Сопряжение двух пересекающихся прямых

Сопряжение двух пересекающихся прямых

Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.

Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

 

рис. 4

 

1. Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).
2. Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
3. Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.

 

рис. 5

 

Примечание. Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).

 

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Внешнее касание

 

Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом R1.

 

рис. 6

 

1. Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R₁ и на расстоянии R₁ – прямую n // AB. Точка О₁ пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.
2. Для получения точек сопряжения: К и К₁ проводят линию центров ОО₁ и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК₁.
3. Из центра сопряжения О₁ между точками К и К₁ проводят дугу сопряжения радиусом R₁

 

Внутреннее касание

 

В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m вспомогательной окружности проводят радиусом R - R₁.

 

рис. 7

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса

 

Заданы две окружности радиусом R₁ и R₂. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

рис. 8

 

Внешнее касание

1. Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О₁окружности радиусом R + R₁ и из центра О₂ окружности радиуса R + R₂. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
2. Соединяя центры О и О₁, а так же О и О₂, определяют точки сопряжения (касания) К₁ и К₂.
3. Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К₁ и К₂

Внутреннее касание

 

При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами

R -R₁ и R - R₂.

рис. 9

 

Смешанное касание

рис. 10

 

Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О₁ радиусом R - R₁ и из центра О₂ радиусом R + R₂

Примечание. При смешанном сопряжении центр О₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О₂ другой дуги – вне ее.

 

Частные случаи

 

Нахождение центра дуги заданного радиуса.

Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые m и n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.

 

рис. 11

 

                                                                 рис. 12

 

В основу построения положено нахождение точки О,

 равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).

1. Из точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.
2. Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
3. Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)

 

 

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90⁰ и ограничивают 1/4 окружности.

Сопряжение двух пересекающихся прямых

Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.

Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

 

рис. 4

 

1. Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).
2. Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
3. Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.

 

рис. 5

 

Примечание. Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).