Количественная оценка симуляции игровых эпизодов

Изначальная гипотеза была в том, что движение игроков, находящихся на различных расстояниях от мяча (в различных зонах), будет предсказываться на основе различных оптимизационных критериев. Также ожидалось, что игроки в разных игровых амплуа (атакующие игроки, вингеры, центральные полузащитники и т д) имеют различные преобладающие критерии.

Для того чтобы количественно оценить результаты работы модели, были рассмотрены все пасы в финальной трети поля в течение двух домашних матчей Хаммарбю (против Мальме и Гетеборга) сезона 2019 высшей шведской футбольной лиги (Аллсвенскан). Для каждого игрока в момент каждого сделанного паса рассчитывались предсказания семи метрик:

 

Отметим, т. к. базовые критерии – это вероятности, то производные критерии – тоже вероятности. Для примера PP * PI – это вероятность того, что пас будет получен и результатом этого паса будет гол.

Для контроля полученных результатов была введена еще одна метрика – нахождение в текущей позиции (CP - current position), т. е. данная метрика для каждого игрока в качестве оптимальной позиции выбирает текущую. Все указанные метрики максимизировались во время паса. Наиболее интересные результаты удалось получить для трех метрик - PC, PP*PI and CP. На графиках ниже приведены полученные результаты.

Ось x – порядковый номер игрока относительно расстояния до игрока, принимающего мяч. Т. е. 1ый игрок – принимающий пас, 2ой игрок – ближайший к принимающему пас, 10 игрок – дальше всего от принимающего пасс. (т. к. рассматриваются передачи в последней трети поля относительно атакующие команды, то вероятнее всего – это всегда вратарь). Игрок, который отдает пас исключается из рассмотрения – имеем 10 отсчетов.

Ось y – дистанция в метрах между реальной позицией игрока после завершения паса и наиболее оптимальной с точки зрения МАИ до того, как пас был отдан. Т. е. по сути – то, насколько наша модель ошибается.

Красная линия отражает насколько оптимальная позиция по метрике PP * PI отличается от реальной позиции, в которой находился игрок после паса. (для 1ого игрока – примерно 3 метра)

Синяя линия – насколько оптимальная позиция с точки зрения владения PC отличается от реальной, в которой находится игрок после паса. (для 1ого игрока – чуть более 8 метров)

Черная линия показывает, насколько отличается реальная позиция после паса от реальной позиции до паса, т. е. если бы модель предлагала оставаться в исходной позиции – как наиболее оптимальной для развития атаки. (для 1ого игрока – чуть более 6 метров, т. е. 1ый игрок за время паса переместился на 6 метров.

В матче против Мальме для 3 ближайших игроков к пасующему наилучшие результаты показала метрика PP * PI (авторы работы отмечают, что данную комбинированную метрику можно рассматривать как аналог EPV - expected possession value - ожидаемая значимость владения или вероятность гола из владения - изначально была представлена в баскетболе, сейчас довольно активно используется в футбольной аналитике). Для остальных игроков наилучший результат показала контрольная модель (черный график). В матче против Гетеборг – произведение PP * PI было лучше предсказаний контрольной модели только для игрока, получающего мяч.

С точки зрения модели трех зон, полученные результаты свидетельствуют о том, что игроки в зоне взаимопомощи стремятся максимизировать PP * PI. Это значит, что игроки, находящиеся ближе всего к мячу, максимизируют обе вероятности – получить пас и забить гол после получения паса. Полученные результаты также отражают тот факт, что зона взаимопомощи обычно включает от одного до трех игроков (обыно 2 или 3, но для игры Хаммарбю - Гетеборг - только один)

Другие метрики (не показанные на рисунке) дают более худшие предсказания чем PP * PI в большинстве случаев. По результатам работы можно считать метрику PP * PI – как наилучшую модель для зоны взаимопомощи.