Расчет  токов  при  симметричном

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ

ПЕРЕХОДНЫЕ  ПРОЦЕССЫ

В  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  СИСТЕМАХ

 

Практические занятия

Ч а с т ь I

 

У т в е р ж д е н о

Ученым  советом института

Севастополь

2004

621.311.1

П 901

УДК 621.311.014.3

Путилин К.П., Петерсон Н.А.

П 901          Электромагнитные переходные процессы в электрических системах:  Учеб. пособие.  –  Севастополь:  СНИЯЭиП,  2004.  –  136 с.: ил.

 

 

Содержится описание практических работ по расчету симметричных и несимметричных коротких замыканий в электрических системах.

Предназначено для студентов электротехнического факультета очной и заочной форм обучения.

 

 

Рецензенты:   Р.П. Просужих

К.Г. Коноплев

Б.Г. Сиротенко

 

Научный редактор   К.П. Путилин

 

 

© Издание СНИЯЭиП, 2004

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

Курс электромагнитных переходных процессов в электрических системах является обязательным для всех специальностей электротехнического факультета.

Материал курса может быть усвоен при непосредственном выполнении практических работ, связанных с расчетами переходных процессов инженерными методами. Данные работы предназначены для самостоятельного выполнения по индивидуальным заданиям и включают задачи расчета симметричных и несимметричных коротких замыканий в электрических системах.

Материал изложен таким образом, что для выполнения заданий не требуется обращения к другим источникам, кроме справочной литературы.

Отчеты по выполненной работе оформляются в соответствии с требованиями к текстовым документам (прил. П1).

Более подробные пояснения к заданиям приводятся во введении к каждой работе.

 

Расчет  токов  при  симметричном

Коротком  замыкании  в разветвленной

Электрической системе

Введение

 

При эксплуатации электростанций и электрических сетей в них достаточно часто возникают короткие замыкания (КЗ), которые являются одной из основных причин нарушения нормального режима работы электроустановок и электроэнергетической системы (ЭЭС) в целом. Короткое замыкание – это случайное или преднамеренное, не предусмотренное нормальным режимом работы электрическое соединение различных фаз электроустановки или сети между собой или с землей (в сетях с заземленной нейтралью), сопровождающееся резким возрастанием токов в ветвях, примыкающих к месту КЗ, а также уменьшением или искажением симметрии напряжения в различных точках сети.

Токи КЗ с учетом действия устройств релейной защиты обычно существуют незначительное время (0,05 с < t < 5 c), но из-за термического и динамического воздействий могут вызывать серьезные повреждения электрооборудования и проводников, ведущие к отказу основного оборудования.

Токи КЗ рассчитываются для выбора электрических аппаратов и токоведущих частей электрооборудования, проверки их на динамическую и термическую стойкость, проверки коммутационных аппаратов на отключающую способность, а также для выбора уставок срабатывания релейной защиты и устройств противоаварийной автоматики.

Данные методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по курсу,,Электромагнитные переходные процессы''. Цель выполнения заданий на самостоятельную работу – закрепление теоретических знаний и выработка у студентов практических навыков по расчету токов КЗ в ЭЭС.

 

 

1.1. Задание на самостоятельную работу

Тема: Расчет токов при симметричном коротком замыкании в разветвленной электрической системе.

 

Студент _______________                                                Вариант № ____

Группа ________________                                                Дата выдачи

                                                                                             задания _______

 

 

Рис. 1.1

 

Дано: Электрическая схема системы, рис. 1.1.

Параметры элементов системы, в соответствии с вариантом см. в прил. 1П1.

В одной из точек системы К1…К7 происходит симметричное глухое короткое замыкание.

 

Предшествующий режим системы:

 

1. Генераторы Г1, Г2, Г3 работают в номинальном режиме при номинальном cosφ_Гном.

2. Мощности узлов нагрузки S_H1 = 0,45S_Г1; S_H2 = 0,4S_Г2; S_H3 = 0,15S_Г3; S_H4 = 0,1S_ΣГ; S_H5 = S_H6 = 0,05S_ΣГ при cos φ₀ = 0,85.

3. Остальная мощность генераторов передается в систему С.

Требуется:

1. Определить сверхпереходный ток I^`` в точке КЗ и примыкающих ветвях в момент t = 0.

2. Рассчитать величину ударного тока в точке КЗ и в примыкающих ветвях в момент t = 0,01 с.

3. Найти значение периодического I_пτ и апериодического i_aτ тока в момент отключения КЗ: t = τ.

 

 

Методические указания

 

1. В соответствии с заданием требуется рассчитать ток трехфазного короткого замыкания в заданной точке схемы для начального момента переходного процесса I^``, ударный ток i_у, периодическую составляющую тока I_пτ в заданный момент времени.

Следует заметить, что величина начального сверхпереходного тока является наиболее характерным параметром, определяющим условия короткого замыкания в каждой точке электрической системы и на различных стадиях переходного процесса КЗ.

Для расчета начального или сверхпереходного тока все генераторы должны быть введены в схему замещения своими переходными параметрами: сверхпереходной ЭДС Е^{``</sup> и сверхпереходным сопротивлением . ЭДС Е<sup>``} определяется для каждого генератора из условий начальной номинальной загрузки.

Нагрузка – это мощные асинхронные, синхронные двигатели или комбинированная нагрузка с преобладанием в ней двигателей, которая для начального момента КЗ также представляется в виде источника переходной ЭДС Е^{``</sup> за внутренним сопротивлением Х<sup>``}. Это объясняется тем, что двигатели в начальный момент замыкания подпитывают током точку КЗ.

Все остальные элементы: трансформаторы, линии передач, реакторы – вводятся в схему замещения своими индуктивными сопротивлениями. Активными и емкостными сопротивлениями допустимо пренебречь.

2. Для заданной разветвленной электрической схемы системы необходимо определить расчетную схему путем отбрасывания второстепенных участков. Отбрасываются участки схемы с большой электрической удаленностью или малой мощностью источников.

Удаленность отбрасываемых участков рассматривается относительно точки КЗ. Для решения этой задачи составляется полная схема замещения, на которой в относительных единицах должны быть представлены параметры всех источников и элементов цепей схемы. Полную электрическую схему замещения в о.е. можно составить при упрощающих условиях, а именно: за базисные напряжения ступеней принимаются средние или номинальные значения из ряда 770; 515; 340; 230; 154; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15 кВ. Базисная мощность выбирается произвольно на весь расчет. Это может быть полная мощность наиболее крупного генератора или его повышающего трансформатора.

Полную электрическую схему с обозначением основных параметров элементов – генераторов, трансформаторов, линий передач и нагрузок, а также схему замещения необходимо вычертить на отдельном форматном листе каждую. Основные параметры элементов на электрической схеме проставить рядом с обозначением элемента. На схеме замещения необходимо у каждого источника проставить численные значения его ЭДС и сопротивления.

Полученная схема удобна для анализа и для исключения второстепенных участков. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

· все источники ЭДС, обладающие большой мощностью в виде мощных систем и генераторов, оставляются в расчетной схеме. Если точка КЗ находится от этих источников на большом электрическом удалении, то они могут быть объединены в дальнейшем в один источник, который можно назвать системой большой мощности.

· источники ЭДС малой мощности, обладающие относительно большим внутренним сопротивлением и расположенные на большом электрическом удалении от точки КЗ, из расчетной схемы исключаются.

· исключаются также все нагрузки, которые не примыкают непосредственно к точке КЗ.

3. Оставшиеся части электрической системы составляют расчетную схему. Расчетная схема вычерчивается на отдельном листе. Затем также на отдельном листе изображается ее схема замещения. Параметры этой схемы замещения определяются по уточненным базисным напряжениям ступеней (базисная мощность может быть оставлена прежней). ЭДС и сопротивления на схеме замещения целесообразно пронумеровать, проставив через черту значение соответствующего параметра в о.е., или обозначить по принадлежности к тому или иному элементу.

4. Полученная схема замещения путем преобразования приводится к простейшему виду. В результате расчета упрощенной схемы замещения определяется начальный или сверхпереходный ток в точке КЗ и в ветвях, примыкающих к этой точке.

5. Рассчитывается значение ударного тока КЗ в примыкающих к точке короткого замыкания ветвях. Расчетные значения ударного тока КЗ используются для проверки и выбора аппаратов и шинопроводов на электродинамическую стойкость.

6. Рассчитываются периодический ток КЗ и доля апериодического тока, по отношению к периодическому, для заданного момента времени t = τ в примыкающих ветвях. Эти данные необходимы для проверки коммутационных аппаратов по отключающей способности, а также для настройки релейной защиты.

 

 

Расчетная схема

 

При расчете токов КЗ в установках высокого напряжения в схему вводятся все участвующие в питании места КЗ генераторы и все элементы (трансформаторы, автотрансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы, нагрузки) с учетом их связей как с местом КЗ, так и между собой. Очень крупные источники, например, системы, смежные с рассматриваемой, можно включать в схему как источники неограниченной мощности с S_K . Таким образом могут быть введены в схему и менее мощные источники, если точка КЗ достаточно удалена от них. В этих случаях напряжение таких источников принимается за ЭДС неизменного значения. Если удаленный источник конечной мощности, то учитывается его внутреннее сопротивление

Ом.

 

Синхронные компенсаторы и крупные синхронные двигатели следует учитывать в качестве источников только в случаях, когда они мало удалены (электрически) от точки КЗ.

Нагрузки обычно объединены в достаточно крупные группы статических и вращающихся потребителей (узлы нагрузки), в которых двигательная нагрузка составляет часто более 80 %. Такие узлы нагрузки, а также отдельные крупные асинхронные двигатели учитываются как дополнительные источники питания места КЗ, только если они присоединены в непосредственной близости от этого места.

 

 

Исходные  данные  для  составления  схемы  замещения

 

Для генераторов используются номинальные данные:   S _Г (МВА ); U _Г (кВ);cos φ _Г; Х _d, , X ₂(о.е.). Сопротивления в справочной литературе приводятся в о.е. при номинальных базисных условиях генератора, что можно было бы записать в виде , и т.д.

Если источником является электрическая система, то для нее задаются напряжение U_c = const и мощность короткого замыкания S_K (МВА).

Для двухобмоточных трансформаторов – это мощность трансформатора S_T(МВА), коэффициент трансформации в виде отношения напряжений U₁/U₂, где U₁ и U₂ в кВ, напряжение короткого замыкания u_к %.

Для трехобмоточных трансформаторов при равных мощностях обмоток: S_T(МВА);  U_в/U_c/U_н в кВ; u_вс/u_вн/u_сн в %, где U_в, U_c, U_н – номинальные напряжения высокой, средней и низкой обмоток. Соответственно в указанной последовательности задаются в процентах напряжения короткого замыкания между высокой и средней, высокой и низкой, средней и низкой обмотками.

Для автотрансформаторов задаются: полная мощность S_н (МВА); номинальные напряжения в виде отношения U_в/U_c в кВ, а также напряжение КЗ u_к.вс %, отнесенное к номинальной мощности автотрансформатора S_н. Если в автотрансформаторе имеется обмотка низкого напряжения с электромагнитной связью с высокой обмоткой, то напряжение КЗ  задается обычно отнесенным к типовой мощности:

 

где k = U_в/U_c.

Тогда заданное напряжение КЗ необходимо привести к номинальной мощности

 

Для воздушных линий передачи (одной цепи) задается индуктивное сопротивление Х_о (Ом/км), при длине цепи L сопротивление линии составит Х_л = L^.X_o.

Для простых реакторов – номинальное напряжение, номинальный ток, индуктивное сопротивление Х_(н) %.

Для сдвоенного реактора – номинальное напряжение, номинальный ток, индуктивное сопротивление ветви Х_L % и k < 1 – коэффициент индуктивной связи, учитывающий взаимную индуктивность между ветвями.

Для нагрузки – номинальная мощность (МВА), индуктивное сопротивление обобщенной нагрузки, которое составляет Х_*(н) = 0,35 – для начального момента КЗ (t = 0); X_*(н) = 1,2 – для любого t > 0. Индекс,,н'' обозначает, что сопротивления приведены к номинальным базисным условиям и представлены в о.е. (,,_*'').

 

 

Значения тока  КЗ

 

Значение ударного тока i_у и наибольшее действующее значение тока КЗ I_у необходимы при расчете электродинамической устойчивости электрических аппаратов и шинопроводов.

В неразветвленной цепи с одним источником питания i_у и I_у определяют как

 

где – ударный коэффициент;

Т_а = Х/ωr – постоянная времени цепи.

При определении постоянной времени генератора следует учитывать индуктивное сопротивление обратной последовательности Х = Х₂ и активное сопротивление r обмотки статора.

В схеме с несколькими разнотипными источниками питания методика расчета ударного тока зависит от положения точки КЗ, для которой определяется ударный ток.

Выделяют три характерных случая:

1) удаленное КЗ;

2) КЗ вблизи генераторов и компенсаторов;

3) КЗ вблизи узла нагрузки с мощными электродвигателями.

Для указанных случаев ударный ток определяют следующим образом:

1. При удаленном КЗ (КЗ в распределительных устройствах и сети высоких напряжений станций и подстанций, РУ низшего напряжения подстанции без синхронных компенсаторов, за линейным реактором станции или подстанции)

 

где  суммарный сверхпереходный ток от всех источников питания.

При определении k_у постоянную времени Т_а находят упрощенно по выражению

 

Для характерных узлов системы значения коэффициента k_у приведены в прил. 1П2, рис.1, а значения отношения Х/r – в прил. 1П2.

2. При КЗ вблизи генератора (КЗ в районе сборных шин РУ генераторного напряжения станций или на выводах генератора блока генератор – трансформатор) выделяют составляющие ударного тока от генераторов данной станции и других источников системы

 

где k_уГ – ударный коэффициент генератора; определяется по каталожному значению постоянной Т_а генератора;

 k_уС – ударный коэффициент ветви системы;

 сверхпереходный ток генераторов станции (или блока);

I_C  – периодический незатухающий ток от системы.

3. При КЗ вблизи узла двигательной нагрузки (РУ 3…6 кВ собственных нужд тепловых и атомных станций, РУ 6…10 кВ промышленных подстанций с группой электродвигателей 6 или 10 кВ) ударный ток равен

 

 

где k_уд, k_уС – ударные коэффициенты соответственно для ветвей двигателей и системы;

 сверхпереходный ток от двигателей, равный суммарному пусковому току.

При расчете в относительных базисных единицах его можно определить по формуле

 

где k_i  6,5 – кратность пускового тока.

Для случая комбинированной нагрузки с двигателями

 

 

где

Затухание тока в двигателях необходимо учитывать как для апериодической, так и для периодической составляющих полного тока КЗ. Поэтому ударный коэффициент для двигателей определяется по формуле

 

 

в отличие от обычного выражения, где затуханием периодической составляющей пренебрегают: k_у = . Среднее значение постоянной  затухания периодического тока составляет 0,04…0,06 с, а для периодического – Т_а  0,01…0,04 с.

Ударный коэффициент для двигателей можно приближенно определить по графикам, приведенным в прил. 1П2, рис. 2.

1.3.8. Определение  тока  к  моменту  отключения  КЗ  (t = τ)

 

К моменту отключения КЗ периодический и апериодический токи в каждой из ветвей, примыкающих к точке КЗ, уменьшаются в сравнении с начальным значением. Это уменьшение зависит от ряда факторов. Наибольшую сложность представляет определение значения периодического тока I_пt в заданный момент времени. Апериодический ток для момента t определяется приведенной выше формулой:

 

 

Сложность задачи по определению I_пt заключается в том, что на процесс изменения тока вследствие КЗ накладывается процесс изменения возбуждения генератора из-за действия АРВ. Так как все генераторы станций снабжены быстродействующими автоматическими регуляторами возбуждения, то указанные процессы фактически накладываются один на другой, что усложняет картину зависимости I_п(t).

 

 

От  мощных генераторов

 

Использование расчетных кривых п. 1.3.10 для мощных генераторов приводит к значительным погрешностям. Для турбогенераторов мощностью 200…500 МВт, 800 и 1200 МВт, а также для гидрогенераторов 115…500 МВт расчетным путем получены кривые, представляющие собой отношение периодического тока короткого замыкания к их сверхпереходному току в зависимости от времени t. Кривые учитывают действие современных АРВ, которыми снабжаются эти генераторы.

По оси абсцисс откладывается время t (с), по оси ординат отношение

 

 

где I_пt - периодическая составляющая тока КЗ в момент времени t;

  I^`` - периодический сверхпереходный ток в момент t = 0.

Соответствующие кривые приведены в прил. 1П3, рис. 3 и 4.

Кривые получены для расчетной схемы рис. 1.5 для следующих условий:

- генератор до КЗ работал с номинальной нагрузкой;

- в качестве основной принята вентильная независимая система возбуждения с малой постоянной электромагнитной инерции и предельным возбуждением для турбогенераторов 2U_fн и для гидрогенераторов 1,8U_fн;

- короткое замыкание происходит на выводах генератора и за трансформатором блока (точки 1 и 2 рис. 1.5).

 

 

Рис. 1.5

 

Для определения тока I_пt в килоамперах необходимо вначале вычислить сверхпереходный ток I^``. При КЗ на выводах генератора

 

кА,

 

при КЗ за трансформатором блока

 

кА,

где Е^`` - сверхпереходная ЭДС генератора (о.е.);

I_нг - номинальный ток генератора, кА;

I_нг(б) - то же, но приведенный к ступени высшего напряжения трансформатора

кА;

 сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора, о.е.;

Х_Т  - индуктивное сопротивление трансформатора, приведенное к номинальной мощности генератора, о.е.

 

 

А теперь определяем периодический ток:

 

 

Здесь γ_t определяется по соответствующим кривым для заданного момента времени t = τ.

 

 

1.3.12. Некоторые  замечания  к  преобразованию  схемы  замещения

Примеры расчетов

 

Вариант 28 (табл. 2, прил. 1П1)

 

Дано: Электрическая схема системы, см. рис. 1.1.

 

Параметры режима системы

 

Генераторы Г1, Г2, Г3 – загружены номинальной мощностью. Мощности нагрузок Н1 – Н6 также номинальные и равны:  S_нг1 = 0,45S_Г1 = 60,3 МВА; S_нг2 = 0,4S_Г2 = 53,6 МВА; S_нг3 = 0,15SГ₃ = 26,5 МВА; S_нг4 = 0,1(134 + 134 + 176,5) = 44,45 МВА; S_нг5 = 0,05^.444,5 = 22,23 МВА; S_нг6 = 22,23 МВА.

Коэффициент мощности всех нагрузок одинаков, cosφ_нг = 0,85. Номинальная мощность генераторов 444,5 МВА. Мощность, потребляемая в нагрузке, 229,3 МВА. Мощность, передаваемая от генераторов в систему, 215,2 МВА.

Все генераторы снабжены автоматическими регуляторами возбуждения АРВ.

Нагрузка представлена в основном асинхронными потребителями.

В одной из точек системы происходит симметричное глухое короткое замыкание.

Требуется определить: начальный ток в ветвях схемы, примыкающих к месту КЗ; величину ударного тока в этих ветвях, а также периодический и полный ток в них в заданный момент времени t = τ, соответствующий моменту отключения КЗ.

 

 

В относительных  единицах

 

Схему замещения строим для начального момента переходного процесса короткого замыкания. Все генераторы и двигатели (нагрузки) вводим в схему замещения своими сверхпереходными параметрами - ЭДС и сопротивлениями; линии и трансформаторы – индуктивными сопротивлениями.

1. За базисную мощность принимаем

 

S_б = 200 МВА.

 

2. Выделяем четыре ступени напряжения, для которых в качестве базисных принимаем значения из ряда номинальных напряжений:

 

U_бI = 230 кВ; U_бII = 11 кВ; U_бIII = 15,75 кВ;  U_бIV = 6,3 кВ, см. рис. 1.1.

 

3. Сопротивление элементов в относительных единицах при выбранных базисных условиях

 

 

Схемы замещения (рис. 1.7) и сопротивления лучей звезды трансформаторов Т4 и Т5 с расщепленными обмотками низшего напряжения одинаковы:

 

Рис. 1.7

 

 

Сопротивления нагрузок, приведенные к базисным условиям,

 

.

 

Опуская в целях упрощения записи штрихи, получаем

 

 

ЭДС системы в о.е. U_C = 1,0.

ЭДС генераторов определяем по формуле

 

 

где    I₀ - номинальный ток предшествующего режима;

 - сверхпереходное сопротивление генератора;

;

cosφ₀ - коэффициент мощности при номинальной нагрузке в предшествующем режиме.

Ток I₀ в о.е. при базисных условиях

 

 

При cosφ₀ = 0,895 имеем sinφ₀ = 0,446. Тогда ЭДС генераторов Г1 и Г2

 

 

Для генератора Г3

 

 

Сверхпереходная ЭДС двигательной нагрузки

 

.

 

Здесь учтено, что

 

а

 

тогда

 

 

При коэффициенте мощности нагрузки cosφ₀ = 0,85   имеем sinφ₀ = 0,527. Тогда для всех нагрузок независимо от величины

 

 

Полная схема замещения представлена на рис. 1.8. Схема позволяет судить об электрической удаленности отдельных ее участков от места короткого замыкания.

 

Рис. 1.8

 

Короткого замыкания

В электрической системе

 

 

В В Е Д Е Н И Е

 

Практическая ценность расчетов режима несимметричного короткого замыкания заключается в оценке влияния аварийного режима при несимметричном коротком замыкании на работу основного оборудования электроэнергетической системы. Для асинхронных потребителей (асинхронных двигателей) это прежде всего снижение,,работающего'' напряжения прямой последовательности и появление напряжения обратной последовательности; для участка сети непосредственно у места возникновения короткого замыкания – это перегрузка по току аварийных фаз. При замыканиях вблизи генераторов возможно увеличение токов в аварийных фазах до опасного значения, при этом отрицательное влияние на работу генератора оказывает также несимметрия токов (,,перекос'') в обмотке статора. Наконец, несимметричные короткие замыкания, составляющие до 80 % всех повреждений в электрических системах, отрицательно влияют на устойчивость работы генераторов электрических станций. Если короткое замыкание своевременно не отключить, то возможна потеря устойчивости отдельных генераторов, то есть выпадение их из синхронизма.

В приложениях к руководству содержатся необходимые сведения по применению в расчетах электрических цепей комплексных чисел, а также указаний по расчетам электрических цепей комплексным методом на микрокалькуляторе.

 

 

2.1. Задание  на  самостоятельную  работу

 

Тема: Расчет режима несимметричного короткого замыкания в электрической системе.

 

Дата выдачи ___________                                            Вариант № _______

Срок сдачи ____________                                            Студент__________

                                                                                                             ^{(Ф. И. О.)}

                                                                   Группа ___________

 

Дано:  Расчетная схема электрической системы (рис. 2.1).

 

 

Рис. 2.1

 

Параметры элементов - согласно варианту.

Режим системы S_c (МВА), сosφ_c: ______.

Отношение L₁/(L₁ + L₂): _____.

Вид несимметричного КЗ на шинах Ш: _____.

Требуется: определить параметры режима в начальный момент несимметричного КЗ:

- симметричные составляющие и фазные значения тока и напряжения в месте КЗ;

- симметричные составляющие и фазные значения тока и напряжения в генераторной ветви (на выводах генератора Г и за трансформатором Т1).

 

 

Краткие сведения из теории

 

Составляющих

 

Для расчета несимметричных режимов в трехфазных цепях использование метода симметричных составляющих сводит сложную задачу, при наличии несимметричных ЭДС, токов и напряжений, к нескольким более простым задачам расчета той же цепи при симметричных режимах. Особенно ценным этот метод является потому, что часто сопротивления элементов цепи (линии электропередач, генераторы, потребители в виде асинхронных двигателей, трансформаторы) оказываются зависящими от характера несимметрии токов, то есть сопротивление участка цепи неоднозначно для различных симметричных составляющих.

Наиболее важным является случай трехфазной электрической цепи, содержащей вращающиеся электрические машины – генераторы, двигатели, синхронные компенсаторы.

Обозначим через Z ₁, Z ₂, Z ₀ комплексные эквивалентные сопротивления некоторого элемента электрической системы (например, электрической машины) для токов прямой, обратной и нулевой составляющих соответственно.

Во вращающихся трехфазных машинах магнитное поле, создаваемое системой токов прямой последовательности, вращается в одном направлении с ротором, а поле, вызываемое системой токов обратной последовательности, вращается в противоположном направлении. Это приводит к тому, что для машины сопротивление статорной обмотки Z ₁   Z ₂, так как реакция ротора на цепь статора оказывается для прямой и обратной последовательностей различной.

Токи нулевой последовательности не создают вращающегося поля. Потоки, созданные токами нулевой последовательности, одновременно во всех трех фазах направлены к ротору или от него и вынуждены замыкаться от ротора к статору по воздуху в торцевых частях машины. Вследствие этого магнитные потоки от токов нулевой последовательности малы, что обусловливает малое значение сопротивления Z ₀ по сравнению с Z ₁ и Z ₂ (по модулю).

Расчет сопротивлений Z ₁, Z ₂ и Z ₀ по конструктивным параметрам машины не представляет сложной задачи.

Наиболее резкая несимметрия токов в цепях с вращающимися машинами наблюдается при коротких замыканиях в цепи. Именно для случаев несимметричных коротких замыканий метод симметричных составляющих находит самое широкое применение.

На рис. 2.6 представлена трехфазная цепь, включающая симметричные источник ЭДС, линию передачи и приемник электроэнергии.

В точке К линии передачи включены сопротивления Z _A ≠ Z _B ≠ Z _C, по которым будет замыкаться несимметричная система токов I _A, I _B, I _C. Фазные напряжения точек А, В, С можно записать в виде равенств:

 

U _A = I _A Z _A;

U _B = I _B Z _B;                                             (12)

 

U _C = I _C Z _C.

 

Рис. 2.6

 

Падения напряжений на сопротивлениях (12) образуют соответственно несимметричную систему напряжений, которую, согласно методу симметричных составляющих, можно записать в виде наложения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Образовавшийся после включения сопротивлений Z _A, Z _B, Z _C несимметричный режим с учетом выражения (12) представлен на рис. 2.7.

Несимметричную систему напряжений U _A, U _B, U _C  заменим тремя симметричными составляющими:

 

                              (11,a)

 

На электрической схеме эти напряжения можно представить в виде источников ЭДС через их симметричные составляющие U ₁, U ₂, U ₀ (рис. 2.8). Напряжения, найденные в соответствии с выражением (11,а) и замененные источниками ЭДС той же величины, должны быть отнесены к цепи АО (см. рис. 2.7), то есть к фазе А. Напряжения в других цепях ВО и СО могут быть выражены через найденные по формулам (11,а) согласно порядку следования соответствующей последовательности (см. выражение (10)).

 

Рис. 2.7

 

 

Рис. 2.8

Несимметричный режим системы, изображенный на рис. 2.8, по принципу наложения можно представить как одновременное существование в изображенной цепи трех симметричных режимов. В данной цепи действуют только симметричные ЭДС различных последовательностей. Используя принцип наложения, вполне допустимо эти режимы рассматривать независимо, то есть составить и рассматривать три схемы, которые называют схемами замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Так как все три режима симметричные, их можно представить схемами однофазного переменного тока, то есть рассматривать их протекание в одной (особой) фазе. На рис. 2.9 изображена схема замещения, соответственно, прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательностей.

На этих схемах замещения сопротивления снабжены индексами, соответствующими последовательности протекающего по элементам схемы тока. Величины этих сопротивлений заранее известны, так как либо задаются в технических данных, либо рассчитываются.

 

 

Рис. 2.9

 

Относительно точек К – О внешние цепи путем преобразования могут быть заменены эквивалентными (или суммарными) ЭДС и сопротивлениями. При этом не равная нулю ЭДС внешней цепи (по отношению к несимметричному участку К – О) имеет место только в преобразованной схеме замещения прямой последовательности (см. рис. 2.9,г). Преобразованные схемы замещения обратной и нулевой последовательностей, представленные соответственно на рис. 2.9,д и 2.9,е, не содержат источников ЭДС.

Для преобразованных схем замещения основные уравнения второго закона Кирхгофа, отдельно для каждой последовательности, будут иметь вид

U ₁ = E _Σ – Z _{1 Σ} I ₁;                                          (13)

 

U ₂ = 0 – Z _{2 Σ} I ₂;                                           (14)

 

U ₀ = 0 – Z _{0 Σ} I ₀.                                               (15)