Рис. 29. К расчету площади сечения продольной арматуры в колонне:
а – схема усилий в расчетном сечении и расположение продольной арматуры;
б – к расчету арматуры А sлна комбинацию усилий N min и M max; в – к расчету армату- ры А sп на комбинацию усилий N и M min; г – к проверке арматуры А sп и А sл на комби- нацию усилий N и M max ; д – к проверке арматуры А sп и А sл на комбинацию усилий N max и M min
Определим сначала площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (слева) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании N min и М max : N =385,91 кН, М =305,51 кН·м; N l = 385,91 кН, М l = − 2,93 кН·м.
Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузок от кранов равна l 0 = 12,375 м (см. табл. 1). Так как l 0/ h = 12,375/0,7= 17,7 > 4, то расчет производим с учетом прогиба элемента.
Находим случайный эксцентриситет: e a = h / 30 = 700/30 = 23,3 мм; е а = l / 600 = 8250/600 = 13,75 мм; е а = 10 мм; принимаем наибольшее значение е а = 23,3 мм. Вычисляем эксцентриситет е 0 = M / N = 305,51/385,91 = 0,792 м =
=792 мм.
Поскольку е 0 = 792 мм > е а = 23,3 мм, то оставляем для расчета е 0 = 792 мм. Согласно п. 3.54[7] определяем коэффициент η.
Для этого находим:
'
M = M + N h 0 - a
1 2
= 305,51 + 385,910,65 - 0,05 = 421,3
2
кН·м;
|
|
M 1 l
= M l
+ N l
h 0 - a
|
= -2,93 + 385,910,65 - 0,05 = 112,8
2
кН·м;
φ l = 1 + M 1 l / M 1 = 1 + 112,8/421,3 = 1,268.
Так как е 0 / h = 792 / 700 = 1,131 > 0,15, принимаем δ е = 1,131.
С учетом напряженного состояния сечения (большой эксцентриситет при больших размерах сечения) возьмем для первого приближения коэффициент армирования μ = 0,008, находим μα = 0,008·6,667= 0,0533, где α =E s /E b =
=200000/30000 = 6,667.
По формуле (3.89)[7] определим жесткость D:
Отсюда
тогда:
М η = М η = 305,51 ·1,118 = 341,7 кН·м.
Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим со- гласно п.3.57[7]. Для этого вычислим значения:
Так как α n = 0,1867 < ξ R = 0,533, то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.93)[7]:
|
|
= R b bh 0 × 
m 1 - n (1 - n / 2) =
R s 1 - δ
= 14,5 × 400 × 660 × 0,1867 - 0,1024(1 - 0,1024 / 2) = 1045
мм2.
350 1 - 0,0769
В соответствии с конструктивными требованиями таблицы 5.2[7] (см. табл.
IV.11 приложение IV):
A s,min =A' s,min = 0,002 bh 0 = 0,002 ∙ 400·650=520 мм2.
Поскольку по расчету арматура A s = A ' s = 1045 мм2 > A s, min = 520 мм2, то для последующих расчетов принимаем A s = A ' s = 1045 мм2.
Тогда получим:
µ= (A s + A ' s)/(bh) = (1045+1045)/(400·700)=0,0075,
что незначительно отличается от предварительно принятого µ =0,008, сле- довательно, расчет можно не уточнять, а окончательно принять A sл =A s = 1045 мм2.
Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (справа) для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (слева) A sл = 1045 мм2 (по предыдущему расчету).
В этом случае расчетные усилия возьмем из сочетания N и М mix (рис. 29,
в): N =560,51 кН, M =│ M min │=391,35 кН·м; N l = 449,26 кН, М l =│ M l │=11,17 кН·м.
Вычисляем эксцентриситет е 0 = M / N = 391,35 /560,51 = 0,698 м = 698 мм.
Согласно п. 3.54[7] определяем коэффициент η. Находим:
'
M = M + N h 0 - a
1 2
= 391,35 + 560,510,65 - 0,05 = 559,5
2
кН·м;
M 1 l
= M l
+ N l
h 0 - a
|
= 11,17 + 449,26 0,65 - 0,05 = 145,9
2
кН·м;
φ l = 1 + M 1 l / M 1 = 1 + 145,9/559,5 = 1,261.
Так как е 0 / h = 698/ 700 = 0,997 > 0,15, принимаем δ е = 0,997.
Возьмем для первого приближения коэффициент армирования μ = 0,008, находим μα = 0,008·6,667 = 0,0533.
|
|
По формуле (3.89) [7] определим жесткость D:
Отсюда N
= Π D = 3,14
× 5,968 ×1013
= 3842 ×103 Н = 3842 кН,
|
cr 2
0
123752
М η = М η = 391,35 ·1,171= 384,2 кН·м.
Соответственно получим:
е = M η / N + (h 0 – a ’)/2 = 384,2/560,51 + (0,65–0,05)/2 = 1,117 м = 1117 мм.
Площадь сечения сжатой арматуры определяем по формуле (3.102)[7]:
|
|
R R b bh 0
560,51 × 10 3 × 1117 - 0,391 × 14,5 × 400 × 650 2
=
= -1580 мм2 <0.
R sc
(h 0
- a ' )
350(650 - 50)
Поскольку по расчету не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой арматуры находим по формуле (3.107) [7], принимая сечение сжа- той арматуры A ’ s, fact = A sл = 1045 мм2. Вычисляем:
тогда получим:
= 1 -
1 - 2 m
= 1 -
1 - 2 × 0,166 = 0,1827;
3
Принимаем армирование у правой грани A s п = A s = 1412 мм2. Тогда получим:
µ= (A s + A ' s)/(bh) = (1045+1412)/(400·700)=0,0088,
что незначительно отличается от предварительно принятого µ =0,008, сле- довательно, расчет можно не уточнять.
Проверим принятое армирование сечения 6 – 6 на остальные сочетания расчетных усилий.
Сочетание N и М тах (рис. 29, г): N = 715,03, M = 306,90 кН·м;
e 0= N / M = 306,90/715,03=0,429 м =429 мм; N l = 385,91 кН, М l = −2,93 кН·м; при
A s =1045 мм2 и A ’ s =1412 мм2.
Проверку прочности сечения выполняем по формулам пп. 8.1.14 и 8.1.15 [5] при заданном армировании.
Для учета прогиба элемента находим:
D = 7,728·1013 Н·мм2; N cr = 4975 кН; η =1,168 (вычисления опущены). Вычислим по формуле (8.11) [5] расчетный эксцентриситет:
e = e 0 η +(h 0 − a ’)/2= 429·1,168+(650−50)/2 = 801мм.
По формуле (8.12) [5] находим высоту сжатой зоны бетона:
Поскольку
δ = x h 0
= 101 = 0,155 <
650 R
= 0,533, то x не корректируем.
Проверяем прочность сечения колонны по условию (8.10) [5]:
Ne = 715,03·103·801=572,7·106 Н·мм = 572,7 кН·м;
R b bx (h 0 – 0,5 x)+ R s A ' s (h 0 – a ') = 14,5·400·101(650–0,5·101)+350·1412(650–50)=
=648,1·106 Н·мм =648,1 кН·м > Ne = 572,7 кН·м, т. е. прочность обеспечена.
Так же обеспечена прочность и при действии расчетных усилий в сочета- нии N max и ±М тах (рис. 29, д) при N =917,74 кН и М =209,61 кН·м. В этом случае Ne = 522,3кН·м < R bbx (h 0 – 0,5 x)+R sA ' s (h 0 –a ') = 805,1 кН·м (вычисления опущены).
Теперь можно заполнить контрольный талон, как это сделано к рассмот- ренному примеру на рисунке 30. Там же даны необходимые пояснения по за- писи проверяемых величин. Если в сочетаниях с N max (N min) будут получены одинаковые по модулю значения соответствующих положительных и отрица- тельных моментов, то в контрольном талоне допускается записывать значения моментов с любым знаком.
| |
========================================================================================================================
ПГС 4 курс П11 гр.I Kод Cочетания расчетных усилий в заданном сечении колонны Арматура(мм2) Kонтр. I
Соколов С.Н. Iзадания (N Mmax) (N Mmin) (Nmax Mmax(Mmin))(Nmin Mmax(Mmin)) Asл Asп сумма I Cрок сдачи информацииI :: : : : : : : : : : I по 6 этапу до 300310I 107.06 715.03 306.90 560.51. -391.3 917.74 -209.6 385.91 305.51 1045 1412 5154.76 I
|
|
=====================I------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I
Пояснения к заполнению контрольного талона:
N Mmax
N Mmin
Nmax Mmax(Mmin)
Nmin Mmax(Mmin)
– основные сочетания расчетных усилий, вычисленные по результатам статического расчета поперечной рамы в соответствии с пп.6.1 – 6.4 и 9.19 [4].
В сочетаниях усилий с Nmax и Nmin следует опреде- лять максимальные по абсолютной величине значения соответствующих изгибающих моментов (положитель- ных или отрицательных), N в кН, М в кН·м;
Схема усилий
и расположение арматуры в сечении колонны
Аsл – требуемая по расчету площадь сечения продольной рабочей арматуры у левой грани, мм2;
Аsп – то же, у правой грани.
Рис. 30. Заполненный контрольный талон к определению сочетаний расчетных усилий и площади продольной арматуры в заданном сечении колонны
 |
========================================================================================================================
ПГС 4 курс П11 гр.I Kод Cочетания расчетных усилий в заданном сечении колонны Арматура(мм2) PезультатI Соколов С.Н. Iзадания (N Mmax) (N Mmin) (Nmax Mmax(Mmin))(Nmin Mmax(Mmin)) Asл Asп ошибок I Информация студента I 107.06 715.03 306.90 560.51 -391.30 917.74 -209.60 385.91 305.51 1045. 1412. I
Результаты проверки I 715.03 306.90 560.51 -391.30 917.74 -209.60 385.91 305.51 1045. 1412. I
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bы OTЛИЧHO выполнили расчет прочности колонны в заданном сечении, получите данные для конструирования колонны по всем расчетным сечениям:
K о л о н н а п о о с и <A>
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Значения максимальных продольных сил для проверки прочности колонны в плоскости, перпендикулярной поперечной раме:
|
|
- для надкрановой части колонны: N = 341.01 кН; Nl = 313.87 кН;
- для подкрановой части колонны: N = 917.74 кН; Nl = 449.26 кН.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
: П о л о ж е н и е : Pасчетные площади продольной рабочей арматуры (в мм2) и проценты армирования в сечениях: :
: :------------------------------------------------------------------------------------------------:
: а р м а т у р ы : 1-1 : 2-2 : 3-3 : 4-4 : 5-5 : 6-6 :
: :--------------:--------------:--------------:--------------:--------------:---------------------:
: в с е ч е н и и: As % : As % : As % : As % : As % : As % :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
:
| : | У левой грани | 220. | .10 | 440. | .20 | 440. | .20 | 520. | .20 | 520. | .20 | 1045. | .40: |
| : | |||||||||||||
| : | У правой грани | 220. | .10 | 440. | .20 | 440. | .20 | 520. | .20 | 520. | .20 | 1412. | .54: |
:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tеперь, Соколов С.Н. Bы должны законструировать арматуру колонны.
Рис. 31. Результаты диалога с ЭВМ по определению сочетаний расчетных усилий и площади продольной арматуры в заданном сечении колонны
