Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Внешнее касание

 

Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом R1.

 

рис. 6

 

1. Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R₁ и на расстоянии R₁ – прямую n // AB. Точка О₁ пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.
2. Для получения точек сопряжения: К и К₁ проводят линию центров ОО₁ и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК₁.
3. Из центра сопряжения О₁ между точками К и К₁ проводят дугу сопряжения радиусом R₁

 

Внутреннее касание

 

В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m вспомогательной окружности проводят радиусом R - R₁.

 

рис. 7

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса

 

Заданы две окружности радиусом R₁ и R₂. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

рис. 8

 

Внешнее касание

1. Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О₁окружности радиусом R + R₁ и из центра О₂ окружности радиуса R + R₂. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
2. Соединяя центры О и О₁, а так же О и О₂, определяют точки сопряжения (касания) К₁ и К₂.
3. Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К₁ и К₂

Внутреннее касание

 

При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами

R -R₁ и R - R₂.

рис. 9

 

Смешанное касание

рис. 10

 

Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О₁ радиусом R - R₁ и из центра О₂ радиусом R + R₂

Примечание. При смешанном сопряжении центр О₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О₂ другой дуги – вне ее.

 

Частные случаи

 

Нахождение центра дуги заданного радиуса.

Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые m и n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.

 

рис. 11

 

                                                                 рис. 12

 

В основу построения положено нахождение точки О,

 равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).

1. Из точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.
2. Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
3. Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)

 

 

Построение и деление окружности

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90⁰ и ограничивают 1/4 окружности.