Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости.

Зная закон распределения скорости в поперечном сечении, можно вывести теоретические формулы для определения расхода жидкости, потери напора на трение, а также коэффициент линейных потерь l при ламинарном режиме течения.

Средняя по сечению скорость согласно формуле (6.2) равна

.

Учитывая, что  и , получим

.

Отсюда

или

.

После некоторых преобразований найдём

.

Отсюда получим

.

Сравнивая с формулой Дарси - Вейсбаха

,

находим

.

Последнее соотношение представляет формулу Пуазейля для определения коэффициента трения l (коэффициента линейных потерь).

Турбулентное движение жидкости.

Так как при Re = 2320 происходит смена ламинарного режима на турбулентный, то можно сделать вывод, что закономерности турбулентного движения отличны от закономерностей ламинарного режима.

За осредненную скорость  в данной точке принимается такая постоянная за период осреднения T скорость, при которой через элементарную площадку d w за период T проходит объем жидкости, равный истинному ее объему, проходящему через d w за время T, т.е.

.

Отсюда 

.

Аналогично 

; .

Осредненную во времени скорость   следует отличать от средней скорости по сечению .

Структура турбулентного потока.

Рассмотрим турбулентный поток в трубе круглого сечения (рис 6.3).

Рис. 6.3

Турбулентный поток в трубе можно представить схематично состоящий, по меньшей мере, из двух составляющих (двухслойная модель турбулентного потока).

1. Ядро потока с турбулентным движением (турбулентное ядро);

2. Ламинарный гидродинамический пограничный слой (ламинарная пленка), имеющий толщину d_л.

В пределах ламинарной пленки скорость существенно меняется от 0 до значения  на границе с турбулентным ядром. Далее из-за перемешивания жидкости скорость меняется более медленно.

Местные сопротивления.

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине потока, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать и местные потери напора. Причиной последних являются местные сопротивления (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов, и прочее), которые вызывают изменение скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

,                                                       (6.5)

где x - коэффициент местных потерь;

 - cкоростной напор;

  u - средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь x называется отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора h _м, как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину l _э  можно определить из равенства

;  ,                                      (6.6)

где k - коэффициент, определяемый опытным путем.

Отсюда

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l - действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь x в общем случае зависит от формы местного сопротивления, от числа Re, от шероховатости поверхности, а для запорных устройств

 

Типы местных сопротивлений.

Рис. 6.4

1. Внезапное расширение потока (см. рис. 6.4).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

                    (6.7)

Отсюда

 

.                     (6.8)

Подставляя (6.8) во второе выражение из (6.6), получим

                                              (6.9)

Сравнивая (6.9) с (6.5), найдём

                                               (6.10)

Выразим из (6.7) u₁

.                                                    (6.11)

Подставляя (6.11) во второе выражение из (6.6), получим

                                             (6.12)

Сравнивая (6.12) с (6.5), найдём

.

Таким образом, по формулам (6.9), (6.12) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростей u₁ или u₂. Для приближенных расчётов коэффициент k можно принять равным 1.

 

Рис. 6.5	Рис. 6.6

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.5).

В данном случае площадь сечения резервуара ω₂ >> ω₁ и поэтому

.

» 1.

3. Внезапное сужение потока (рис. 6.6).

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. На некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении.

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.7).

Рис. 6.7

При малых углах q £ 4-5⁰. Течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах q > 4-5⁰ происходит отрыв потока от стенки. Безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

При угле 2q @ 70⁰ коэффициент потерь достигает максимума.