонансной частотой контура. На рисунке 2.2 представлены схемы простейших ненагруженных контуров с малыми потерями.

Последовательный контур (рис. 2.2.А) будет настроен в резонанс при частоте, на которой мнимая часть входного сопротивления будет равна нулю:

 

, то есть при , откуда

 

Параллельный контур (рис. 2.2.Б) будет настроен в резонанс при частоте, на которой мнимая часть входной проводимости будет равна нулю:

, то есть при , откуда , где - характеристическое сопротивление.

При условии, что потери очень малы: , можно принять .

Необходимо знать следующие основные определения и соотношения:

 

- резонансная (угловая) частота колебательного контура;

 

	- резонансная (циклическая) частота колебательного контура;
	- характеристическое сопротивление колебательного контура;

                              - добротность колебательного контура;

        - абсолютная расстройка;

 

               - обобщённая расстройка;

                     - полоса пропускания контура по уровню 0.707;

		- сопротивление последовательного контура вблизи резонансной частоты;
	- сопротивление параллельного контура при резонансной частоте;
	- сопротивление параллельного контура вблизи резонансной частоты.

 

2.5. Спектральное представление сигналов.

 

 

Основные изучаемые вопросы

1. Понятия: негармонический периодический сигнал, тригонометрическая форма ряда Фурье, комплексная форма ряда Фурье, линейчатый амплитудный спектр, линейчатый фазовый спектр, действующее значение периодического негармонического сигнала, среднее значение периодического негармонического сигнала, средняя активная мощность периодического негармонического сигнала, равенство Парсеваля.

2.Понятия: непериодический сигнал (одиночный импульс), прямое и обратное преобразования Фурье, комплексная спектральная плотность, амплитудный спектр (спектральная плотность амплитуд), фазовый спектр, энергия непериодического сигнала, спектральная плотность энергии непериодического сигнала.