Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности , где – допускаемые касатель­ные напряжения, позволяет решать задачи трёх типов:

· проверочный расчет: ;

· подбор сечения: с последующим определением размеров поперечного сечения через момент сопротивления ;

· определение допускаемой нагрузки: с последующим выражением внешней нагрузки через крутящий момент .

 

.Условие жесткости при кручении: φ = ≤ [φ],

 

 

где [φ] –допускаемый угол закручивания стержня.

 

[φ] –допускаемый угол закручивания стержня, позволяет решать задачи трех типов:

1. проверочный расчет: £ [j];

2. подбор сечения: с последующим определением размеров поперечного сечения через момент инерции ;

3. определение допускаемой нагрузки: с последующим выражением внешней нагрузки через крутящий момент .

 

Условие жесткости при кручении относительного угла закручивания

G - модуль упругости при сдвиге, H/M², Н/мм²;

Е - модуль упругости при растяжении, Н/м², Н/мм².

_{0 -} допускаемый угол закручивания,

J_p - полярный момент инерции в сечении, м⁴, мм⁴.

Проектировочный расчет, определение наружного диаметра сечения

круг;

кольцо;

Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения

Поперечные сечения прямоугольной формы при кручении стержня не остаются плоскими, а искривляются по некоторой поверхности. Точки поперечного сечения перемещаются вдоль продольной оси стержня. Это явление называется депланацией сечения.

Если депланации всех поперечных сечений стержня одинаковы, то такой случай кручения называется свободным кручением, а в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения.

Если депланации меняются по длине стержня, то кручение называется стеснённым, а в поперечных сечениях помимо касательных напряжений возникают и нормальные напряжения.

На рис. 5.4 показано свободное кручение стержня [1].

Методами сопротивления материалов задачу о нахождении касательных напряжений решить невозможно.

Для расчета на кручение используют результаты, полученные методами теории упругости, но этим результатам придают вид формул, используемых в сопротивлении материалов.

Распределение касательных напряжений при свободном кручении по разным линиям поперечного сечения показано на рис. 5.5.

Наибольшие напряжения возникают в точках, расположенных посередине длинных сторон прямоугольника. В центре сечения и в угловых точках напряжения отсутствуют.

 

Рис. 5.4. Свободное кручение стержня прямоугольного поперечного сечения

Распределение касательных напряжений по сечению при кручении:

Круглое сечение (кольцо)

Касательное напряжение в точке А:

где А - расстояние от точки А до центра сечения.