Методы повышения надежности РЭУ

Надежность РЭУ закладывается на этапе проектирования, должна обеспечиваться на этапе производства и поддерживаться на этапе эксплуатации.

Надежность, которую РЭУ показывают в процессе эксплуатации, называют эксплуатационной надежностью. Эксплуатационная надежность практически всегда ниже того уровня, который получается по результатам расчета при проектировании устройства. Это объясняется как явными ошибками проектирования и несовершенством технологии производства, так и низкой достоверностью справочных данных о надежности элементов.

Существующие методики оценки показателей надежности РЭУ дают приемлемые для практики результаты в случае выполнения для элементов принципа статистической устойчивости показателей надежности. Этот принцип означает, что для элементов данного типа независимо от партий или времени их выпуска должны сохраняться статистические значения показателей надежности:

M(λ_i)≈const; σ(λ_i)≈const,                                 (7.7)

где M,σ– знаки математического ожидания и среднего квадратического отклонения; i – номер партии элемента данного типа.

В условиях совершенных технологических процессов и высокой культуры производства этот принцип, как правило, выполняется.

7.4.1. Общая характеристика методов повышения надежности РЭУ

Все методы повышения надежности РЭУ можно условно разбить на две группы: схемотехнические и конструкторcко-технологические.

Рассмотрим основные схемотехнические методы.

1. Выбор принципиальных электрических схем, содержащих минимальное число элементов.

2. Выбор принципиальных электрических схем, выходные характеристики которых слабо зависят от изменения напряжения питания и разброса параметров элементов. Это позволяет в значительной степени повысить параметрическую надежность, т.е. свести к минимуму постепенные отказы.

3. Выбор принципиальных электрических схем, устойчивых к воздействию дестабилизирующих факторов, особенно температуры.

Среди конструкторcко-технологических методов необходимо отметить следующие:

1. Правильный выбор коэффициентов электрической нагрузки элементов. Замечено, что для большинства элементов оптимальные значения коэффициентов электрической нагрузки близки к 0,3...0,6. Их снижение повышает надежность элементов, однако ведет, как правило, к увеличению массы, габаритов, стоимости устройства. Кроме того, чрезмерное уменьшение коэффициентов электрической нагрузки может вызвать нестабильную работу ряда элементов, например, полупроводниковых приборов.

2. Отбраковка потенциально ненадежных элементов в условиях производства РЭУ. Используют как электротермотренировку, так и методы индивидуального прогнозирования надежности элементов.

3. Защита элементов РЭУ от воздействия факторов окружающей среды.

Особую группу методов составляет повышение надежности путем резервирования.

7.4.2. Резервирование как метод повышения надежности РЭУ

Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей и (или) функциональных связей по сравнению с минимально необходимыми для функционирования устройства.

В зависимости от того, как подключаются резервные элементы в случае отказа основных, различают следующие виды резервирования:

– постоянное;

– замещением;

– скользящее (может рассматриваться как частный случай резервирования замещением).

При постоянном резервировании резервные элементы постоянно подключены к основным и находятся в одинаковом с ними электрическом режиме. Деление элементов на основные и резервные носит здесь условный характер.

При резервировании замещением основной элемент в случае его отказа отключается от электрической цепи, обычно как по выходу, так и по входу, и вместо него подключается один из резервных элементов.

Переключение может выполняться либо автоматически с помощью переключающих устройств, либо вручную.

(т-1)

Рис.7.2. Схематическое изображение резервирования замещением ((m-l) – количество резервных элементов)

Скользящее резервирование – это резервирование замещением, при котором любой резервный элемент может замещать любой основной элемент. Это возможно лишь при их однотипности.

При рассмотрении резервирования под термином «элемент» следует понимать как комплектующий элемент, так и каскад, функциональный узел, блок и т.д., имея в виду, что резервирование может выполняться на уровне различных частей РЭС.

В зависимости от того, какая часть РЭС резервируется, различают общее (рис. 7.3) и раздельное (поэлементное) (рис. 7.4) резервирование.

Рис 7.3. Общее резервирование

Рис. 7.4. Раздельное (поэлементное) резервирование

При общем резервировании резервируется устройство в целом. При раздельном резервировании РЭС резервируется по частям.

7.4.2.1. Характеристика постоянного резервирования. При постоянном резервировании деление элементов на основные и резервные носит условный характер. Различают следующие способы соединения элементов резервируемого узла:

1. Параллельный (рис. 7.5). Такой способ соединения используется в случае преобладания отказов типа «обрыв» (например, для резисторов).

Рис. 7.5. Параллельный способ соединения элементов резервируемого узла

2. Последовательный (рис. 7.6). Этот способ применяется тогда, когда преобладают отказы типа «короткое замыкание» (например, для конденсаторов).

Рис. 7.6. Последовательный способ соединения элементов резервируемого узла.

3. Смешанный. Такой способ применяется тогда, когда отказы типа «обрыв» и типа «короткое замыкание» примерно равновероятны, например, для полупроводниковых диодов.

На практике постоянное резервирование используют тогда, когда между какими-то точками электрической схемы необходимо обеспечить наличие определенных свойств (резистивных, емкостных, полупроводящих, усилительных и т.д.), а количественное значение характеристики, описывающей эти свойства, не играет принципиальной роли.

Основными достоинствами постоянного резервирования являются: простота технической реализация и отсутствие даже кратковременного перерыва в работе в случае отказа элементов резервируемого узла. Это особенно важно для вычислительной техники и устройств цифровой обработки информации. Основные недостатки постоянного резервирования:

1) меньший выигрыш в надежности по сравнению с резервированием замещением;

2) изменение электрического режима работы элементов резервируемого узла при отказе хотя бы одного из элементов;

3) отказ резервируемого узла в целом при коротком замыкании одного из элементов в случае параллельного способа соединения элементов в узле;

4) отказ резервируемого узла в целом при обрыве одного из элементов в случае последовательного соединения элементов в узле.

На практике постоянное резервирование обычно выполняется на уровне комплектующих элементов и каскадов.

7.4.2.2. Резервирование замещением. При резервировании замещением основной элемент в случае его отказе отключается от электрической схемы, и вместо него подключается один из резервных элементов. Для подключения резервного элемента используется переключающее устройство. Такие устройства могут работать в автоматическом режиме либо быть ручными.

Основной характеристикой резервирования замещением является кратность резерва (рис. 7.7):

R= ,                                   (7.8)

где r – количество резервных элементов, способных замещать
основные элементы данного типа; r = т–п; n – количество основных элементов, резервируемых резервными элементами.

Рис. 7.7. Пример оценки кратности резерва

Резервирование с кратностью резерва один к одному называют дублированием.

При резервировании замещением резервные элементы до вступления их в работу могут находиться в одном из трех режимов нагружения:

1) в нагруженном режиме. В этом случае говорят о нагруженном резерве или «горячем» резервировании. Здесь резерв находится в таком же электрическом режиме, как и основной элемент, и его ресурс вырабатывается одновременно с ресурсом основного элемента, точно так же, как и при постоянном резервировании

2) в облегченном режиме. В этом случае говорят об облегченном резерве или «теплом» резервировании. Ресурс резервных элементов начинает расходоваться с момента включения всего устройства в работу, однако интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момента включения их вместо отказавших значительно ниже, чем в обычных рабочих условиях;

3) в ненагруженном режиме. В этом случае говорят о ненагруженном резерве или «холодном» резервировании. При этом условия, в которых находится резерв, настолько легче рабочих, что практически резервные элементы начинают расходовать свой ресурс только с момента включения их в работу вместо отказавших.

Основными достоинствами резервирования замещением являются:

1) больший выигрыш в надежности по сравнению с постоянным резервированием (в случаях ненагруженного и облегченного резерва);

2) отсутствие необходимости дополнительной регулировки в случае замещения основного элемента резервным, так как основной и резервный элементы одинаковы.

Основные недостатки резервирования замещением:

1) сложность технической реализации и связанное с этим увеличение массы, габаритов и стоимости всего резервируемого РЭУ;

2) перерыв в работе в случае замещения отказавшего элемента;

3) необходимость иметь переключающее устройство высокой надежности. Для обеспечения этого иногда приходится резервировать сами переключающие устройства, обычно используя постоянное резервирование. На практике считается, что надежность переключающего устройства должна быть, по меньшей мере, на порядок выше надежности резервируемого элемента.

7.4.3. Тренировка, как метод снижения интенсивности отказов элементов

В общем случае возможны два основных направления повышения надежности элементов:

1) устранение причин отказов при изготовлении элементов путем изучения, усовершенствования технологического процесса и повышения качества контроля. Для такого усовершенствования необходима замкнутая цепь обратной связи для передачи производственной информации.

2) выявление и удаление элементов с действительными и потенциальными отказами из готовой продукции до поставки ее потребителю.

Наиболее эффективным методом повышения надежности является устранение причин отказов путем усовершенствования технологии. Необходимо добиваться более эффективной и оперативной производственной обратной связи. Однако отказы возможны даже в хорошо освоенной продукции. По этой причине перед отправкой элементов заказчику может производиться тренировка, в процессе которой отказавшие элементы отбраковываются из массовой продукции.

Тренировка – это такой метод отбраковки, при котором элементы заставляют работать в определенных условиях окружающей среды и электрической нагрузки, выбранных таким образом, чтобы в процессе работы вызвать отказ у дефектных элементов, не повреждая хороших. К дефектным элементам относятся те, которые могут отказать в течение предполагаемого времени работы элементов.

Перед тренировкой все элементы проверяются на соответствие техническим условиям (ТУ). Если они удовлетворяют требованиям ТУ, то их подвергают тренировке при заданных условиях нагрузки и затем производят повторную проверку соответствия требованиям ТУ. При этом все элементы, не удовлетворяющие требованиям ТУ, считаются отказавшими и удаляются из продукции. Оставшиеся элементы отправляются потребителю. Это позволяет снабдить потребителя элементами, которые наверняка будут работать более длительное время.

Рассмотрим, каким образом тренировка позволяет обеспечить потребителя надежными элементами. Проведение тренировки с целью отбраковки имеет смысл только тогда, когда интенсивность для данного типа элементов уменьшается со временем. При экспоненциальном законе распределения времени до отказа тренировка не дает никакого эффекта.

При нормальном распределении времени до отказа интенсивность отказов возрастает со временем. Поэтому для таких элементов как элементы коммутации, механические элементы, функционирование которых сопровождается износом, тренировка не оправдана.

7.5. Контрольные вопросы к главе 7

7.1. В чем состоит преимущество полупроводниковых приборов перед вакуумными приборами с точки зрения надежности? Ответ подтвердить примерами.

7.2. В чем заключается проблема надежности радиоэлектронных устройств?

7.3. Что изучает теория надежности? Приведите примеры.

7.4. Что понимают под надежностью изделия?

7.5. Дайте определение безотказности.

7.6. Дайте определение долговечности.

7.7. Дайте определение ремонтопригодности.

7.8. Какие изделия называют восстанавливаемыми и невосстанавливаемыми?

7.9. На сколько надежны гибридные ИМС? От каких элементов зависит их надежность?

7.10. Насколько надежны полупроводниковые материалы?

7.11. Охарактеризуйте надежность резисторов.

7.12. Охарактеризуйте надежность конденсаторов.

7.13. Охарактеризуйте надежность элементов коммутации.

7.14. Как осуществляют оценку показателей надежности РЭУ?

7.15. Что называют суммарной интенсивностью отказов элементов?

7.16. Как определить среднее время восстановления радиоэлектронного устройства?

7.17. Какие методы повышения надежности существуют?

7.18. Дайте общую характеристику методов повышения надежности РЭУ.

7.19. Что такое резервирование?

7.20. Как осуществляется скользящее резервирование?

7.21. Как осуществляется резервирование замещением?

7.22. Как осуществляют дублирование? Где оно применяется в РЭА?

7.23. В каких режимах (при резервировании замещением) могут находиться резервные элементы до вступления их в работу?

7.24. Приведите основные достоинства резервирования замещением.

7.25. Что позволяет метод тренировки? Как он осуществляется практически? Для каких изделий тренировка недопустима?

ГЛАВА 8 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

 

Проводниковые материалы

8.1.1. Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

Характерная особенность проводников ‑ сильно выраженная электропроводность – обусловлена высокой концентрацией свободных носителей заряда. Их основные параметры: удельные электропроводность σ (См/м) и сопротивление ρ (Ом·м), температурный коэффициент сопротивления α_ρ (К^-1), скорость дрейфа V _д (м/с), подвижность µ (м²/(В·с), длина свободного пробега λ (м) носителей заряда. Они связаны следующими соотношениями:

                                            (8.1)

                                            (8.2)

                                           (8.3)

где e – заряд электрона; n – концентрация носителей тока; Е – напряженность электрического поля.

Закон Ома в дифференциальной форме для плотности тока в проводнике

                               (8.4)

Энергия, выделяемая в проводнике при протекании по нему тока,

                           (8.5)

Из классической теории проводимости электронного газа

                                        (8.6)

где V_T – тепловая скорость; λ_ср – средняя длина свободного пробега; m_e – масса носителей тока.

Квантово-механическая теория электропроводности металлов дает

                                      (8.7)

Сопротивление протеканию электрического тока связано с рассеиванием носителей заряда на тепловых колебаниях атомов, дефектах структуры, примесях. При температурах, близких к 0 К, тепловые колебания практически отсутствуют, поэтому рассеивание электронов происходит только на структурных дефектах и примесях и удельное сопротивление металла можно представить в соответствии с правилом Маттисона в виде

                            (8.8)

где ρ_тепл(Т) – зависящее от температуры ρ бездефектного металла; r _деф и ρ_прим – вклад в ρ, обусловленный дефектами и примесями (ρ_ост).

Ряд металлов и сплавов при температуре ниже критической переходят в сверхпроводящее состояние. При этом их сопротивление скачком уменьшается на 12–18 порядков.

Для чистых непереходных металлов α _r»4·10^–4 K^–1. Переходные и ферромагнитные материалы имеют повышенное α_ρ (~10^–2 K^–1).

Согласно правилу Линде, изменение на 1 ат. % концентрации примеси увеличивает ρ_ост на ∆ρ_ост=b·(∆ Z)², где ∆ Z – разность валентностей основного металла и примеси, b – постоянный для данной пары коэффициент.

Глубина проникновения переменного электрического поля в проводник

                (8.9)

где ω и f – соответственно угловая скорость и частота, µ – относительная магнитная проницаемость материала; µ₀ – магнитная постоянная
(4π·10^–7 Гн·м).

8.1.2. Примеры решения задач

Задача 1

Определить время, в течение которого электрон пройдет расстояние l =1 км по медному проводу, если его ρ= 0,017 мкОм · м, U=220 В. За какое время он прошел бы это расстояние, двигаясь без соударений?

Решение

Из закона Ома получаем

Концентрация электронов (1 электрон на атом) в меди:

где N_A ‑ число Авагадро, d ‑ плотность материала, A ‑ атомная (или молярная) масса вещества.

Сравним эту величину с тепловой скоростью носителей.

Так как

То

Время дрейфа по проводнику:

При отсутствии столкновений электрон двигался бы равноускоренно под действием силы F = e · E, тогда

и

Задача 2

Требуется изготовить проволоку, которая выдерживает растяжение F =50 H без пластической деформации, причем ее сопротивление должно быть ≤0,02 Ом·м. Определить и сравнить наименьший допустимый диаметр проволоки. Какая экономически более выгодна, если цена алюминия в 1,5 раза ниже цены меди? (Для отожженных Сu и Al: σ _т (Си) =70 МПа; σ _т(Al)=35 МПа).

Решение

Наименьший , при котором отсутствует пластическая деформация,

Наименьший , при котором обеспечивается требуемое R при заданной l,

Для меди

Выбираем 1,04 мм. Для алюминия

Выбираем 1,35 мм.

Выражение для расчета стоимости одного метра проволоки

Тогда

Задача 3

Определить температурный коэффициент линейного расширения ; и удлинение нихромовой проволоки, если известно, что при повышении температуры от 20 до 1000°С электрическое сопротивление проволоки изменяется от 50 до 56,6 Ом. Длина проволоки в холодном состоянии l =50 м. Температурный коэффициент удельного сопротивления нихрома принять равным 15·10^–5 К^–1.

Решение

По определению температурный коэффициент сопротивления проволоки:

Между температурным коэффициентом сопротивления проводника , удельного сопротивления материала  и линейного расширения  существует следующая зависимость:

Тогда

Отсюда удлинение нихромовой проволоки:

Полупроводниковые материалы

8.2.1. Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

Основными электрофизическими параметрами полупроводниковых материалов являются ширина запрещенной зоны E_g, положение уровня Ферми E_F, удельное объемное сопротивление ρ _V или электропроводность σ, концентрация собственных носителей заряда n_i, концентрация донорной примеси N_d, концентрация акцепторной примеси N_a, подвижность носителей, время жизни неравновесных или неосновных носителей t _n и t _p.

Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением

          (8.10)

где E_i – уровень, соответствующий середине запрещенной зоны; N_v, N_c – эффективная плотность состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно:

                                (8.11)

                                (8.12)

где m_p ^*, m_n ^* – эффективные массы дырок и электронов.

Электропроводность собственного полупроводника определяется как

                                 (8.13)

В то же время концентрация собственных носителей

                          (8.14)

Для собственного полупроводника применимо соотношение " действующих масс ":

                                     (8.15)

где n ‑ концентрация электронов, а p ‑ концентрация дырок.

Концентрации носителей в донорных (n>>p) и акцепторных (p>>n) полупроводниках

                          (8.16)

                         (8.17)

Электропроводность примесного полупроводника

                            (8.18)

Скорость дрейфа носителей в электрическом поле с напряженностью Е определяется выражением

                                                (8.19)

Плотность тока носителей через полупроводник при приложенной напряженности внешнего поля Е будет

                                                (8.20)

Концентрации носителей заряда в полупроводниках связаны с одновременно протекающими процессами генерации и рекомбинации. Скорость рекомбинации определяется в основном концентрацией и временем жизни неосновных или неравновесных носителей заряда, которое определяется по формуле

                                         (8.21)

где L – диффузионная длина неосновных носителей заряда; D ‑ коэффициент диффузии неосновных носителей, который можно найти из соотношения Эйнштейна:

                                  (8.22)

Убывание концентрации неравновесных носителей заряда в зависимости от времени и расстояния до места возбуждения

                           (8.23)

                (8.24)

8.2.2. Примеры решения задач

Задача 1

Определить, при какой концентрации примесей удельная проводимость германия при температуре 300 К имеет наименьшее значение. Найти отношение собственной удельной проводимости к минимальной при той же температуре.

Данные: собственная концентрация носителей заряда при комнатной температуре n_i=2,1·10¹⁹ м^–3, подвижность электронов μ_n=0,39 м²/(В·с), подвижность дырок μ_p=0,19 м²/(В·с)

Решение

Минимум удельной проводимости находим из условия d_γ / d_n =0. Учитывая, что

после дифференцирования получим

Решая это уравнение, находим

Для германия при 300 К получаем

Таким образом, минимальную удельную проводимость имеет слаболегированный полупроводник р -типа.

Учитывая, что собственная удельная проводимость определяется уравнением g _i = e · n_i ·(μ_n + μ_p), находим искомое отношение

Задача 2

В образце кремния n-типа при температуре T=300 К время жизни неосновных носителей заряда τ_р=5 мкс, их подвижность µ_p=0,04 м²/(В·с). В одну из плоскостей образца вводится и поддерживается постоянной во времени избыточная концентрация дырок Δp₀=10¹⁹ м^–3. Определить плотность диффузионного тока в непосредственной близости от этой плоскости. На какой глубине концентрация дырок составит 10¹⁸ м^–3? Считать, что толщина образца значительно больше диффузионной длины носителей заряда.

Решение

Из соотношения Эйнштейна находим коэффициент диффузии дырок

Диффузионная длина неосновных носителей заряда

Распределение дырок по толщине образца при одномерной диффузии характеризуется уравнением Δр=Δр₀ехр(– x / L_p), где х – расстояние от поверхности. Плотность диффузионного тока при одномерной диффузии

Для х=0 (т.е. в непосредственной близости от поверхности)

Глубина x ₁, на которой достигается заданная концентрация неосновных носителей заряда,

Диэлектрические материалы

8.3.1. Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

Наиболее важными электрофизическими параметрами диэлектрических материалов являются относительная диэлектрическая проницаемость ε, тангенс угла диэлектрических потерь tg d, электрическая прочность E_пр, удельные объемное r _v и поверхностное ρ _s сопротивления. Поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля:

                                    (8.25)

Если диэлектрик изотропный, то векторы напряженности электрического поля и поляризованности совпадают по направлению, а электрическое смещение равно

                                        (8.26)

Кроме пассивного сопротивления, связанного с наличием свободных носителей заряда, диэлектрики обладают, в отличие от проводников, активным или емкостным сопротивлением, которое зависит от частоты внешнего электрического поля:

                             (8.27)

где h – толщина диэлектрика; f – частота внешнего электрического поля; ε _o – диэлектрическая проницаемость вакуума; ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S – площадь электродов.

Емкость плоского конденсатора

                           (8.28)

где Q – заряд на пластинах; U – разность потенциалов; S – площадь пластин; h – толщина диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость зависит от температуры, поскольку изменяется прочность межатомных связей. В связи с этим вводится температурный коэффициент ε:

                                            (8.29)

В инженерной практике чаще используют понятие температурного коэффициента емкости (ТКЕ) конденсатора на основе данного диэлектрика, поскольку она изменяется пропорционально ε.

Значение диэлектрической проницаемости многокомпонентных диэлектриков определяют по формуле Лихтенеккера, которая, например, для двух составляющих имеет вид

                         (8.30)

где   и – относительные диэлектрические проницаемости и объемные концентрации компонентов (с₁+с₂=1).

Для температурного коэффициента диэлектрической проницаемости

                             (8.31)

В переменных электрических полях имеет место рассеяние мощности в диэлектрике из-за необратимых явлений, в том числе вследствие протекания токов смещения. На практике используют величину tgδ, которая входит в выражение для величины потерь в образце диэлектрика

                         (8.32)

где ω ‑ угловая скорость электрического поля (ω=2·π· f).

При достаточно больших напряженностях поля (больше 10⁶ В/м) в диэлектриках возможен пробой, т.е. утрата изоляционных свойств. Электрическая прочность рассчитывается как

                                     (8.33)

где U _пр – напряжение пробоя диэлектрика толщиной d.

8.3.2. Примеры решения задач

Задача 1

Между пластинами плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h =1 мм. На конденсатор подано напряжение U =200 В. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора σ₁ и на диэлектрике σ_Д. Диэлектрическую проницаемость материала принять равной шести.

Решение

Вследствие поляризации диэлектрика при подключенном источнике постоянного напряжения на пластинах конденсатора удерживается дополнительный заряд σ_Д, так что σ₁=σ_Д+σ₀, где σ₀ – поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора в отсутствие диэлектрика. Тогда

Задача 2

Между плоскими электродами площадью S = 2·10^–4 м² размещены соединенные последовательно две пластины из различных диэлектрических материалов. Одна из них имеет диэлектрическую проницаемость ε ₁ = 2; удельную проводимость γ₁= 10^–6 См/м; толщину h ₁ =1 см. Для другой: ε₂= 3; γ₂= 10^–10 См/м; h ₂ =2 см. В момент времени t = 0 к электродам подключено постоянное напряжение U = 5 кВ. Определить напряженность электрического поля в диэлектриках в моменты времени t = 0 и . Найти напряженность электрического поля в диэлектриках при , если к электродам приложено переменное напряжение U =20 В частотой f =50 МГц.

Решение

При постоянном напряжении в момент времени t = 0 напряженность поля в обоих диэлектриках равна 0, так как поляризации еще не произошло.

При  распределение постоянного напряжения между пластинами диэлектриков определяется их активными сопротивлениями R ₁ и R ₂:

где

Отсюда следует, что U ₁ << U ₂. Так как U = U ₁ + U ₂, то напряженность электрического поля в диэлектриках:

На переменном напряжении при  распределение напряжения между диэлектриками определяется модулями полных сопротивлений слоев. Емкостные сопротивления слоев:

Так как x_{c 1} << R ₁ и x_c2<< R ₂, то U ₁ / U ₂ = x_{c 1} / x_{c 2}. Отсюда Е₁ = 857 В/м; Е₂ =571 В/м.

Магнитные материалы

8.4.1. Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

К статическим магнитным характеристикам материалов относятся:

– напряженность магнитного поля Н (А/м) для линейного и кольцевого проводника с током соответственно

                                           (8.33)

                                            (8.34)

где I – постоянный ток в проводнике, А; r – расстояние от проводника до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля, м; ω – число витков обмотки; d _ср –средний диаметр кольцевого проводника.

– намагниченность I _м (А/м):

                                                 (8.35)

где М – магнитный момент тела; V – объем тела, м³.

Зависимость намагниченности насыщения от температуры:

                                    (8.36)

где α ‑ коэффициент, постоянный для данного материала; Т_к – температура Кюри, К.

– магнитная восприимчивость χ_м, которая характеризует способность вещества изменять свой магнитный момент под действием внешнего магнитного поля

                                                (8.37)

Зависимость магнитной восприимчивости от температуры

                                 (8.38)

где С – постоянная Кюри–Вейса; Т_С – температура Кюри;

– магнитная индукция В (Тл):

                                    (8.39)

где µ₀