Произвольные выражения векторной алгебры

f) Вычислить   2 a, b ∙ p +3 b ∙ p 2 - b ∙ b

Вычислим отдельно три слагаемых выражения и образуем из них ответ:

S1 <- 2*as.numeric(a%*%b)*p    # Первое слагаемое

S2 <- 3*b*as.numeric(p%*%p)    # Второе слагаемое

S3 <- norm(b, type="2")*b           # Третье слагаемое

S1 + S2 - S3                                  # Ответ

c результатом в виде вектора

> S1 + S2 - S3[1] -981.4099 302.1149 -702.8199 -940.7050

    Обратите внимание, что при вычислении скалярных произведений необходимо конвертировать ответ в число с помощью команды as.numeric(), иначе произойдет несовпадение типов (матрицы и векторы как бы перемешаются в одном выражении) и компилятор R выдаст ошибку.

    Если вычисление скалярных произведений производится для многих пар векторов, то для этих целей удобно запрограммировать специальную пользовательскую функцию, скажем, под названием cosV:

cosV <- function(x,y) {        # Объявление имени функции cosV двух аргументов

L.x <- norm(x, type="2"); L.y <- norm(y, type="2")    # Нахождение длин векторов

cosV <- x%*%y/(L.x*L.y)                                            # Нахождение косинуса угла

return(as.numeric(cosV))    # Возвращение косинуса в качестве значения функции

}

cosV(a,b)                               # Вызов пользовательской функции cosV

> cosV(a,b)                               # Вызов пользовательской функции cosV[1] -1

 

Задания для самостоятельной работы

1. Образовать и вывести на экран векторы a(1,1,2) и b(0,-4,3) . Вычислить выражение

a) -4a+5b

b)   2 a,b *a-3 b *b           

2. Образовать и вывести на экран векторы a(2,0,-3)  и b(6,1,4) . Вычислить их длины и скалярное произведение. Ортогональны ли векторы?

3. Образовать и вывести на экран векторы a(1,1,2,2,3,3,4,4)  и

b(-2,-1,0,1,2,3,4,5) . Какой вектор длиннее? Определить тупой, острый или прямой угол образован между векторами и найти его косинус.

4.   Выбрать из матрицы A вектор-столбец максимальной длины, если матрица имеет вид:

A= 1 0 4 2 3 4 3 1 3 -2 1 1 2 0 -3 2 9 5 4 0 3 5 7 1 6 4 1 2 0 -5 -2 8 3 2 0 2.

5. Есть ли в матрице из предыдущего задания ортогональные столбцы? Если есть, то какие пары?

Ответы:

1. а) (-4,-24,7)

1. b) (4,64,-37)

2. |a|=3.605551; |b|=7.28011; (a,b)=0 – да, ортогональны

3. |a|=|b|=7.745967; (a,b)=50; cos(a,b)=0.8333333 >0 – угол острый

4. 5-ый столбец

5. Да, есть ортогональные: 4-ый и 5-ый столбцы

 

 

Векторная алгебра (R S tudio)

Учебно-методическое пособие

 для проведения семинара №27

по дисциплине «Компьютерный практикум»

 

для студентов, обучающихся по направлениям подготовки

38.03.01 «Экономика» и 38.03.02 «Менеджмент»

(программа подготовки бакалавров).

 

Автор:

Конев Александр Евгеньевич, старший преподаватель департамента анализа данных, принятия решений и финансовых технологий

 

Компьютерный набор, верстка	А.Е.Конев
Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman
0,7 п.л. 2018 г. Электронное издание

 

Вычитка и корректура выполнены автором

 

© ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», 2018.

© Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий, 2018.

© Конев Александр Евгеньевич, 2018.