Математическое описание объекта управления в виде модели пространства состояния.

Уравнения состояния – система дифференциальных уравнений, записанных в

нормальной форме Коши.

y (t) = Cu (t) + Dx (t)

Где: u (t) - вектор состояния;

x(t) y (t) - векторы входа и выхода системы;

A- матрица коэффициентов;

B -матрица управления;

C -матрица выхода;

D - матрица, характеризующая связь входного сигнала с выходным.

Сущность данной формы представления заключается в том, что дифференциальное уравнение n - го порядка записывается в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Процедура преобразования дифференциального уравнения n - го порядка в векторно – матричное уравнение, состоящее из n дифференциальных уравнений первого порядка, осуществляется путём введения дополнительных переменных. Эти дополнительные называются переменными состояния системы, объекта. Структурная схема непрерывной линейной системы, представленной в виде переменных состояний, представленной в виде переменных состояний.

 

 

Матрицы пространства состояния найдем, используя систему Octave пакета Control.

>> wo1=tf([0.198864 1.25568 0.697727 0.090909], [0.0696023 0.837216 2.75557 1.57045 1])

 

Transfer function 'wo1' from input 'u1' to output...

 

   0.1989 s^3 + 1.256 s^2 + 0.6977 s + 0.09091

 y1: ------------------------------------------------

0.0696 s^4 + 0.8372 s^3 + 2.756 s^2 + 1.57 s + 1

 

Continuous-time model.

>> ss(wo1)

ans.a =

             x1             x2            x3            x4

x1  -1.444e-016 4.351e-016 -1.715e-015   1.437

x2       1           6.369e-017   5.912e-016   2.256

x3       0             -1           -4.679e-016  -3.959

x4       0              0             10          -12.03

ans.b =

         u1

x1 -0.009091

x2 -0.06977

x3 0.1256

x4 0.1989

ans.c =

     x1 x2 x3 x4

 y1 0 0 0  14.37

ans.d =

  u1

y1 0

Нахождение передаточной функции по задающему и возмущающему воздействию. Уравнение динамики АСУ

Передаточная функция системы по задающему воздействию.

+                                                                                                                        

 -

 

Где:

- передаточная функция регулятора

 – передаточная функция объекта управления по стандартной форме записи дифференциального уравнения.

Передаточную функцию типовой одноконтурной системы управления по задающему воздействию найдем по выражению.

Используя систему Octave пакета Control.

>> wp=tf([4 2],[0.8 1 0])

 

Transfer function 'wp' from input 'u1' to output...

 

   4 s + 2

 y1: -----------

0.8 s^2 + s

 

Continuous-time model.

>> wo=tf([0.198864 1.25568 0.697727 0.090909], [0.0696023 0.837216 2.75557 1.57045 1])

Transfer function 'wo' from input 'u1' to output...

 

   0.1989 s^3 + 1.256 s^2 + 0.6977 s + 0.09091

 y1: ------------------------------------------------

0.0696 s^4 + 0.8372 s^3 + 2.756 s^2 + 1.57 s + 1

 

>> wzv=feedback(wo*wp)

Transfer function 'wzv' from input 'u1' to output...

 

              0.7955 s^4 + 5.42 s^3 + 5.302 s^2 + 1.759 s + 0.1818

 y1: -------------------------------------------------------------------------------

0.05568 s^6 + 0.7394 s^5 + 3.837 s^4 + 9.432 s^3 + 7.673 s^2 + 2.759 s + 0.1818

 

f                      (t)   x (t)   x (t)   x (t)

3.2 Передаточная функция типовой одноконтурной системы управления по возмущающему воздействию.

 

 

Используя систему Octave пакета Control.

>> woc=wo*wp

Transfer function 'woc' from input 'u1' to output...

      0.7955 s^4 + 5.42 s^3 + 5.302 s^2 + 1.759 s + 0.1818

 y1: ---------------------------------------------------------------

0.05568 s^6 + 0.7394 s^5 + 3.042 s^4 + 4.012 s^3 + 2.37 s^2 + s

 

 

Передаточная функция системы по задающему воздействию:

>> wvv=feedback(1,woc)

Transfer function 'wvv' from input 'u1' to output...

         0.05568 s^6 + 0.7394 s^5 + 3.042 s^4 + 4.012 s^3 + 2.37 s^2 + s

 y1: -------------------------------------------------------------------------------

0.05568 s^6 + 0.7394 s^5 + 3.837 s^4 + 9.432 s^3 + 7.673 s^2 + 2.759 s + 0.1818

 

Уравнение динамики АСУ

Исследование объекта управления на устойчивость