Основные теоретические сведения

Трехфазный источник питания

Трехфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, сдви­нутые друг относительно друга на одну треть периода, или, что то же, на угол  Эти три составные части трехфазной цепи называются фазами и им будут приписываться буквенные обозна­чения А, В и С.

На рис. 1 схематично показана трехфазная цепь, фазы которой электрически не связаны друг с другом. Такие трехфазные цепи на­зываются несвязанны­ми (в настоящее время не применяются).

Рис. 1. Несвязанная трехфазная цепь.

 

Таким образом, термином «фаза» в электротехнике обознача­ются два понятия: угол, определяющий стадию периодического про­цесса, и составная часть многофазной цепи.

Фазы А, В и С изображены на рис. 1 под углом 120° для того чтобы подчеркнуть, что ЭДС  сдвинуты друг относительно друга на одну треть пери­ода. При равенстве амплитуд ЭДС и одинаковых сопротивлениях в фазах токи  также равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода, образуя так называемый трехфазный ток. Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю, поэтому если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один провод, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод; от него можно отказаться, перейдя, таким образом, к схеме рис. 2.

Рис. 2. Связанная электрическая цепь.

 

В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с несвя­занной трехфазной цепью исключаются потери мощ­ности от токов  в обратных проводах.

Трехфазная цепь на рис. 2, фазы которой соединены электрически, представляет собой одну из разно­видностей связанных трехфазных цепей.

Для получения связанной трехфазной цепи не требу­ются отдельные однофазные генераторы, а используется трехфазный генератор, схематически показанный на рис. 3.

Рис. 3. Принцип выполнения трехфазного синхронного генератора.

 

Обмотки, в которых наводятся ЭДС, помеша­ются в пазах статора. Обмотки фаз сдвинуты друг отно­сительно друга на угол , где р – число пар полю­сов. В случае двухполюсного генератора, рис. 3, р =1 и угол равен 120°.

При вращении ротора, в силу идентичности трех об­моток генератора в них наводятся ЭДС, имеющие оди­наковые амплитуду и частоту, причем эти ЭДС сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на одну треть периода, рис. 4, а. Векторы, изображающие эти ЭДС, равны по модулю и расположены под углом 120°, рис. 4, б.

Рис. 4. Мгновенные ЭДС (а) и векторная диа­грамма ЭДС (б) трехфазного генератора.

 

Мгновенные ЭДС трехфазного генератора, показан­ные на рис. 4, а, выражаются аналитически следующим образом:

 1.2. Способы соединения фаз генератора и нагрузки

Каждая фазная обмотка имеет две крайние точки или два вывода, которые условно называются началом и концом обмотки. За начало обмотки генератора обычно принимается тот вывод, к которому направлена положительная ЭДС. На рис. 2 одноименные выводы фазных обмоток генератора обозначены буквами н (на­чало) и к (конец).

Показанное на схеме рис. 2 соединение обмоток трехфазного генератора называется звездой: все концы фазных обмоток генератора соединены в одной общей точке. Иногда для упрощения рисунка фазы генератора изображают не под углом 120°, а параллельно, рис. 5, а.

Рис. 5. Соединение трехфаз­ного генератора звездой,

а – схема; б – векторная диаграмма ЭДС.

Общая точка фазных обмоток генератора называется нейтральной точкой. В зависимости от требова­ний нейтральная точка может быть выведена к отдельному выводу, обозначенному на рис. 5, а буквой N.

При соединении обмоток трехфазного генератора тре­угольником, рис. 6, а, начало одной фазной обмотки соединяется с концом следующей по порядку фазной об­мотки так, что все три обмотки образуют замкнутый тре­угольник, причем направления ЭДС в контуре треуголь­ника совпадают и сумма ЭДС равна нулю. Общие точки соединенных обмоток генератора выводятся к выводам, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.

При отсутствии нагрузки, т.е. при режиме холостого хода в обмотках генератора, соединенных треугольни­ком, ток не циркулирует, так как сумма трех фазных ЭДС равна нулю, рис. 6, б.

Рис. 6. Соединение трехфаз­ного генератора треугольником,

а – схема; б – векторная диаграмма ЭДС.

 

Нагрузка в трехфазной цепи также может быть сое­динена звездой, рис. 7, а,или треугольником, рис. 7, б и в.

Рис. 7. Соединение нагрузки звездой (а) и треуголь­ником (б и в).

 

На практике применяются различные комбинации сое­динении, например: 1) генератор может быть соединен звездой, а нагрузка – звездой или треугольником; 2) ге­нератор может быть соединен треугольником, а нагруз­ка – звездой или треугольником.

Соединение нагрузки звездой без нейтрального провода (рис. 2) при­меняется только при одинаковой нагрузке всех трех фаз. Между тем условие равномерной загрузки фаз на прак­тике не всегда выполняется (например, в случае освети­тельной нагрузки). При неравномерной нагрузке напря­жения на фазах, т. е. на сопротивлениях лучей звезды нагрузки, получаются неодинаковыми. Кроме того, в схеме рис. 2 недопустимым является включе­ние или отключение одной фазы нагрузки.

В этом отношении соединение нагрузки треугольни­ком имеет преимущество: сопротивления фаз, т. е. сторон треугольника, могут быть неодинаковы и даже, в крайнем случае, могут включаться и отключаться независимо друг от друга.

Такая же возможность имеется при соединении гене­ратора и нагрузки звездой, если их нейтральные точки соединены нейтральным проводом или через землю (рис. 8, а и б).

Рис. 8. Соединение звезда – звезда с нейтральный проводом (а)

и заземленными нейтральными точками (б).

 

Электродвижущие силы, наводимые в фазных обмот­ках генератора, напряжения на их выводах, напряжения на фазах нагрузки и токи в них называются соответст­венно фазными ЭДС, напряжениями и токами и обозна­чаются .

Напряжения между линейными проводами и токи в них называются линейными напряжениями и то­ками и обозначаются .

При соединении фаз звездой фазные токи равны ли­нейным токам: . При соединении фаз треугольником фазное напряжение равно соответствующему линей­ному напряжению: .

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме комплексные со­противления всех трех фаз одинаковы и ЭДС образуют симметричную систему; в противном случае имеет место несимметричный режим.

 1.3. Симметричный режим работы трехфазной цепи

Введем фазовый оператор

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).

Соответственно умножение вектора на множитель  означает поворот вектора на 240° в положительном нап­равлении или, что то же, поворот его на 120° в отрица­тельном направлении.

Очевидно, что

Если ЭДС фазы А равна , то ЭДС фаз В и С равны соответственно:

В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и активно-индуктивная нагрузка соединены звездой, рис. 9, а, векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 9, б.

Ток в каждой фазе отстает от ЭДС той же фазы на угол  где r и х – активное и реактивное со­противления фаз.

Рис. 9. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении звездой, а – трехфазная цепь; б – векторная диаграмма.

 

Токи в фазах при наличии нейтрального провода:

Наличие нейтрального провода не вносит при сим­метричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:

Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений:

т. е.  опережает по фазе  на 30°, причем модуль  в  раз превышает

Из треугольника АО D имеем:

 В случае соединения треугольником, рис. 10, линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа как разности фазных токов:

 причем

Рис. 10. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении

треугольником, а – трехфазная цепь; б – векторная диаграмма.

 

Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна:

Ввиду того что при соединении нагрузки звездой и , а при соединении нагрузки тре­угольником  и , активная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выра­жается через линейные напряжения и ток следующим образом:

здесь  - угол сдвига фазного тока относительно одно­именного фазного напряжения.

Аналогичным образом для реактивной и полной мощ­ностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:

Если нейтральная точка симметричной трехфазной на­грузки выведена, то измерение активной мощности может быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 11, а (одноименные выводы последовательной и параллельной цепей ваттметра отмечены на рис. 11, а звездочками). Утроен­ное показание ваттметра равно суммарной активной мощ­ности трех фаз.

Рис. 11. Измерение активной мощности при симметричном режиме.

 

Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схе­мой рис. 11, б, где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления равные по вели­чине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, обра­зуют искусственную нейтральную точку 0.

 1.4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным ко­ротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством ЭДС и т.п.

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же методами, которые применяют­ся для расчета однофазных цепей. Рассмотрим несколько вариантов.

Несимметричная трех­фазная цепь, соединенная звез­дой, с нейтральным проводом, рис. 12.

Рис. 12. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой

 с нейтральным проводом.

 

Поскольку в схеме имеют­ся только два узла, целесообразно в данном слу­чае определить узловое напряжение (напряжение смеще­ния) между нейтральными точками O ' и O по формуле:

             (1)

где  - проводимости соответствующих ветвей.

После этого найдем токи:

В симметричной трехфазной цепи , и поэтому при  узловое напряжение  равно нулю.

Случаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода.

При отсутствии нейтрального провода, полагая в (1) , имеем:

2. Несимметричная трех­фазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального про­вода), с заданными линейными напряжениями на выводах, рис. 13.

Рис. 13. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой

без нейтрального провода.

 

Если заданы линейные на­пряжения на выводах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фа­зах звезды определяются следующим образом.

Обозначив фазные напряжения на выводах нагрузки через , рис. 13, получим

где - проводимости фаз нагрузки.

Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:

                              (2)

Фазные напряжения  могут быть выражены через  и заданные линейные напряжения:

                    (3)

Подстановка (2) в (3) дает:

Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т.д.) находятся:

  (4)

По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.

3. Несимметричная трех­фазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на выводах, рис. 14.

Рис. 14. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная треугольником.

 

Если на выводах несиммет­ричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряже­ния , рис. 14, то токи в сопротивлениях нагрузки равны:

Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки:

 Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения источника, соединенного в звезду, то линей­ные напряжения на выводах нагрузки находятся как раз­ности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю, рис. 14.

 1.5. Мощность несимметричной трехфазной цепи

Пользуясь комплексной формой записи мощности, можно написать общее выражение для мощности трехфазной цепи:

           (5)

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность

В соответствии с этим выражением, суммарная активная мощность, потребляемая несим­метричной трехфазной цепью, может быть измерена при помощи трех ваттметров, включенных на подведенные к данной цепи фазные напряжения и одноименные с ними токи. Активная мощность равна сумме показаний трех ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода, рис. 15, или искусственно созданной нейтраль­ной точки.

Рис. 15. Измерение мощности при наличии нейтраль­ного провода.

 

В случае отсутствия нейтрального провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров, рис. 16.

Рис. 16. Измерение мощности двумя ваттметрами (при от­сутствии

нейтрального провода).

 

В соответствии с первым законом Кирхгофа, для схемы, рис. 16:

Выражение такого же вида справедливо и для сопряженных токов:

         (6)

Подставляя (6) в (5), получаем:

        (7)

В соответствии с (7) при измерении активной мощ­ности двумя ваттметрами к одному из них подводятся на­пряжение  и ток , а ко второму – напряжение  и ток , рис. 16. Показания ваттметров складыва­ются алгебраически.

Круговой заменой А, В и С в выражении (7) можно получить выражения для других равноценных вариантов включения двух ваттметров.

 

ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ