Параллельность прямых. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

	a || b (прямая а параллельна прямой b)

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

	M aМесто для формулы. b||а и М b (b - единственная)

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

	СD || АВ

Свойства параллельных прямых

Свойство 1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Свойство 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

рис. 12

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

рис. 1. Пересекающиеся прямые (лежат в одной плоскости).					рис. 2. Параллельные прямые (лежат в одной плоскости).		рис. 3 Скрещивающиеся прямые (не лежат в одной плоскости).
				Угол между прямыми.              а и b - скрещивающиеся прямые. М - произвольная точка пространства, через которую проведём прямые а1||а и b1||b Если угол (а1; b1) = , то угол        (а; b) =

Начало формы

 

 

Перпендикулярность прямой и плоскости

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90^o.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна и самой  плоскости.

 

Начало формы

Конец формы

Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Замечания.

	1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.
		Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Признак параллельности двух плоскостей. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Случаи взаимного расположения плоскостей:

Свойства параллельных плоскостей:

	1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
	2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

 

 

Начало формы