Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Для тех, кто имеет долги за зачетную неделю. Стр 1 из 4Следующая ⇒ Задания. Для тех, кто имеет долги за зачетную неделю. Тема 1. Тригонометрия. Тема 1.4 Преобразования тригонометрических выражений. В результате изучения темы необходимо уметь: Решать задачи, упрощать выражения и доказывать тождества, применяя данные формулы. План изучения темы: 1. Составить конспект по теме: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму» по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11   А.Г. Мордковича § 26 п.1,2.3,4 и § 27 2. Выписать формулы преобразования суммы тригонометрических функций   в произведение и произведения в сумму. 3. Ответить на вопросы самоконтроля. 4. В качестве контроля, выполните тест. Вопросы самоконтроля Закончите формулы 1) sinx + siny = 2) cosx + cosy = 3) 4) 5) sinx · cosy = 6) 7) 8) sinx ∙ siny = Вопросы контроля  По задачнику А.Г. Мордковича 10-11 выполните упражнения  № 523 (а,б);№ 524 (а,б); № 525 а); № 526 а)4№ 528 (а, б); № 553, №559 а)   Контроль. Практическое задание и проверка конспекта   Тема 1.5: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента» Цель: 2. Применять данные формулы в преобразованиях тригонометрических выражений и доказательстве тождеств. В результате изучения темы необходимо знать: Формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. В результате изучения темы необходимо уметь: Решать задачи, упрощать выражения и доказывать тождества, применяя данные формулы.                   План изучения темы 1.Законспектировать тему: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента» по учебнику «Практические занятия по математике» Н.В. Богомолова, § 17, формулы 9.54; 9.55; 9.56; 9.57 2. Выписать формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 3.Ответьте на вопросы самоконтроля. 4. Ответьте на вопросы контроля. 5. В качестве контроля выполните практическое задание. Вопросы самоконтроля 1. Запишите формулу выражения синуса через тангенс половинного аргумента. 2. Запишите формулу выражения косинуса через тангенс половинного аргумента. 3. Примените формулу выражения синуса через тангенс половинного аргумента               1) sin 4x   2) sin 6x     3) sin x      4) sin x 4. Примените формулу выражения косинуса через тангенс половинного аргумента               1) cos 6x  2) cos 8x     3) cos x       4) cos 5. Запишите формулу выражения тангенса через тангенс половинного аргумента. 6. Примените формулу выражения тангенса через тангенс половинного аргумента               1) tg 10x 2)tg 5x      3) tg 2x       4) tg x 7.. Запишите формулу выражения котангенса через тангенс половинного аргумента. 8. Примените формулу выражения косинуса через тангенс половинного аргумента               1) ctg 6x  2) ctg 7x    3) ctg 2x    4) ctg x Вопросы контроля Вычислить: 1.sin x, если ; cos x, если ; tg x, если ; ctg x, если   2. , если Литература: А.Н. Колмогоров “Алгебра и начало анализа”  10-11класс.     М.И. Башмаков Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 – М., 2005. Тема 1.5: «Формулы двойного и половинного угла» Цель: 1. Применять данные формулы в преобразованиях тригонометрических выражений и доказательстве тождеств. В результате изучения темы необходимо знать: 1. Формулы двойного угла. 2. Формулы половинного угла. В результате изучения темы необходимо уметь: Решать задачи, упрощать выражения и доказывать тождества, применяя данные формулы.                         План изучения темы 1. Законспектировать тему: «Формулы двойного и половинного угла» по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 А.Г.Мордковича §24, §25. 2. Выпишите формулы двойного угла 3. Выпишите формулы половинного угла (формулы понижения степени) 4. Рассмотреть примеры 1,2,3 из §24 и запишите их решение в конспект. 5. Рассмотреть пример 1 (а, б, в) из §25 и запишите в конспект. 1. Ответьте на вопросы самоконтроля. 2. Ответьте на вопросы контроля. 6. В качестве контроля, выполните практическое задание. Вопросы самоконтроля 1.Закончите формулы     1)                4) sin2x     2) 2sinx cosx =                 5) =     3) cos2x =                         6) = 2. Выполните по задачнику А.Г. Мордковича 10-11 выполните упражнения из §24  № 462 (б, г); № 463 (а, б); № 464 (а, в); № 466 (а, в) Вопросы контроля. 1. Установите соответствие: 1)                                            1) sin2x 2)                                                       2) cos2x 3) sin2x                                                            3) cos2x 4) 2sinx cosx                                                  4) sin2x    5) cos2x                                                             5) 6) sin2x                                                             6) 2sinxcosx 7)                                                       7)    Контроль Тест и проверка конспекта     Тема 2. Пределы Задания Для за зачета за март. Зачет 3 Задания №1 к теме: Неопределённый интеграл. Способы вычисления неопределённого интеграла. Задания №2. Записши формулы основных неопределённых интегралов. Практическая часть Практическое занятие №26. Тема: Нахождение неопределенного интеграла. Цель: найти неопределенный интеграл. Изучаемые вопросы: Определение неопределенного интеграла, формулы интегрирования.   Задание 1. Найдите неопределенный интеграл: 1.
2. 3
4 5 6 7
8
9
10 11     12 13 14     Я знаю и умею Мне необходимо изучить следующие вопросы:   Практическое занятие №27.   Тема: Физический смысл неопределённого интеграла Цель: найти закон движения с помощью неопределённого интеграла Изучаемые вопросы: Определение неопределенного интеграла, формулы интегрирования. Физический смысл интеграла. Задание 1: Рассмотрите задачи
1) Скорость тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если за время тело прошло путь . Решение: Имеем  ds = v dt = (6 + 1) dt; тогда Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим откуда С = 3. Искомое уравнение примет вид ОТВЕТ 2 Скорость тела задана уравнением V=3 – 1. Найти закон движения, если за время t=0 путь пройденный телом равен s=5см. Решение:  ds =v dt = (, то Из условия следует, что если t = 0, то s = 5 см = 0,05 м. подставив эти данные в полученное уравнение, имеем откуда 0,05 = С. Тогда искомое уравнение примет вид ОТВЕТ:

Задание 2. Решите задачи:

 

1. Найти закон движения точки, если за время t = 1 с она пройдет путь S = 5 м.

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

 Найти закон движения точки, если за время t = 3 с она пройдет путь S = 20 м.

3. Точка движется прямолинейно с ускорением . В момент времени  ее скорость , пройденный путь . Найдите: закон изменения скорости точки; закон движения; ускорение, скорость и путь в момент времени  

4. Скорость тела задана уравнением Найти уравнение движения, если за время тело прошло путь.

5.   Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением . Найти уравнение движения точки.

6.  Тело движется со скоростью м/с.. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

 

Я знаю и умею

Мне необходимо изучить следующие вопросы:

Тема2 Определенный интеграл

Повторите основные понятия и ответьте на вопросы:

1. Запишите основное определение интеграла?
2. Что вы знаете об интеграле (свойства, правила)?
3. Приведите примеры задач с применением интеграла?

Рассмотрите практическое применение определенного интеграла.

V. Разбор задач по теме

1) Скорость движения материальной точки задается формулой = (4 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

Решение:

Ответ: S=244м

2) Скорость движения изменяется по закону м/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

Решение:

Ответ: S=5м

3) Скорость движения тела задана уравнением м/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Решение:

Скорость движение тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t; получим

Следовательно,

 

Ответ: S=32м

4) Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону м/с  

Найти наибольшую высоту подъема.

Решение:

Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: 29,4–9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t = 3 с. Поэтому

Ответ: S=44,1м

5) Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

Решение:

По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины, т.е. F = kx. Используя условие, находим (Н/м), т.е. F = 500x. Получаем

 

Ответ: А=0,1 ДЖ

6) Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины, равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Решение:

Имеем (H/м) и, следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то

Ответ: А=5,4 ДЖ

7) Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Здесь y = f(x) = 20, a = 0, b = 5 м, кг/ .

Находим

Ответ: P =2,4  H

 

8) В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Решение:

Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м), = 1000 кг/ .  

Следовательно,

Ответ: P=29430 H

9) Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением . Найти уравнение движения точки.

Решение:

Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути s по времени t, т.е. , откуда ds = v dt. Тогда имеем

Это искомое уравнение.

11) Тело движется со скоростью м/с. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

12) Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

Решение:

 

Ответ:P = 735750 H

 

13) Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м, а радиус основания 0,04 м. Плотность ртути равна 13600 кг/ .

Решение:

Вычислим площадь круглой полоски

Элементарная сила давления составляет

Следовательно

 

Ответ: P =167,6 H

Определение

  Фигура, ограниченная сверху графиком функции , снизу – осью , слева и справа – прямыми и называется криволинейной трапецией.

Задание: Определите являются ли данные фигуры криволинейными трапециями и можно ли их достроить до криволинейной трапеции:

 

Задания2: Рассмотрите решение задач.

 

Пример 1. Окружность с центром в начале координат задаётся уравнением х²+у²=R²

Тогда её часть расположенная выше оси абсцисс есть график функции , где .

Используя геометрический смысл определённого интеграла площадь круга радиуса R

 Вычислите этот интеграл.

3. Объём тела вращения

Пусть Г график непрерывной положительной функции у=f(x) в прямоугольной системе координат хОу. Необходимо вычислить объём тела вращения, ограниченного поверхностью вращения кривой Г вокруг оси х и плоскостями, проходящими через точки х = а, х = b перпендикулярно оси х. Если тело разбито на части как можно найти его объём? Объём тела равен сумме объёмов тел, его составляющих. Поэтому можно разбить наше тело на части.

Разобьем отрезок [a;b] на части точками a<x₀<x₁<…..<x_n<b. Рассмотрим цилиндр с высотой и радиуса основания y_k = f(x_k).

Как можно вычислить объём цилиндра?

Тогда объем нашего цилиндра будет равен

Тогда объём всего тела может быть записан при помощи приближённого равенства . Чтобы получить точное равенство надо взять предел

По определению определённого интеграла мы получили формулу для вычисления объёма тела вращения.

4. Решение задач

. Используя формулу объёма тела вращения, получите формулу для вычисления объёма конуса.

Чтобы воспользоваться полученной формулой необходимо задать с помощью функции прямую, которую будем вращать вокруг оси Ох.

Уравнение прямой y=kx

k – угловой коэффициент прямой k=tg

тогда уравнение прямой примет вид , а . найдите формулу объёма конуса.

 

5. Вычислите объём тела, полученного вращением кривой – графика функции у= sinx, 0?х??, вокруг оси Ох.

 

 

1.  Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями (слайд 14)

, х=0, у= вокруг оси Оу

Решение:

Аналогично можно доказать, что объём тела, полученного вращением вокруг оси Оу можно вычислить по формуле

Практическое занятие №28

Тема: Нахождение определённого интеграла

Цель: Вычислить определенный интеграл.

Изучаемые вопросы:

Определение определенного интеграла, формулы интегрирования, Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление интегралов методом подстановки и заменой.

 

Задание 1. Вычислите определенный интеграл:

Задание 2. Вычислите определенный интеграл:

                                                               

Я знаю и умею

Мне необходимо изучить следующие вопросы:

Практическое занятие №29

Тема: Применения определённого интеграла в физике и геометрии

Цель: Познакомиться с применением определённого интеграла в геометрии и физике.

 

Задание 1. Решите задачи:

1. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

Вычислите ее путь от начала движения до остановки.

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

Вычислите ее путь за 4 секунды от начала движения.

3. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

 Вычислите ее путь за третью секунду.

4. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

 Вычислите ее путь от начала движения до остановки.

5. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

Вычислите ее путь за 5 секунд от начала движения.

6. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

Вычислите ее путь за четвертую минуту.

 

Подготовка к зачету

Самостоятельная  работа:

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

 Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100% правильных ответов,

 «хорошо»- 65%-85% правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Вариант 1. (те, кто имеет порядковый четный номер)

1.       Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Вычислите ее путь за  5 секунд от начала движения.

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Вычислите ее путь за четвертую минуту.

3. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Вычислите ее путь от начала движения до остановки.

4. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Найти закон движения точки, если за время t = 1 с она пройдет путь S = 5 м.

Вариант 2. (те, кто имеет порядковый четный номер)

1.       Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Вычислите ее путь за 4 секунды от начала движения.

2.       Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Вычислите ее путь за третью секунду.

3.       Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Вычислите ее путь от начала движения до остановки.

4.       Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением. Найти закон движения точки, если за время t = 3 с она пройдет путь S = 20 м.

5.       Точка движется прямолинейно с ускорением. В момент времени ее скорость, пройденный путь. Найдите: закон изменения скорости точки; закон движения; ускорение, скорость и путь в момент времени. 

Дополнительное задания

1. Скорость движения тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если в начальный момент времени
2. Найти уравнение движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь , а его скорость задана уравнением
3. Скорость движения тела пропорциональна квадрату времени. Найти уравнение движения тела, если известно, что за 3 с оно прошло 18 м.
4. Тело движется прямолинейно со скоростью м/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.
5. Скорость движения тела изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный телом за 4 с от начала движения.
6. Найти путь пройденный телом за 10-ю секунду, зная, что что скорость его прямолинейного движения выражается формулой м/с.
7. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону м/с.
8. Какую работу совершает сила в 8 Н при растяжении пружины на 6 см?
9. Сила в 40 Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,02 м?
10. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 30 м, а высота 10 м, причем верхний конец пластинки совпадает с уровнем воды.
11. Вычислить силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см.

VIII. Подведение итогов:

1. Какие задачи можно решать, с помощью  интеграла?
2.Чему научились?
3.Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

1.  «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
2. «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.

 

 

Задания.

Для тех, кто имеет долги за зачетную неделю.

Тема 1. Тригонометрия.

Тема 1.4 Преобразования тригонометрических выражений.

В результате изучения темы необходимо уметь:

Решать задачи, упрощать выражения и доказывать тождества, применяя данные формулы.

План изучения темы:

1. Составить конспект по теме: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму» по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11   А.Г. Мордковича § 26 п.1,2.3,4 и § 27

2. Выписать формулы преобразования суммы тригонометрических функций   в произведение и произведения в сумму.

3. Ответить на вопросы самоконтроля.

4. В качестве контроля, выполните тест.

Вопросы самоконтроля

1. Закончите формулы

1) sinx + siny =

2) cosx + cosy =

3)

4)

5) sinx · cosy =

6)

7)

8) sinx ∙ siny =

Вопросы контроля

 По задачнику А.Г. Мордковича 10-11 выполните упражнения

 № 523 (а,б);№ 524 (а,б); № 525 а); № 526 а)4№ 528 (а, б); № 553, №559 а)

  Контроль. Практическое задание и проверка конспекта

 

Тема 1.5: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента»

Цель:

2. Применять данные формулы в преобразованиях тригонометрических выражений и доказательстве тождеств.

В результате изучения темы необходимо знать:

Формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

В результате изучения темы необходимо уметь:

Решать задачи, упрощать выражения и доказывать тождества, применяя данные формулы.

                  План изучения темы

1.Законспектировать тему: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента» по учебнику «Практические занятия по математике» Н.В. Богомолова, § 17, формулы 9.54; 9.55; 9.56; 9.57

2. Выписать формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

3.Ответьте на вопросы самоконтроля.

4. Ответьте на вопросы контроля.

5. В качестве контроля выполните практическое задание.

Вопросы самоконтроля

1. Запишите формулу выражения синуса через тангенс половинного аргумента.

2. Запишите формулу выражения косинуса через тангенс половинного аргумента.

3. Примените формулу выражения синуса через тангенс половинного аргумента

              1) sin 4x   2) sin 6x     3) sin x      4) sin x

4. Примените формулу выражения косинуса через тангенс половинного аргумента

              1) cos 6x  2) cos 8x     3) cos x       4) cos

5. Запишите формулу выражения тангенса через тангенс половинного аргумента.

6. Примените формулу выражения тангенса через тангенс половинного аргумента

              1) tg 10x 2)tg 5x      3) tg 2x       4) tg x

7.. Запишите формулу выражения котангенса через тангенс половинного аргумента.

8. Примените формулу выражения косинуса через тангенс половинного аргумента

              1) ctg 6x  2) ctg 7x    3) ctg 2x    4) ctg x

Вопросы контроля

Вычислить:

1.sin x, если ; cos x, если ; tg x, если ; ctg x, если  

2. , если

Литература:

А.Н. Колмогоров “Алгебра и начало анализа”  10-11класс.    

М.И. Башмаков Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 – М., 2005. Тема 1.5: «Формулы двойного и половинного угла»

Цель:

1. Применять данные формулы в преобразованиях тригонометрических выражений и доказательстве тождеств.

В результате изучения темы необходимо знать:

1. Формулы двойного угла.

2. Формулы половинного угла.

В результате изучения темы необходимо уметь:

Решать задачи, упрощать выражения и доказывать тождества, применяя данные формулы.

 

                      План изучения темы

1. Законспектировать тему: «Формулы двойного и половинного угла» по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 А.Г.Мордковича §24, §25.

2. Выпишите формулы двойного угла

3. Выпишите формулы половинного угла (формулы понижения степени)

4. Рассмотреть примеры 1,2,3 из §24 и запишите их решение в конспект.

5. Рассмотреть пример 1 (а, б, в) из §25 и запишите в конспект.

1. Ответьте на вопросы самоконтроля.

2. Ответьте на вопросы контроля.

6. В качестве контроля, выполните практическое задание.

Вопросы самоконтроля

1.Закончите формулы

    1)                4) sin2x

    2) 2sinx cosx =                 5) =

    3) cos2x =                         6) =

2. Выполните по задачнику А.Г. Мордковича 10-11 выполните упражнения из §24

 № 462 (б, г); № 463 (а, б); № 464 (а, в); № 466 (а, в)

Вопросы контроля.

1. Установите соответствие:

1)                                            1) sin2x

2)                                                       2) cos2x

3) sin²x                                                            3) cos²x

4) 2sinx cosx                                                  4) sin²x   

5) cos2x                                                             5)

6) sin2x                                                             6) 2sinxcosx

7)                                                       7)   

Контроль

Тест и проверка конспекта

 

 

Тема 2. Пределы