Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Важнейшие законы распределения непрерывных случайной величины
Равномерное распределение – непрерывная случайная величина X с функцией плотности распределения равной И функцией распределения соответственно равной Графики функции плотности распределения и функции распределения равномерного распределения представлены на рисунке 58. Рисунок 58. Графики функции плотности распределения и функции распределения равномерного распределения. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины соответственно равно Равномерно распределённым являются те случайные величины, у которых значения заполняют отрезок и равновозможные. Нормальное распределение – распределение случайной величины с плотностью распределения равной В данном соотношении , . Функция распределения нормального распределения имеет вид Данный интеграл не берущийся, поэтому функция распределения вычисляется приближенно. Функция распределения для стандартного случая нормального распределения называется стандартной функцией распределения – функцией Лапласа Применяя функцию Лапласа для нахождения вероятности нормально распределенной случайной величины получим соотношение Теорема – Правило трех сигм: Для нормально распределённой случайной величины выход за пределы практически невозможно. Графики плотности распределения и распределения нормально распределенной случайной величины представлено на рисунке 59.
Рисунок 59. Графики функции плотности распределения и функции распределения нормального распределения. Показательное распределение – распределение, которое задается функцией плотности распределения вида Функция распределения примет вид Графики функции плотности распределения и функции распределения представлены на рисунке 60.
Рисунок 60. Графики функции плотности распределения и функции распределения показательного распределения. Исходя из функции распределения получим соотношение для нахождения вероятности случайной величины Математическое ожидание и дисперсия показательно распределенной случайной величины примет вид
Закон больших чисел Закон больших чисел – группа теорем, отражающих общий принцип, связанный с устойчивостью массовых случайных явлений. Конкретные особенности каждого случайного явления в массе взаимно поглощаются и почти не складываются на среднем результате.
Пусть даны – независимые случайные величины с одинаковым законом распределения и, в частности, с одинаковым математическим ожиданием. Введем новую случайную величину Исходя из этого, и . При большом числе опытов, рассматриваемая случайная величина не ведет себя как случайная величина, поскольку рассеивания практически нет. Теорема Чебышева: Если независимые и одинаково распределенные случайные величины с математическим ожиданием m, тогда справедливо следующее соотношение Центральная предельная теорема – группа теорем, связанных с законами распределения случайных величин, которые получаются при суммировании большого числа случайных величин. Теорема Ляпунова: При суммировании большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин закон распределения становится близким к нормальному, если каждое слагаемое слаб влияет на сумму. При суммировании большого числа случайных величин математическое ожидание и дисперсия суммы могут неограниченно возрастать, поэтому рассматривают центрированную и нормированную сумму Теорема – предельная теорема Муавра-Лапласа: Пусть в схеме Бернулли каждый элемент принимает 0 – неудача или 1 – успех, тогда – число успехов в серии из n опытов. Исходя из этого, справедливо соотношение Вероятность суммы случайных величин примет вид
Основные понятия математической статистики Статистика – наука о сборе, классификации, обработке и анализе количественных и качественных данных и получении обобщённых выводов. Математическая статистика разрабатывает математический аппарат для прикладной статистики. Генеральная совокупность – совокупность однотипных объектов, которые требуется изучить с точки зрения какого-либо признака. Два основных подхода к изучению генеральной совокупности: метод сплошных наблюдений или выборочный метод. Выборка, которая правильно отражает свойства генеральной совокупности, называется репрезентативной. Иногда генеральная совокупность может быть воображаемой и бесконечной.
Признак можно рассматривать как случайную величину. Если генеральная совокупность конечна, тогда признак будет дискретным. Если генеральная совокупность бесконечна, тогда признак будет непрерывным, но его можно свести к дискретному. Если значение признака для единиц выборки упорядочить по возрастанию и узнать сколько раз встречалось каждое значение, тогда получим дискретный вариационный ряд. Если частоты значений заменить на относительные частоты значений, тогда получим эмпирический ряд распределения. Графическое изображение дискретного вариационного ряда и эмпирического ряда распределения в виде ломаной называется полиномом частот или полиномом относительных частот соответственно. Эмпирической функцией распределения случайной величины X называется относительная частота события в данном статистическом материале В данном соотношении – число единиц в выборке, для которых значение признака меньше x; n – объем выборки. Эмпирическая функция распределения является ступенчатой для любого признака непрерывного или дискретного, поскольку число различных значений признака всегда конечно. Если изучаемый на генеральной совокупности признак X непрерывен, тогда при увеличении объема выборки статистическая функция распределения F будет все ближе приближать непрерывную функцию F(x), являющейся функцией распределения исходного признака X.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 100; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.182.45 (0.011 с.) |