Основная система. Выбор основной системы

Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной систе­мы.

После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо ввести вместо связей неизвестные силовые факторы, которые принято называть   лишними неизвестными. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы будем обозначать X _i, где i — номер неизвестного. Наибольшее значение i равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы X _i, — являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равные и противоположные друг другу силы и моменты прикладываются как к правой, так и к левой частям системы.

У балки (рис. 8.11, а), которую далее будем называть заданной системой (ЗС), степень статической неопределимости n =1. Если исключить лишнюю связь (правую опору) и обозначить неизвестную реакцию через X, получим ее основную систему (ОС) (рис. 8.11, б).

Рис. 8.11

 

Способов исключения лишних связей очень много (теоретически – бесконечное число). Например, лишнюю связь можно исключать как на рис. 8.11, в-е. Однако одна из этих схем (рис. 8.11, е) геометрически изменяема и для дальнейшего расчета непригодна. Все остальные схемы могут быть приняты за основную систему.

В нашем примере первый вариант основной системы (рис. 8.11, б) предпочтительнее остальных, т.к. в ней эпюры строятся легче.

Рассмотрим возможные способы удаления лишних связей, что и определяет вид основной системы.

1. Отбрасывание лишних связей осуществляется полным удалением некоторых опор или их заменой опорами с меньшим числом связей. Реакции, действующие в направлениях отброшенных связей, являются лишними неизвестными. На рис. 8.12, б, в, г показаны различные варианты эквивалентной системы, полученные этим способом для рамы (рис. 8.12, а).

 

2. Постановка шарниров в промежуточных сечениях стержней позволяет в каждом таком сечении установить связь, соответствующую изгибающему моменту. Эти моменты являются лишними неизвестными. Для рамы, имеющей степень статической неопределимости n = 3 (рис. 8.13, а), при выборе основной системы необходимо поставить три шарнира. Положение этих шарниров может быть произвольным, но удовлетворяющим требованию геометрической неизменяемости системы (рис. 8.13, б).

3. Рассечение стержня устраняет три связи, соответствующие внутренним усилиям M, Q, N (рис. 8.13, в). В частных случаях (рис. 8.13, г) рассечение стержня по шарниру освобождает две связи (рис. 8.13, д), а рассечение прямолинейного стержня с шарнирами по концам – одну связь (рис. 8.13, е).

 

                       Рис. 8.12

Рис.  8.13